9. Методы измерений

Различают методы получения окончательного результата:

• Однократные измерения

• Многократные измерения

• Измерения методом непосредственной оценки (непосредственной оценки, при котором числовое значение измеряемой величины определяется по отсчетному устройству, отградуированному в единицах этой величины)

• Измерения методом сравнения (сравнения, - при котором значение изме­ряемой величины определяется на основе сравнения воздействия измеряемой величины на какую-либо систему с воздействием на эту же систему образцовой меры)

  • Нулевой метод (аналогичен дифференциальному, но разность между измеренной величиной и мерой равно нулю)

  • Дифференциальный метод (характеризуется измерением разности между измеренной величиной и известной, воспроизводимой мерой)

  • Метод замещения (Сравнения с мерой, в которой измеряемую величину замещают некоторой известной величиной, воспроизводимой меры)

  • Метод совпадений (где разность между сравниваемыми величинами измеряют, используют совпадения отметок шкал, прибор совпадения)

  • Протиивопостановление (измеряемая величина, и величина воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения)

10. Классификация и основные характеристики измерений.

• Прямое измерение (непосредственно по показаниям ИП)

• Косвенное измерение (рассчитывают по формулам)

• Совместные измерения (одновременно измеряются две и более разнородные величины для установления зависимости между ними)

• Совокупные (измеряются несколько однородных величин, искомые значения находятся по системе уравнений)

• Обыкновенные или однократные

• Статистические или многократные

По характеру в зависимости от измеряемой величины

• Статистические, при которых измеряемая величина остается постоянной во времени в процессе измерения

• Динамические, при которых измеряемая величина изменяется процессе измерения и является непостоянной о времени.

По условию, определяющим точность результатов, измерения делятся на измерения

• Максимально возможной точности

• Контрольно проверочных, погрешность которых не должна превышать некоторого заданного значения

• Технические, в которых погрешность результат определяется характеристиками СИ

11. Понятие точных оценок. Характеристики и свойства.

На прак­тике все результаты измерений и случайные погрешности являют­ся величинами дискретными, т.е. величинами х_i, возможные зна­чения которых отделимы друг от друга и поддаются счету. При использовании дискретных случайных величин возникает задача нахождения точечных оценок параметров их функций распределе­ния на основании выборок — ряда значений х_i, принимаемых слу­чайной величиной х в n независимых опытах.

Оценка параметра называется точечной, если она выражается одним числом. Точечные оценки могут быть состоятельными, несмещенными и эффективными. Состоятельной называется оценка, которая при увеличении объема выборки стремится по вероятности к ис­тинному значению числовой характеристики. Несмещенной называется оценка, математическое ожидание которой равно оце­ниваемой числовой характеристике. Наиболее эффективной счи­тают ту из нескольких возможных несмещенных оценок, которая имеет наименьшую дисперсию.

Точечной оценкой математического ожидания (МО) результата измерений является среднее арифметическое значение измеряемой величины . Точечная оценка дисперсии является несмещенной и состоятельной, определяется по формуле . Более удобна для практики другая оценка распределения случайной величины Х, это – среднее квадратическое отклонение (СКО). _{, часто используют формулу}

Оценки СКО результатов измерений и наблюдений связаны соотношением , Оценка лишь косвенно характеризует погрешность результата измерений. Однако связь между и погрешностью не однозначная и зависит от числа наблюдений n, а так же от функции распределения случайных погрешностей. Более наглядной и информативной характеристикой погрешности является значение ее доверительных границ.

Доверительные границы случайной погрешности результата измерений D_1,2 - это границы интервала, накрывающего с заданной вероятностью Р_Д случайную погрешность измерения .

1. При НЗР случайных погрешностей доверительные границы связаны с оценкой СКО результата измерений соотношением: D_1,2 = ± t где t - коэффициент Стьюдента, который зависит от двух параметров: числа наблюдений n в группе выбранной доверительной вероятности Р_Д .

2. При интервальной оценке определяется доверительный интервал D_1,2 , между границами которого с определенной вероятностью Р_Д находится истинное значение оцениваемого параметра D_1,2 =k

3. Если число измерений ограничено (n) , то значение СКО  заменяется его оценкой . При малом числе измерений n значения доверительного интервала  D_1,2 =k корректируются с помощью распределения Стьюдента по формуле D_1,2 =t

Запись результата записывается в виде:

Смысл доверительного интервала  D_1,2 =t , определенного по

(D_1,2 =t ) для n и стремящегося к D_1,2 =ks при n , состоит в том , что с заданной вероятностью Р_Д результат i-того наблюдения попадет в доверительный интервал D_1,2 , который с ростом n не меняется, так как  .

Смысл доверительного интервала D_1,2 =t состоит в том, что результат измерения, за который принимается среднеарифметическое значение , попадет с заданной вероятностью Р_Д в этот доверительный интервал, который с ростом n бесконечно сужается вокруг мат. ожидания , к которому стремится среднеарифметическое. Этот интервал D_1,2 указывает лишь «коридор» колебаний при малом числе измерений n, который стремится к нулю при n®¥ , когда средне арифметическое стремится к мат. ожиданию, а ®0 и D_1,2 ®0 .