ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Рязанский институт (филиал)

Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

Московский государственный открытый университет

А.Е. Занин, В.С. Лаврентьев

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Методические указания

к практическим занятиям

г. Рязань

УДК 681.32

Рецензент

д-р техн. наук, профессор Пылькин А.Н.

Печатается по решению методического совета вуза

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. Методические указания к практическим занятиям /Сост. А.Е. Занин, В.С. Лаврентьев; Рязанский ин.-МГОУ, 2010 г. – 51 с.

В настоящих Методических указаниях приводятся описания трех практических занятий по дисциплине «Математическое моделирование», которые выполняются студентами старших курсов очной, очно-заочной, вечерней форм обучения института.

Целью занятий является получение студентами практических навыков применения метода: «Имитационное моделирование» при решении важной производственной задачи: «Оценка риска инвестиционных проектов».

Описание практических занятий ориентированно на работу в среде MS Excel.

Методические указания содержат теоретическую часть, в которой на понятийном уровне рассмотрены основные положения математического моделирования, и практическую часть, содержащую описание последовательности решения задачи на конкретном примере.

С Занин А.Е., Лаврентьев в.С.

Содержание

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ . . . . . . . . . . 4

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

I. ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О РИСКАХ ПРИ

ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ПОСТРОЕНИЯ

МОДЕЛИ АНАЛИЗА РИСКОВ НОВЫХ ПРОЕКТОВ . . . . . . . 7

2.1. Классический подход . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2. Предугадывая развитие событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

III. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ВЕК

КОМПЬЮТЕРОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

3.1. Математические модели как инструмент решения

практических задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

3.2. Типы математических моделей, используемых

в задачах управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

IV. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОЦЕНКИ РИСКА

ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

V. ПРИМЕР ЗАДАЧИ ОЦЕНКИ РИСКА ИНВЕСТИЦИОН-

НОГО ПРОЕКТА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

Практическое занятие №1.

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПРИМЕНЕ-

НИЕМ ВСТРОЕННЫХ ФУНКЦИЙ ГЕНЕРАЦИИ

СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ ППП EXCEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

Практическое занятие №2

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНСТРУМЕ-

НТОМ "ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ" . . . . . . . . . . . .30

Практическое занятие №3

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИМИ-

ТАЦИИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

Задание для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В экономической действительности руководитель любого уровня сталкивается с необходимостью принимать решения в ситуациях сопряженных с риском. Например, в таких задачах как принятие решений при инвестировании в проекты или определения состава портфеля ценных бумаг - оценка риска является обязательной, поскольку принятие решения связано с крупными капиталовложениями. Для этого, необходимо выявить, количественно измерить, оценить и сопоставить элементы рассматриваемых экономических процессов, определить взаимосвязи, тенденции, закономерности с описанием их в системе экономических показателей.

Существует множество различных аналитических моделей и методов анализа риска. Одним из недостатков большинства моделей является то, что они содержат в себе много предложений и ограничений для простоты описания процесса и возможного решения. Подобные методы позволяют обобщенно описать процессы, идеализируя и упрощая его элемент. Перспективным методом оценки рисков в бизнес-процессах может быть имитационное моделирование, которое позволяет максимально приблизить модель к реальной ситуации. Но, при использовании имитационной модели не исключается необходимость аналитических моделей. Они являются частью направленного эксперимента с моделью: в начале процесса моделирования производится аналитическое описание модели, результаты которого служат ориентиром при построении в дальнейшем имитационной модели. Аналитические модели могут использоваться также при валидации имитационной модели.

В предлагаемых вниманию методических материалах использованы Internet-публикации заведующего кафедрой экономики и предпринимательства доктора экономических наук, профессора Дмитриева Михаила Николаевича, кандидата экономических наук, ст. преподавателя кафедры экономики и предпринимательства Кошечкина Сергея Александровича Нижегородского архитектурно-строительного университета.

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ

АННУИТЕТ - вид периодической уплаты фиксированной или варьирующейся суммы, вытекающей из контрактных обязательств.

ЧИСТАЯ ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ - приведенная стоимость будущих денежных поступлений, дисконтированная по рыночной процентной ставке, минус современная оценка стоимости инвестиций. Чистая приведенная стоимость используется для оценки проектов, требующих капиталовложений.

СКОРРЕКТИРОВАННАЯ ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ - чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта, рассчитанная из условий финансирования только за счет долевых вкладов и скорректированная на величину приведенной стоимости дополнительных эффектов, возникающих при применении других форм финансирования.

ВЕЛИЧИНА ЧИСТОГО ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА - выручка от реализации, текущие и инвестиционные затраты, прирост потребности в оборотном капитале и налоговые платежи. Название «чистые потоки» говорит о том, что они не учитывают схему финансирования – вложение собственных средств и привлечение кредитных ресурсов. Без этого вложения денежный поток проекта будет, естественно, на начальном этапе получаться отрицательным.

СТАВКА ДИСКОНТИРОВАНИЯ - обычно определяется в виде % в год. Базовое определение ставки дисконтирования - это ставка дохода, который можно получать на свои деньги, если отказаться от анализируемых инвестиций и поместить их в инвестиционные инструменты, не связанные с различимым риском (банковские депозиты, стабильные ценные бумаги и т.п.), т.е. ставка "естественного прироста денег".

ВАЛИДАЦИЯ МОДЕЛИ [model validation] - проверка соответствия данных, получаемых в процессе машинной имитации, реальному ходу явлений, для описания которых создана модель. Производится тогда, когда экспериментатор убедился на предшествующей стадии (верификации) в правильности структуры (логики) модели. Состоит в том, что выходные данные после расчета на компьютере сопоставляются с имеющимися статистическими сведениями о моделируемой системе.