4. Апории Зенона и метод исчерпывания.

Изобретатель метода исчерпывание, по словам Архимеда, Евдокс, он ходил в Платоновскую академию. Архимед его активно применял, используя для вычисления площадей и объемов фигур. Суть метода в том, чтобы доказать A=B, надо доказать, что неверно A>B и неверно A<B, т. е перебрав все возможности, чтобы найти единственно верную. Доказательства в математике были не такими строгими, как сейчас.

Зенон Элейский, ученик Парменида, (около 450 до н. э.), сформулировал апории. В основе мира - неподвижное бытие. Апории делятся на 2 группы:

1) Отрицание существования множества

2) Отрицание движения (дихотомия) из-за бесконечной делимости пространства. Допустим, что движение есть. Тогда, чтобы попасть из А в В надо пройти 1/2 пути, а перед этим 1/4, а перед этим 1/8 и т. д. Дело в том, что в античности не было теории пределов.

5. Метод исчерпывания и современный математический анализ.

Метод исчерпывания вспомнили только в 17 в. Он в некотором роде предвосхитил дифференцирование и интегральное исчисление, открытые Ньютоном и Лейбницем. Круг - это предел, к которому стремиться правильный многоугольник (квадратура круга)

6. Коперниканская революция.

Коперниковская революция - не только научная, но и мировоззренческая. Коперниковская система не имела больших эмпирических преимуществ по сравнению с Птолемеевской. У Коперника более точно предсказывалось движение Луны, у Птолемея - Марса. Главное произведение Коперника - "Об обращении небесных сфер" - вышло в тот год, когда он умер, в предисловии Коперник говорит, что его система - только гипотеза. Позже церковь осудила Коперника, причем, как протестанты, так и католики.

Коперниковская система:

- звезды находятся на большом расстоянии, они неподвижны

- Орбиты планет - круги. В этом проявилось влияние Древней Греции. Круг считался правильной фигурой.

- Вселенная конечна.

- Центр не само Солнце, а точка к нему близкая

- Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца

7. Астрономия Кеплера. Идея всемирного тяготения.

Теоретические концепции Кеплера возникают в результате попыток определить орбиту Марса. Некоторое время Кеплер был помощником Тихо Браге, сам Тихо Браге считал, что Солнце вращается вокруг Земли, а планеты - вокруг Солнца, а Кеплер поддерживал Коперника. Потом Тихо Браге умер, и все материалы его наблюдений достались Кеплеру.

Произведение Кеплера - "Новая астрономия".

Законы Кеплера:

1. Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов эллипса - Солнце.

2. Расстояние от планеты до Солнца не всегда одинаково => скорость движения планеты меняется - чем ближе к Солнцу - тем быстрее.

3. Квадрат времен обращения планет вокруг Солнца относятся между собой как кубы средний расстояний этих планет от Солнца.

Теология: Бог-Отец - центр сферы, Бог-Сын - поверхность сферы, движение от центра к поверхности - акт творения, Святой Дух симметричен относительно поверхности и центра. Прямая - символ телесного, круг - символ духовного. Солнце среди движущихся светил само неподвижно, но служит источником движения и несет в себе образ Бога, Творение для солнца - движение. Оно движется внутри сферы неподвижных звезд, подобно тому, как Отец воспроизводит себя в Сыне. Если бы звезды своей неподвижностью не создали бы пространства, ничто не смогло бы двигаться.

Освещенность зависит обратно пропорционально квадрату расстояния от источника.