Вопросы к экзаменационным билетам по курсу «Информатика» семестр 2

1. Понятие алгоритма и его основные свойства.

Точного определения алгоритма не существует, также, как не существует определения информации, множества и т.д. Однако можно дать достаточно полное представление о таком понятии как алгоритм. Под алгоритмом понимают совокупность точных и однозначных инструкций для некоторого исполнителя данного алгоритма, предназначенных для решения какой-либо задачи (достижения какой-либо цели). При этом предполагается выполнение следующих свойств: 1. Дискретность – команды, инструкции алгоритма представляют собой разделимую последовательность действий. 2. Конечность – число шагов алгоритма должно быть конечно. 3. Определенность (однозначность, детерминированность) – каждая команда алгоритма должна быть однозначно воспринята исполнителем. 4. Массовость – алгоритм предназначен для решения множества задач заданного вида. 5. Эффективности – интерес представляют в первую очередь такие алгоритмы, которые решают поставленную задачу в пределах допустимого времени с желательно меньшим расходом ресурсов исполнителя. В учебном варианте эффективность можно понимать как требование "ничего лишнего". То есть не производить повторных вычислений одинаковых выражений и т.д. Существует большое количество известных примеров алгоритмов из математики. Например, алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, алгоритм решения квадратного уравнения и др. Немало алгоритмов действий используется в быту. Любой алгоритм по существу перерабатывает информацию. Поэтому для каждого алгоритма предполагается наличие множества входных и выходных данных. Такие множества и их обозначения будем называть параметрами или аргументами алгоритма. Множества входных и выходных данных могут быть либо пустыми, либо пересекаться, либо совпадать, либо не иметь пересечений. Выходные параметры иногда называют также аргументами-результатами. Множества входных и выходных данных могут рассматриваться также как некоторые абстрактные каналы (линии связи), по которым передается информация.

2. Способы представления алгоритма.

Отметим, что алгоритм может пониматься как некоторая функция со специальными свойствами, которые были описаны ранее. Эта функция существует как абстракция. Мы же всегда воспринимаем алгоритм в его некоторой записи, или, как говорят, в его представлении. Очевидно также, что любой исполнитель может воспринимать алгоритм, исполнять его, только в том случае, когда алгоритм представлен в том виде, в каком он понятен исполнителю. Это означает, что любое представление алгоритма является некоторым информационным блоком, то есть представление алгоритма является информацией, и она расположена на некотором носителе информации. Таким образом, сам алгоритм есть некоторая абстракция, но реальная его реализация возможна только в виде его представления. Очевидно также, что у любого алгоритма могут быть различные представления. Они могут быть похожими, однако могут и не иметь ничего общего, кроме как реализации одного алгоритма. Представление алгоритма можно понимать как отображение множества алгоритмов для фиксированного исполнителя во множество некоторых данных, например, символов или рисунков. Существует три основных способа представления алгоритмов: 1) графический; 2) неформальная языковая (алгоритмическая) нотация (запись); 3) запись на алгоритмическом языке. Любая форма записи (представления) алгоритма должна обеспечивать свойства алгоритма: дискретности, конечности, определенности, массовости. В графической форме алгоритм представлен в виде геометрических фигур. Обычно они связываются линиями, которые показывают направление передачи информации при исполнении алгоритма. Существует несколько вариантов графического представления алгоритмов, но широкую известность получило (и стало фактическим стандартом графического представления) представление в виде блок-схем. Метод блок-схем был предложен самим Фон Нейманом – одним из первых разработчиков вычислительной техники. Алгоритм может быть представлен в виде записей литературного языка, например, русского. В этом случае последовательностью предложений описывается последовательность действий исполнителя, которым может быть в большинстве случаев только человек. Никаких специальных правил и требований к таким записям алгоритмов не предъявляется. Главное, что бы выполнялись требования, предъявляемые к алгоритмам, о которых указывалось выше. В литературе, посвященной алгоритмам, иногда используется такой способ записи алгоритмов. В качестве примера можно привести трехтомную монографию известного специалиста по информатике Д.Кнута "Искусство программирования для ЭВМ". Такие записи на естественном языке называют иногда неформальной алгоритмической нотацией. В неформальной алгоритмической нотации может использоваться так называемый псевдокод. Псевдокод – это запись алгоритма с использованием языковых конструкций известных алгоритмических языков, либо языков программирования. Например, Паскаль, Алгол, Си, Бейсик и др. При этом нет никаких специальных требований к оформлению таких записей, за исключением требования однозначности при реализации записанных действий. Третий способ представления алгоритмов – это способ записи алгоритмов с использованием алгоритмических языков, либо языков программирования. Алгоритмический язык – это система правил и обозначений для точной и однозначной записи алгоритмов. Такая запись яв-ляется формализованной. Это означает, что запись подчиняется строгим требованиям синтаксиса языка. Язык программирования – это система обозначений и правил для записи алгоритмов, предназначенная для использования на ЭВМ. На практике языки программирования привязаны к конкретным классам ЭВМ, операционным системам и т.д. В языках программирования существенными являются технические и технологические аспекты, что не характерно для алгоритмических языков, которые обычно машинно-независимы. Программой будем называть любую запись серии исполняемых команд на заданном языке программирования. Очевидно, способ представления алгоритмов на алгоритмических языках/языках программирования играет ведущую роль. Существует большое количество языков программирования. Одни из них широко распространены: Basic, Pascal, C/C++, Modula, Fortran. Другие же имеют специальное назначение: Prolog, Forth, Lisp. Некоторые языки сыграли заметную роль в программирования, но сейчас не используются. Примером является язык Algol. Именно этот язык послужил основой для разработки более совершенных языков, таких как Паскаль, Си и других. Алгол использовался также как алгоритмический язык для записи алгоритмов, в том числе в качестве автокода. Можно также отметить такой важный язык программирования для научно-технических расчетов: Фортран. Существуют языки декларативного (логического) программирования, например Пролог. Здесь нет алгоритмических инструкций, а есть описания данных и связей между ними. Исполняющая система производит поиск наилучшего способа решения поставленной задачи. На других принципах построены функциональные языки, например, Лисп. Основные управляющие структуры таких языков есть последовательность вызовов так называемых рекурсивных функций. Это означает, что нет необходимости выполнять проверку логических условий, а выполнять только вычисления. Чтобы понять суть таких подходов, необходимо получить специальные знания по теории алгоритмов и математической логике. Это касается глубинного понимания сути алгоритма, связанного с рекурсивными функциями и различными моделями машины Тьюринга. В 1985 году основатель школьной информатики академик А.П.Ершов предложил для записи алгоритмов новый алгоритмический язык, который назвали школьным алгоритмическим языком. Иногда этот язык называют Е-языком, в честь его создателя. Но это называние является неформальным.

3. Язык - как знаковая система. Абстрактный алфавит. Понятие слово.

Язык — это знаковая, коммуникативно-познавательная система. Коммуникативная — значит система общения. Познавательная — значит средство познания. Что значит знаковая? Что такое знак? В «Путешествиях Гулливера» Джонатана Свифта рассказывается об удивительных людях, которые решили обходиться без языка и вели беседы не с помощью слов, а с помощью самих предметов, предъявляемых «собеседнику». Такой мудрец носил в большом мешке все предметы, нужные «для разговора». (Дж. Свифт стр.295—296) В действительности обмен информации в человеческом обществе строится на прямо противоположном принципе: адресату сообщения предъявляются вовсе не предметы, о которых идет речь, не те или иные «реальности», служащие темой сообщения, а некие заместители этих реальностей, представители их, вызывающие в сознании образ, представлении или понятие об этих реальностях, в частности, и тогда, когда самих этих реальностей поблизости нет. Адресату сообщения предъявляется не А, о котором идет речь, а некое Б, являющееся и представителем этого А для сознания адресата. Вот это Б, замещающее и представляющее А, мы и называем знаком. «Знаковая ситуация наличествует всякий раз, когда как говорили в старину по латыни aliquid stat pro aliquo — «что-то стоит вместо другого». Но в эту формулу необходимо внести уточнение. Нас интересуют знаки, используемые в процессе человеческого обмена информацией, осуществляемого его участниками сознательно, преднамеренно и целенаправленно. Тучи на небе можно в каком-то смысле назвать «представителем» приближающегося дождя и они могут быть для человека своего рода «знаком». Восприняв этот знак , человек сделает практические выводы (например: захватит с собой зонт). В этом случае нет ситуации общения: нет «отправителя сообщения», нет и «адресата», для которого сообщение предназначалось. Здесь поэтому правильно говорить не о «знаке», а о признаке или симптоме. Симптом хотя и позволяет наблюдателю делать определенные выводы, но вовсе не предназначен специально для получения таких выводов. Знак же в собственном смысле имеет место лишь тогда, когда что-то (некое Б) преднамеренно ставиться кем-то в место чего-то другого (вместо А) с целью информировать кого-то об этом А. Во всех случаях преднамеренного обмена информацией мы имеем дело с такого рода знаками. Портфель, случайно забытый на стуле в аудитории,- не знак (хотя и признак того, что там кто-то был); портфель же, сознательно положенный на стул, может служить знаком того, что место занято. Все системы средств, используемые человеком для обмена информацией, являются знаковыми или семиотическими, т. е. системами знаков и правил их потребления. Наука, изучающая знаковые системы называется СЕМИОТИКОЙ или семиологией. ( от греч. слова sema — знак). Естественный язык — тоже знаковая система, но он — самая сложная из всех знаковых систем. Примерами относительно простых знаковых систем могут служить железнодорожный семафор, светофоры, дорожные знаки, информирующие водителя о тех или иных особенностях предстоящего отрезка пути, либо предписывающие или запрещающее выполнение каких-то действий. Рассматривая эти и другие подобные системы, мы можем сделать следующие наблюдения: 1. Все знаки обладают материально, чувственно воспринимаемой формой, которую мы будем называть означающим (например: красный, зеленый, желтый цвета светофора — доступен зрительному восприятию; короткие или длинные гудки в телефоне воспринимаются слухом, записанное или звучащее слово). 2. С материально, чувственно воспринимаемым означающим — в сознание общающихся связывается та или иная идея, то или иное означаемое, то или иное содержание знака. 3. Очень важным свойством знака является его противопоставленность другим знакам в рамках данной системы (поднятое или опущенное крыло семафора). 4. Устанавливается для каждого данного знака связь между его означающим и означаемым является условной, основной на сознательной договоренности. Она может быть чисто условной (например цвет светофора, стол- table), либо может быть в той или иной степени мотивированной, внутренних обоснований (например: изображения зигзага дороги, бегущих детей и пр.). 5. Содержание знака, т. е. его связь с обозначаемой знаком действительностью — есть моделирование (конституирование) в сознании людей, использующих этот знак, предметов, явлений, ситуаций действительности, но моделирование обобщенное и схематичное. Например, знак извилистой дороги указывает на реальные извилины данной дороги, но вообще относится к любому классу извилистых дорог, обозначая сам факт извилиности дороги как общую идею, в отвлеченности от частного и конкретного. Языковыми знаками являются (в порядке от простого к сложному) морфемы, лексемы (слова), предложения, сложное синтаксическое целое, текст и т. д. Фонемы — служат строительным материалом для знаков (для означающего), но сами знаками не являются, т. к. за ними не стоит «означаемое», т. е. язык как система имеет уровни: фонетический, лексический, синтаксический: но как в знаковой системе — фонетический уровень — неполноценный ( это уровень не имеющий плана содержания). Необходимо различать язык и речь. Речь — это реализация возможностей языка в конкретном речевом акте. Между единицами одного уровня языка существуют 2 вида отношений — парадигматические и синтагматические. Парадигматические — это отношения взаимной противопоставленности в системе языка между единицами одного уровня, так или иначе связанными по смыслу. Например: падежная парадигма. Именит., Родит., Дат., Винит., Творит., Падежн. Синтагматические отношения — это отношения в которые вступают единицы одного уровня соединяясь друг с другом в процессе речи. Например: мы можем сказать «студент слушает», но не «студент слушаю».

Информация передается в виде сообщений. Дискретная информация записывается с помощью некоторого конечного набора знаков, которые будем называть буквами, не вкладывая в это слово привычного ограниченного значения (типа “русские буквы” или “латинские буквы”). Буква в данном расширенном понимании – любой из знаков, которые некоторым соглашением установлены для общения. Например, при привычной передаче сообщений на русском языке такими знаками будут русские буквы – прописные и строчные, знаки препинания, пробел; если в тексте есть числа – то и цифры. Вообще, буквой будем называть элемент некоторого конечного множества (набора) отличных друг от друга знаков. Множество знаков, в котором определен их порядок, назовем алфавитом (общеизвестен порядок знаков в русском алфавите: А, Б,..., Я).

Рассмотрим некоторые примеры алфавитов.

1, Алфавит прописных русских букв:

А Б В Г Д Е Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я

2. Алфавит Морзе:

3. Алфавит клавиатурных символов ПЭВМ IBM (русифицированная клавиатура):

4. Алфавит знаков правильной шестигранной игральной кости:

5. Алфавит арабских цифр:

0123456789

6. Алфавит шестнадцатиричных цифр:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Этот пример, в частности, показывает, что знаки одного алфавита могут образовываться из знаков других алфавитов.

7. Алфавит двоичных цифр:

0 1

Алфавит 7 является одним из примеров, так называемых, “двоичных” алфавитов, т.е. алфавитов, состоящих из двух знаков. Другими примерами являются двоичные алфавиты 8 и 9:

8. Двоичный алфавит “точка, “тире”:. _

9. Двоичный алфавит “плюс”, “минус”: + -

10. Алфавит прописных латинских букв:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

11. Алфавит римской системы счисления:

I V Х L С D М

12. Алфавит языка блок-схем изображения алгоритмов:

Слово - одна из основных единиц языка, служащая для именования предметов, лиц, процессов, свойств. В языкознании слово рассматривается с точки зрения звукового состава; значения; морфологического строения; словообразовательного характера; участия в той или иной парадигме; принадлежности к какой-либо части речи; роли в предложении; стилистической функции; происхождения.

4. Алфавитный оператор и кодирующее отображение.

Алфавитным оператором или алфавитным отображением называют всякое соответствие, сопоставляющее словам некоторого алфавита слова в том же самом алфавите или в каком-то другом фиксированном алфавите.

При этом первый алфавит называется входным, второй – выходным алфавитом данного оператора.

В случае совпадения входных и выходных алфавитов говорят, что алфавитный оператор задан в соответствующем алфавите.

Иначе говоря, алфавитный оператор – функция, задающая соответствие между словами входного алфавита и словами выходного алфавита.

Пусть нам заданы слова в алфавитах А и В и заданы соответствия между этими словами.

Если a – слово в алфавите А, а b – слово в алфавите В, то алфавитный оператор Г(a)=b перерабатывает входное слово a в выходное слово b,

где Г - алфавитное отображение.

Различают однозначные и многозначные алфавитные операторы (АО).

Под однозначным алфавитным оператором понимается такое алфавитное отображение, которое каждому входному слову ставит в соответствие не более одного выходного слова.

Например:

a₁----------------------------------------------b₂

a₂----------------------------------------------b₃

a₃----------------------------------------------b₁

Алфавитный оператор, не сопоставляющий данному входному слову a_i никакого выходного слова b_j (в том числе и пустого) не определен на этом слове.

Совокупность всех слов, на которых алфавитный оператор определен, называется его областью определения.

С каждым алфавитным оператором связывается интуитивное представление об его сложности. Наиболее простым является алфавитный оператор, осуществляющий посимвольное отображение. Посимвольное отображение состоит в том, что каждый символ S входного слова a заменяется символом выходного алфавита b.

Большое значение имеют, так называемые кодирующие отображения.

Под кодирующим отображением понимается соответствие, сопоставляющее каждому символу входного алфавита некоторую конечную последовательность символов выходного алфавита, называемую кодом.

Рассмотрим пример кодирующего отображения:

Пусть заданы два алфавита:

А={p,r,s,t} – входной алфавит;

B={aa,b,c,d,f,g,h,m,n,q} –выходной алфавит;

Отображения символов алфавита А символами алфавита В имеет вид:

P qdb

R mn

S fgh

T abcd.

Пусть задано слово a=sstr, тогда Г(a)=fghfghabcdmn – код некоторого слова a в алфавите В.

Процесс, обратный кодированию, то есть замена в слове b_j кодов алфавита В словами из алфавита А, называется декодированием и обозначается Г^-1 (b_j) = a_i.

Например, для слова b =fghmnqdbfgh в алфавите В декодирование имеет вид: Г^-1(b)=srps.

Если при кодировании слова a_i получается некоторое слово b_j , а декодирование дает исходное слово a_i (Г(a_I) = b_j,, Г^-1(b_j) = a_i.), то имеет место обратимость кодирования.

Условие обратимости кодирования есть не что иное, как условие взаимной однозначности соответствующего кодирующего отображения.

Рассмотрим еще один пример:

Пусть заданы алфавиты А = {a,b,c} и B = {a,b},а также отображения:

Г(a)=a, Г(b)= b, Г(c)= и слово aabca в алфавите А.

Тогда, Г(aabca)= aababa , а Г^-1(aababa)= aababa или acca или aabca или acaba, т.е. обратимость отсутствует.

Для обратимости кодирования должны выполняться два следующих условия:

1) Коды разных символов должны быть различны;

2) Код любого символа алфавита А не может совпадать ни с одним из начальных отрезков слов других слов этого алфавита.

Следует отметить, что второе условие выполняется в том случае, если коды всех символов исходного алфавита А имеют одинаковую длину.

Кодирование, при котором все коды имеют одинаковую длину, называется нормальным.

Кодирование позволяет сводить изучение произвольных алфавитных отображений к алфавитным отображениям в некотором стандартном алфавите.

Наиболее часто в качестве такого алфавита выбирается двоичный алфавит С={0,1}.

Если n- число символов в алфавите А, а m- число символов в алфавите С, то всегда можно выбрать длину слова k так, чтобы удовлетворялось условие

m^k>= n.

Поскольку число различных символов длины k в m-символьном алфавите равно m^k, то все символы в алфавите А можно закодировать словами длины k в алфавите С так, чтобы коды различных букв были различны. Любое такое кодирование будет нормальным и порождает обратное кодирующее отображение слов в алфавите А в слова в алфавите С

Обозначим это отображение через Г(a)= c,

а обратное ему отношение Г^-1(с)=a,

где a -слово в алфавите А,

с - слово в алфавите С.

Пусть ja – произвольный оператор в алфавите А такой, что ja = a¹, а

yc – произвольный алфавитный оператор в алфавите С такой, что yc =с¹.

Тогда отображение

yc = Г^-1 (с), ja, Г(a¹), (1)

получаемое в результате последовательного выполнения отображений

Г^-1с, ja, Гa¹ будет представлять собой некоторый оператор в стандартном алфавите С.

Назовем этот оператор yc алфавитным оператором в алфавите С сопряженным (при помощи кодирования Г(a¹) и декодирования Г^-1 (с )) с алфавитным оператором ja. Оператор ja однозначно восстанавливается по сопряженному оператору yc и соответствующим кодирующему Г(a) и декодирующему Г^-1 (с) , отображениям ja=Г(a), yc , Г^-1 (с¹ ). (2)

Рассмотрим взаимосвязь сопряженных операторов на графе.

Г^-1 (с) Г(a) Г^-1 (с¹ ) Г(a¹ )

Применение формул (1) и (2) позволяет сводить произвольные алфавитные операторы к алфавитным операторам в стандартном алфавите.

Это соотношение справедливо и для случая, когда входной алфавит А, выходной алфавит В и стандартный алфавит С различны, т.е. для случая алфавитных операторов, у которых входные и выходные алфавиты различны:

Тогда,

yc =Г^-1 (с), ja, Г(b)

ja=Г(a), yc , Г^-1 (с¹ )

Понятие алфавитного отображения является чрезвычайно общим.

К нему фактически сводятся или могут быть сведены любые процессы преобразования информации. И таким образом, к изучению алфавитиных отображений фактически сводится теория любых преобразований информации.

Для некоторых специальных видов информации, например, информации лексической, числовой применяется алфавитный способ задания в чистом виде. Преобразование этих видов информации сводится к алфавитным отображениям самым непосредственным образом: как входная , так и выходная информация в любом преобразователе в этом случае может быть представлена в виде слов, а преобразование информации сводится к установлению некоторого соответствия между словами.

Одной из характерных задач преобразования лексической информации является перевод текстов с одного языка на другой.

Качественный и грамотный перевод допускает возможность известных модификаций переводимого текста. Поэтому процесс перевода описывается не однозначным алфавитным оператором, а многозначным.

Можно построить алфавитный оператор, решающей и другие задачи преобразования лексической информации. Например ,задачу редактирования текстов, задачу составления рефератов статей и т.д.

Аналогично нетрудно представить в виде процессов реализации алфавитных операторов и многие другие процессы преобразования информации: оркестровку мелодии, решение математических задач, задач планирования производства и т.д.

Может показаться, что для характеристики преобразований непрерывной информации понятия алфавитного оператора недостаточно.

Но это не совсем так.

Восприятие и преобразование непрерывной информации всегда производятся при помощи приборов, в которых существует ряд ограничений, позволяющих рассматривать эту информацию как алфавитную:

1) Ограничение разрешающей способности прибора, воспринимающего информацию.

Достаточно близкие между собой точки участка пространства, на котором распределена рассматриваемая информация, воспринимаются прибором как одна точка. Отсюда вытекает возможность рассматривать эту информацию как информацию, заданную не на бесконечном, а лишь на конечном множестве точек;

2) Второе ограничение связано с чувствительностью прибора, воспринимающего информацию. Прибор может различать фактически лишь конечное число уровней величины, представляющей информацию.

3) Третье ограничение обусловлено тем, что полоса пропускания прибора не позволяет ему различать слишком быстрые изменения воспринимаемой величины.

Таким образом, после введения дискретного времени информация, воспринимаемая прибором за любой конечный отрезок времени, представляется в виде слова в конечном алфавите.

В любом случае основой теории алфавитных операторов являются способы их задания.

Когда область определения алфавитного оператора конечна, оператор может быть задан простой таблицей соответствия.

Входные слова Выходные слова

Все слова, входящие в Слова, получаемые в результате применения

область определения оператора.

В случае бесконечной области определения алфавитного оператора задание его с помощью таблицы невозможно.

В этом случае оператор задается системой правил, позволяющей за конечное число шагов найти выходное слово, соответствующее любому наперед заданному входному слову из области определения рассматриваемого оператора.

Кодирующим отображением называется такое отображение F множества слов в некотором алфавите на множество слов в том же или каком-то другом фиксированном алфавите. Обычно исходное множество для кодирующего отображения F называется входным алфавитом, а результат отображения — выходным алфавитом.

Применение кодирующего отображения F к любому слову из входного алфавита называется кодированием, а само кодирующее отображение F — кодом. То есть код — это правило, по которому осуществля¬ется кодирование.

При кодировании информации для представления ее в памяти ЭВМ используется двоичный способ, т.е. любая информация — будь то числа, текст, графическое изображение, звук или видео — представляется универсальным двоичным кодом. Алфавит этого кода составляют символы 0 и 1. Почему был выбран именно этот способ кодирования? В некоторых из первых ЭВМ предпринимались попытки внедрить десятичный или троичный код, но ни один из этих вариантов кодирования не дожил до современности. Причина проста: два существенно различных состояния, представляющих, соответственно, 0 или 1, технически реализовать значительно проще, чем три или десять. Действительно, отсутствие напряжения может обозначать 0, наличие — 1; отсутствие намагниченности участка носителя информации — 0, присутствие намагниченности — 1 и т.д. Поэтому другие варианты были просто изжиты. Каждая цифра машинного кода несет 1 бит информации.

5. Обратимость кодирования и условия его выполнения.

Обратимое кодирование это кодирование, для которого существует способ кодирования обратного, приводящего перекодированную информацию к точному исходному виду. Обратное кодирование обычно называется декодированием. В данном контексте кодированием называется преобразование из оригинального формата в кодированный, декодированием — приведение обратно в оригинальный. Под оригинальным форматом следует понимать формат, который можно использовать прямо по назначению, под кодированным — требующий декодирования.

Примерами обратимого кодирования являются сжатие информации без потерь, помехоустойчивое кодирование. Эти виды кодирования всегда используются в паре с обратными: сжатие — разжатие и т. п.

6. Абстрактные машины Поста и Тьюринга их предназначены.

Абстрактные (существующие в воображении) машины Поста и Тьюринга, предназначены для доказательства разных утверждений о свойствах программ. Эти машины представляют собой универсальных исполнителей, являющихся полностью детерминированными, позволяющие “вводить” начальные данные и после выполнения задач “читать” результат.

Абстрактная машина Поста представляет собой бесконечную ленту, разделённую на одинаковые клетки, каждая из которых может быть либо пустой, либо дополненной "V", и головки, которые могут перемещаться вдоль ленты вправо и влево, наносить в клетку метку, если её там не было, снимать метку, если она там была, и проверять наличие метки в клетке.

Информация о заполненных метками клетках ленты характеризует её состояние, которое может меняться в процессе работы машины. В каждый момент времени головка ("-") находится над одной из клеток ленты. Информация о местоположении головки вместе с состоянием ленты характеризует состояние машины Поста.

Команда машины Поста имеет следующую структуру: nTm,

где n - порядковый номер команды, T - действие, выполняемое головкой, m - номер следующей команды. Считается, что машина Поста задана, если задана её программа.

Машину Поста можно рассматривать как упрощённую модель ЭВМ и машина Поста имеет:

- неделимые носители информации;

- ограниченный набор элементарных действий;

- обе машины работают на основе программы;

Машина Тьюринга состоит из тех же «деталей», что и машина Поста. Различие лишь в том, что ее программа состоит из меньшего числа команд. В каждой ячейке ленты может быть записана одна буква из некоторого алфавита

Кроме того, для машины Тьюринга определено конечное множество состояний

где нулевая позиция означает остановку машины, а первая – начальное состояние.

За один такт работы машина Тьюринга может:

1. Изменить содержимое ячейки

2. Совершить сдвиг на одну ячейку вправо (П) или влево (Л) или остаться на месте (С).

3. Изменить свое внутреннее состояние. Этот набор действий обозначается S_hT_pQ_l,где T{Л,П,С}. Порядок работы машины определяет программа, которая записывается в виде таблицы из k+1 столбцов и m строк.

На пересечении i-го столбца и j-й строки вписана команда, которая должна выполнить машина Тьюринга, если на текущем такте она находится в состоянии q_jи в обозреваемой ячейке записана буква S_i. Выполнение команды S_hT_pQ_lозначает, что в текущей ячейке буква S_i будет заменена буквой S_h, произойдет сдвиг головки T_p и состояние машины изменится на q_l. Если q_l=q_o, то машина останавливается. Считается, что Машина Тьюринга задана,если задана ее программа.

Стандартным положением машины Тьюринга считается положение, когда головка воспринимает самую правую ячейку, в которой записана буква, отмеченная от S_o.

Соотношение между интуитивным понятием алгоритма и возможностями машин Тьюринга – Поста выражается следующим тезисом: Интуитивное понятие алгоритма равнообъемно с точным понятием машины Тьюринга или Поста.

Одна часть тезиса очевидна: всякая машина Тьюринга или Поста является алгоритмом в интуитивном смысле, вторая часть означает,что всякий алгоритм в интуитивном смысле представлен в виде машины Тьюринга и Поста.

7. Конфигурация машины Тьюринга.

Конфигурацией (или мгновенным описанием) машины Тьюринга называется слово вида , где — непустая часть ленты, а — текущее состояние управляющего устройства (головка на ленте обозревает символ,стоящий справа от ).

Начальной конфигурацией называется конфигурация вида , где . Заключительная конфигурация — это конфигурация вида .

Tакт работы машины Тьюринга представляется в виде бинарного отношения , определенного на конфигурациях,для которого в одном из трех следующих случаев:

(1) для некоторых ;

(2) для некоторых ;

(3) для некоторых .

допускает цепочку , если , где - некоторая заключительная конфигурация с пустой лентой, так называемая допускающая конфигурация. Языком, допускаемым (обозначается ), называют множество всех цепочек, допускаемых .

Таким образом, подобно конечному автомату машина Тьюринга состоит из ленты, головки и управляющего устройства с конечным числом состояний.

8. Принцип работы машины Тьюринга.

Конкретная машина Тьюринга задаётся перечислением элементов множества букв алфавита , множества состояний и набором правил, по которым работает машина.

Машиной Тьюринга называется любое конечное множество команд машины Тьюринга, в котором нету команд с одинаковым началом.

Они имеют вид: (если головка находится в состоянии , а в обозреваемой ячейке записана буква , то головка переходит в состояние , в ячейку вместо записывается , головка делает движение , которое имеет три варианта: на ячейку влево (L), на ячейку вправо (R), остаться на месте (S)). Для каждой возможной конфигурации < , > имеется ровно одно правило. Правил нет только для заключительного состояния, попав в которое машина останавливается. Кроме того, необходимо указать конечное и начальное состояния, начальную конфигурацию на ленте и расположение головки машины.

9. Граф-схема алгоритма.

Ждущая вершина алгоритма

Граф-схема алгоритма — конечный связный ориентированный граф , вершины которого соответствуют операторам, а дуги задают порядок следования вершин алгоритма, где — число вершин графа, — число дуг. В более широком смысле вершинам графа соответствуют не только операторные вершины, но и условные, начальная и конечная вершины и т.д. При рассмотрении параллельных алгоритмов вводится понятие параллельной граф-схемы алгоритма, в состав которой входят вершины распараллеливания/синхронизации, функциональность которых обычно совмещается. Иногда в состав ГСА вводятся вершины дополнительных типов: объединения альтернативных дуг, фиктивные операторные вершины, вершины маркировки, ждущие вершины.

Однако не любой ориентированный граф, составленный из вершин указанных выше типов, может быть отождествлен с корректным алгоритмом. Например, из операторной вершины не может выходить более одной дуги. Поэтому на практике обычно ограничиваются рассмотрением подкласса граф-схем алгоритмов, удовлетворяющих свойствам безопасности, живости и устойчивости. Алгоритмы преобразования ГСА, являющиеся подмножеством алгоритмов обработки графов общего вида, зачастую имеют существенные отличия ввиду использования особых свойств ГСА, что позволяет их упрощение, снижение временной или емкостной сложности.

В составе граф-схемы алгоритма могут быть выделены более крупные элементы, представленные подмножествами ее вершин и дуг: ветви и фрагменты. Эквивалентным представлением граф-схемы корректного алгоритма является дерево фрагментов, отражающее порядок вложенности фрагментов.

10. Нормальный алгоритма Маркова.

Для формализации понятия алгоритма российский математик А.А. Марков предложилиспользовать ассоциативные исчисления. Рассмотрим их некоторые понятия. Пусть имеется алфавит А. Пусть даны слова на этом алфавите.

Совокупность всех слов вместе с системой подстановок называют ассоциативным исчислением.

Чтобы задать ассоциативное исчисление достаточно задать алфавит и систему подстановок.

Введем понятие алгоритма на основе ассоциативного исчисления.

алгоритмомв алфавите А называется понятное точное предписание, определяющее процесс над словами из А и допускающее любое слово в качестве исходного.

Алгоритм на алфавите А задается в виде системы допустимых подстановок, дополненной точным предписанием о том, в каком порядке нужно применять допустимые подстановки и когда наступает остановка.

Предложенный Марковым способ уточненного понятия алгоритма основан на понятии нормального алгоритма, который определяется следующим образом: пусть задан алфавит А и система подстановок В. Для произвольного слова Р подстановки из В выбираются в том же порядке, в каком они следуют в В. Если подходящей подстановки нет, то процесс останавливается. В противном случае берется первая из подходящих подстановок и производится замена ее правой частью первого вхождения ее левой части в Р. Все действия повторяются для получившегося слова Р₁. Если применяется последняя подстановка из системы В, процесс останавливается. Такой набор предписаний вместе с алфавитом А и набором подстановок В определяют нормальный алгоритм. Процесс останавливается в двух случаях:

• когда подходящая подстановка не найдена;

• когда применена последняя подстановка из их набора.

Различные нормальные алгоритмы отличаются друг от друга алфавитами и системами подстановок.

Нормальный алгоритм Марковаможно рассматривать как универсальную форму задания любого алгоритма. Универсальность нормальных алгоритмов декларируется принципом нормализации: для любого алгоритма в произвольном конечном алфавите А можно построить эквивалентный ему нормальный алгоритм над алфавитом А.

Если алгоритм Nзадан в некотором расширенном алфавите А, то говорят, что N– нормальный алгоритм над алфавитом А. Тот или иной алгоритм называется нормализуемым если можно построить эквивалентный ему нормальный алгоритм, и не нормализуемым в противном случае. Иначе говоря, все алгоритмы нормализуемы.

Нормальные алгоритмы Маркова являются не только средством теоретических построений, но и основой специализированной языковой программы.

11. Операторный алгоритм Ван Хао

Операторный алгоритм Ван-Хао задается последовательностью команд специального вида: каждая команда имеет определенный номер и содержит указания какую операцию следует выполнить над заданным объектом и команду с каким номером следует далее выполнять над результатлм данной операции.

Общий вид:

I:

W

a

b

I – номер команды

W- элементарная операция над объектом

a,b - номера некоторых команд.

Выполнить команду I над числом Х в операторном алгоритме – значит найти число W(X) и далее перейти к выполнению над W(X) команды с номером a. Если же W(X) не определено, то перейти к выполнению над числом Х команды с номером b.

Кроме обычных команд существует заключительная команда вида:

I:

стоп

Если в процессе выполнения алгоритма не возникает указания на заключительный оператор, то результатом переработки Х будет “неопределенное значение”.

Если функция W всюду определена, то символ b не оказывает влияния на процесс вычислений и поэтому команда имеет вид:

I:

W

a

Говорят, что операторный алгоритм А с программой (Х) вычисляет частичную функцию f(x), если алгоритм А перерабатывает каждое натуральное число Х в f(x) .

В частности, если f(x) неопределена, то процесс переработки Х должен быть бесконечным. Природа функций, вычислимых посредством операторных алгоритмов Ван-Хао зависит от того, какие функции Wi входят в записи команд. Имеет место следующая теорема:

Для того, чтобы частичная функция f(x) была вычислимой с помощью алгоритма, программа которого содержит лишь ч.р.ф. Wi(x) с рекурсивной областью определенности, необходимо и достаточно, чтобы f(x) была частично рекурсивной.

12. Особенности блок-схемного метода алгоритмизации.

Достоинства его известны:

-простота и наглядность при описании алгоритма,

-возможность структуризации.

К недостаткам можно отнести следующее:

1 Невозможность использовать его при автоматизации процесса программирования;

2.Не устанавливается определенная степень детализации, то есть некоторые блоки могут быть описаны излишне подробно, а другие - в общих чертах.

13. Гипотеза и аналогия, как составные части логической схемы модели.

Познание любого явления действительности, как известно, начинают с собирания и накопления отдельных фактов, относящихся к этому явлению. Фактов, которыми располагают в начале познания, всегда недостаточно, чтобы полностью и сразу объяснить это явление, сделать достоверный вывод о том, что оно собой представляет, каковы причины его возникновения, законы развития и т.п. Поэтому познание предметов и событий внешнего мира протекает часто с использованием гипотезы. Не ожидая пока накопятся факты для окончательного, достоверного вывода (например, о характере и причине развития исследуемого явления), дают вначале предположительное их объяснение, а затем это предположение развивают и доказывают. Что же такое гипотеза? Гипотеза, как и понятие, суждение, умозаключение отражает объективный мир. И в этом она сходна с названными формами мышления. Вместе с тем гипотеза отличается от них. Специфика ее заключается не в том, что она отражает в материальном мире, а в том, как отражает, т.е. предположительно, вероятно, а не категорически, не достоверно. Поэтому неслучайно сам термин "гипотеза" в переводе с греческого языка означает "предположение". Известно, что при определении понятия через ближайший род и видовое отличие необходимо указать на существенные признаки, отличающие данный вид от других видов, входящих в тот же ближайший род. Ближайшим родом для гипотезы как некоего результата познавательной деятельности " является понятие "предположение". В чем же специфическое отличие данного вида предположения - гипотезы - от других видов предположения, скажем догадки, фантазии, допущения, предсказания, житейского предположения или угадывания? Как представляется, видовое отличие для гипотезы нужно искать в ответе не на вопрос "О чем предложение", а на вопрос "Какое предложение". Исходя из этого, необходимо выделить следующие существенные признаки гипотезы. Во-первых, гипотеза является особой формой развития научных знаний. Построение гипотез в науке дает возможность переходить от отдельных научных фактов, относящихся к явлению, к их обобщению и познанию законов развития этого явления. Во-вторых, построение научной гипотезы всегда сопровождается выдвижением предположения, связанного с теоретическим объяснением исследуемых явлений. Она всегда выступает в форме отдельного суждения или системы взаимосвязанных суждений о свойствах единичных фактов или закономерных связях явлений. Суждение это всегда проблематично, в нем выражается вероятностное теоретическое знание. Иногда гипотеза возникает на основе дедукции. Например, гипотеза К.А. Тимирязева о фотосинтезе была выведена первоначально дедуктивно из закона сохранения энергии. В-третьих, гипотеза - это обоснованное, опирающееся на конкретные факты, предположение. Поэтому возникновение гипотезы - это не хаотический и не подсознательный, а закономерный и логически стройный познавательный процесс, который приводит человека к получению новых знаний об объективной действительности. Например, новая гелиоцентрическая система Н. Коперника раскрывающая идею о вращении Земли вокруг Солнца и изложенная им в труде "О вращении небесных сфер", опиралась на реальные факты и доказывала несостоятельность господствующей в то время геоцентрической концепции. Данные существенные признаки в своей совокупности вполне достаточны для того, чтобы на их основе отличить гипотезу от других видов предположения и определить ее сущность. Гипотеза (от греч. gypothesis - основание, предположение) - это вероятностное предположение о причине каких-либо явлений, достоверность которого при современном состоянии производства и науки не может быть проверена и доказана, но которое объясняет данные явления, без него необъяснимые; один из приемов познавательной деятельности. Важно иметь в виду, что термин "гипотеза" употребляется в двояком значении. Во-первых, под гипотезой понимают само предположение, объясняющее наблюдаемое явление (гипотеза в узком смысле). Во-вторых, как прием мышления в целом, включающий в себя выдвижение предположения, его развитие и доказательство (гипотеза в широком смысле). Второе, собственно, и есть сложный процесс мысли, ведущий от незнания к знанию. Исследование логической формы этого процесса составляет одну из задач логики. "С полным устранением гипотезы, - отмечал К.А. Тимирязев, - наука превратилась бы в нагромождение голых фактов". Гипотеза нередко строится как предположение о причине прошлых явлений, о закономерном порядке, который уже прекратился, но его предположение объясняет определенную совокупность явлений, хорошо известных из истории или наблюдаемых в настоящее время. Гипотетическим является наше знание, например, о формирование Солнечной системы, о состоянии земного ядра, о происхождении жизни на Земле и т.д. Гипотеза прекращает свое существование в двух случаях: во-первых, когда она, получив подтверждение, превращается в достоверное знание и становится частью теории; во-вторых, когда гипотеза опровергнута и становится ложным знанием. Гипотеза представляет собой систему понятий, суждений и умозаключений. При этом в отличие от них структура она носит сложный, синтетический характер. Ни одно отдельно взятое понятие, суждение, умозаключение в своем содержании не составляет еще гипотезы. Обратимся, например, к известной гипотезе академика А.И. Опарина о происхождении жизни на Земле. Ее положения не ограничиваются каким-либо одним суждением, например, о том, что жизнь возникла в воде или началась с появлением сложных надмолекулярных белковых структур. Данная гипотеза, как и любая другая, пытается объяснить процесс возникновения жизни на Земле во всей его сложности. Естественно, что это невозможно сделать одним суждением или умозаключением. Даже более узкая гипотеза, касающаяся какого-либо одного явления, например, гипотеза об авторстве вновь найденной художественной картины, состоит не из одного суждения, а из целой системы суждений и умозаключений, которая обосновывает вероятность выдвинутого предположения. При этом характер таких суждений обосновывается на взглядах различных экспертов (специалистов) в своей отрасли знания. В структуре гипотезы различают следующие элементы. Во-первых, основание гипотезы - совокупность фактов или обоснованных утверждений, на которых основывается предположение. Во-вторых, форма гипотезы - совокупность умозаключений, которая ведет от основания гипотезы к основному предположению. В-третьих, предположение (или гипотеза в узком смысле слова) - выводы из фактов и утверждений, обосновывающих гипотезу. Будучи одинаковыми по логической структуре, гипотезы тем не менее различаются по своему содержанию и выполняемым функциям. Выделяют несколько видов гипотез по следующим основаниям: Общая гипотеза - это вид гипотезы, объясняющей причину явления или группы явлений в целом. Частная гипотеза - это разновидность гипотезы, объясняющая какую-либо отдельную сторону или отдельное свойство явления или события. Так, например, гипотеза о происхождении жизни на Земле - это общая гипотеза, а гипотеза о генезисе сознания человека - частная. При этом необходимо иметь в виду, что деление гипотезы на общую и частную имеет смысл, когда мы соотносим одну гипотезу с другой. Это деление не является абсолютным, гипотеза может быть частной по отношению к одной гипотезе и общей по отношению к другим гипотезам. Разновидностью частной гипотезы является версия. Версия (лат. versio - оборот, видоизменение; франц. version - перевод, истолкование) - одно из нескольких возможных, отличительное от других объяснение или толкование какого-либо факта, явления, события. Примером могут служить различные версии о личности "Железной маски" - узнике Бастилии. Версии могут возникать при чтении какого-либо текста, когда отсутствует его общепринятое понятие. Так, например, в литературоведении широко распространены версии былин. Часто используется гипотеза в судебно-следственной практике при объяснении отдельных фактов или совокупности обстоятельств. Кроме общих и частных гипотез различают еще научные и рабочие гипотезы. Научная - это гипотеза, объясняющая закономерности развития явлений природы, общества и мышления. Чтобы быть научной, гипотеза должна отвечать следующим требованиям: а) она должна быть единственным аналогом данного процесса, явления; б) она должна давать объяснение как можно большему числу связанных с этим явлением обстоятельств; в) она должна быть способной предсказывать новые явления, не входящие в число тех, на основе которых она строилась. Так, например, научная гипотеза А. Эйнштейна в области относительности предметов, явлений и их связи с пространством и временем превратилась в стройную научную теорию, инициирующую ряд направлений в физике. Рабочая гипотеза - это временное предположение или допущение, которым пользуются при построении гипотезы. Рабочая гипотеза выдвигается, как правило, на первых этапах исследования. Она непосредственно не ставит задачу выяснить действительные причины исследуемых явлений , а служит лишь условным допущением, позволяющим сгруппировать и систематизировать результаты наблюдений и дать согласующееся с наблюдениями описание явлений. Рабочие гипотезы, в частности, с успехом применяются в социологии. Особенно они важны, например, на первых этапах конкретных исследований в области общественного мнения, выяснения приоритетности тех или иных политических деятелей, анализе межличностных отношений в микрогруппах и т.д. Таким образом, использование гипотез в теории и практике имеет большое значение. Гипотеза является формой развития научных знаний. С точки зрения логической структуры она не сводится к какой-то одной форме мышления: понятию, суждению или умозаключению, а включает в свой состав все эти формы. Термин “аналогия” означает сходство двух предметов (или двух групп предметов) в каких-либо свойствах или отношениях. Например, Земля (модель) и Марс (прототип) сходны в том отношении, что они вращаются вокруг Солнца и вокруг своей оси и потому имеют смену времен года, смену дня и ночи. По аналогии умозаключаем, что, возможно, и на Марсе есть жизнь. Посредством аналогии осуществляется перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип). Посылки относятся к модели, заключение — к прототипу. Схема аналогии свойств в традиционной логике такова: Предмет А обладает свойствами а, b, с, d, е, f. Предмет В обладает свойствами а, b , с, d. Вероятно, предмет В обладает свойствами е, f. Аналогия — умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (т. е. свойства или отношения) на основе сходства в признаках с другим предметом. В зависимости от характера информации, переносимой с модели на прототип , аналогия делится на два вида: аналогия свойств и аналогия отношений. В аналогии свойств рассматриваются два единичных предмета или два множества однородных предметов (два класса), а переносимыми признаками являются свойства этих предметов (аналогия между Марсом и Землей, аналогия в симптомах протекания болезни у двух людей и др.). Проиллюстрируем аналогию свойств на примере. В одном и том же городе N были зафиксированы три случая хищения радиодеталей из магазинов, совершенных путем пролома в потолке, через который преступники проникли в помещение магазина. На основании умозаключения путем аналогии у расследующих преступление возникла версия, что это были одни и те же преступники. Аналогия просматривалась в трех случаях: · в характере совершенного преступления (кража); · в однотипности украденных предметов (радиодетали); · в пути проникновения в магазин (пролом в потолке). Версия подтвердилась. Преступники были задержаны. В аналогии отношений информация, переносимая с модели на прототип, характеризует отношения между двумя предметами или двумя классами однородных предметов. Имеем отношение (aRb) и отношение (mR1n). Аналогичными являются отношения R и R1, но а не аналогично т, а b — n. На уроке физики учитель расскажет о том, что примером аналогии отношений является предложенная Резерфордом “планетарная” модель строения атома, которую он построил на основании аналогии отношения между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами, которые удерживаются на своих орбитах силами притяжения ядра, — с другой. Здесь R — взаимодействие противоположно направленных сил — сил притяжения и отталкивания — между планетами и Солнцем, а R1 — взаимодействие противоположно направленных сил — сил притяжения и отталкивания — между ядром атома и электронами, но планеты не аналогичны электронам, а Солнце не аналогично ядру атома. На основе аналогии отношений бионика занимается изучением объектов и процессов живой природы с целью использования полученных знаний в новейшей технике. Приведем ряд примеров. Летучая мышь при полете испускает ультразвуковые колебания, затем улавливает их отражения от предметов, безошибочно ориентируясь в темноте: обходит ненужные ей предметы, чтобы не натолкнуться на них в полете, находит нужные ей предметы, например, насекомых или место, где она хочет сесть, и т. д. Человек, используя этот принцип, создал радиолокаторы, обнаруживающие объекты и определяющие их местоположение в любых метеорологических условиях. Построены машины-снегоходы, принцип передвижения которых заимствован у пингвинов. Используя аналогию восприятия медузой инфразвука с частотой 8- 13 колебаний в секунду (что позволяет медузе заранее распознавать приближение бури по штормовым инфразвукам), ученые создали электронный аппарат, предсказывающий за 15 часов наступление шторма. Изучено значительное количество биологических объектов, представляющих большой технический интерес. Например, гремучие змеи обладают термолокаторами, обеспечивающими измерение температуры с точностью до 0,001°С. Караси могут обнаруживать вещества по запаху, если в 100 кубических километрах воды будет растворен всего один грамм этого вещества.Кроме деления аналогий на эти два вида — свойств и отношений, — умозаключения по аналогии по характеру выводного знания (по степени достоверности заключения) можно разделить на три вида: 1. Строгая аналогия, которая дает достоверное заключение; 2. Нестрогая аналогия, дающая вероятное заключение; 3. Ложная аналогия, дающая ложное заключение. Характерным отличительным признаком строгой аналогии является наличие необходимой связи между сходными признаками и переносимым признаком. Схема строгой аналогии такая: Предмет A обладает признаками а, b, с. d, е. Предмет В обладает признаками а, b, с, d. Из совокупности признаков в, b, с, d необходимо следует е. Предмет В обязательно обладает признаком е. Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математических доказательствах. Например, формулировка признаков подобия треугольников основана на строгой аналогии: “Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники подобны” (подобие — вид аналогии). На строгой аналогии основан метод моделирования. Известно, что единство природы обнаруживается в “поразительной аналогичности” дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений. В физике эти аналогичные явления весьма часты. Например, аналогичными уравнениями описываются корпускулярно-волновые свойства света и аналогичные свойства электронов. Закон Кулона, определяющий силу электростатического взаимодействия двух неподвижных друг относительно друга точечных зарядов q1 и q2, расстояние между которыми r, выражается формулой: F = +/- k (q1* q2 / r2) Аналогичной формулой выражен закон всемирного тяготения Ньютона: F = -y * (m1 * m2 / r2) Здесь мы видим строгую аналогию, в которой переносимыми признаками являются не свойства, а отношения между разными объектами (электрическими зарядами и массами вещества), выраженные аналогичной структурой формул. Строгая аналогия дает достоверный вывод, т. е. истину, обозначаемую в многозначных логиках, в классической логике, в теории вероятностей через 1. Вероятность вывода по строгой аналогии равна 1. В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение. Если ложное суждение обозначить через 0, а истину через 1, то степень вероятности выводов по нестрогой аналогии лежит в интервале от 1 до О, т. е. 1 > Р(а) > 0, где Р(а) — вероятность заключения по нестрогой аналогии. Примерами нестрогой аналогии являются, в частности, следующие: испытание модели корабля в бассейне и заключение, что настоящий корабль будет обладать теми же параметрами, испытание прочности моста на модели, затем построение настоящего моста. Если строго выполнены все правила построения в испытания модели, то этот способ умозаключения может приближаться к строгой аналогии и давать достоверное заключение, однако чаще заключение бывает вероятным. Разница в масштабах между моделью и прототипом (самим сооружением) иногда бывает не только количественной, но и качественной. Также не всегда можно учесть различие между лабораторными условиями (испытания) модели и естественными условиями работы самого сооружения, поэтому возникают ошибки. Примеры таких аналогий многочисленны. Возрождение старых идей при создании новой техники — сейчас закономерный процесс. В настоящее время, например, парусные суда и дирижабли снова выходят на сцену, но они связаны с прошлой техникой лишь по отдаленной аналогии, так как создаются теперь по последним техническим достижениям и оснащены современным оборудованием и ЭВМ. Человек в целях управления часто использует аналоговые машины. На корабле, чтобы в шторм максимально снять действие бортовой качки, устанавливаются специальные ласты, движением которых управляет аналоговая машина. Решая дифференциальное уравнение движения волн, она как бы заранее “предвидит” набегающую волну и с помощью ласт корректирует положение корабля. Аналоговые машины успешно применяются и для управления полетом самолета, в том числе при посадке, выполняя функции пилота при густом тумане над аэродромом. В математических доказательствах используется только строгая аналогия, а при решении задач (арифметических, геометрических и др.) применяется либо алгоритм, либо нестрогая аналогия с уже решенными однотипными задачами. Значительное число интересных примеров использования аналогий в математике содержится в книге Д. Пойа “Математика и правдоподобные рассуждения”. Аналогия в математике используется и тогда, когда, пытаясь решить предложенную задачу, мы начинаем с другой, более простой. Например, при решении задачи из стереометрии мы находим подобную задачу в планиметрии; в частности, решая задачу о диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы обращаемся к задаче о диагонали прямоугольника. В геометрии имеется аналогия между кругом и шаром. Существуют две аналогичные теоремы: “Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг” и “Из всех тел равного объема 1 наименьшую поверхность имеет шар”. Д. Пойа пишет: “...Сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, планеты шарообразны или почти шарообразны”. Д. Пойа приводит забавную аналогию из области биологии: когда в холодную ночь кот приготовляется ко сну, он поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным, очевидно, для того, чтобы сохранить тепло, сделать минимальным его выделение через поверхность своего тела. “Кот, — продолжает Д. Пойа, — не имеющий ни малейшего намерения уменьшить свой объем, пытается уменьшить свою поверхность. Он решает задачу о теле с данным объемом и наименьшей поверхностью, делая себя возможно более шарообразным”. Эту аналогию можно использовать как на уроках математики, так и на уроках биологии. Для повышения степени вероятности выводов по нестрогой аналогии следует выполнить ряд условий: 1. число общих признаков должно быть возможно большим; 2. необходимо учитывать степень существенности сходных признаков, т. е. сходные признаки должны быть существенными. Аналогия на основе сходства несущественных признаков типична для ненаучного и детского мышления. Дети могут съесть ядовитые ягоды на основе их внешнего сходства со съедобными. Но иногда и на основе чисто внешнего признака можно сделать открытие, как это было в случае открытия алмазов в Якутии; 3. общие признаки должны быть по возможности более разнородными; 4. необходимо учитывать количество и существенность пунктов различия. Если предметы различаются в существенных признаках, то заключение по аналогии может оказаться ложным; переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные признаки. При нарушении указанных выше правил аналогия может дать ложное заключение, т. е. стать ложной . Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0. Ложные аналогии иногда делаются умышленно, с целью запутывания противника, т. е. являются софистическим приемом, или делаются неумышленно, в результате незнания правил построения аналогий или отсутствия фактических знаний относительно предметов А и В и ихсвойств, на основании которых осуществляется аналогия. И. П. Павлов пишет о ложной аналогии доктора А. Т. Снарского, являвшегося его сотрудником: “В то время как Вульфсон собрал новый, придавший большую важность предмету материал относительно подробностей психического возбуждения слюнных желез, Снарский предпринял анализ внутреннего механизма этого возбуждения, стоя на субъективной точке зрения, т. е. считаясь с воображаемым, по аналогии с нами самими, внутренним миром собак (опыты наши делались на них), с их мыслями, чувствами и желаниями. При этом-то и произошел небывалый в лаборатории случай. Мы резко разошлись друг с другом в толковании этого мира... Д-р Снарский остался при субъективном истолковании явлений, я же, пораженный фантастичностью и научной бесплодностью такого отношения к поставленной задаче, стал искать другого выхода из трудного положения”. Далее И. П. Павлов отмечает: “В самом деле, трудно же, неестественно было бы думать и говорить о мыслях и желаниях какой-нибудь амебы или инфузории”. Известно, что сознание человека качественно отличается от психики животных. В результате игнорирования или непонимания этого коренного различия Снарский и пришел к ложной аналогии и ложному заключению, которые И. П. Павлов характеризовал как “фантастичность и научная бесплодность”. В философии подобную ошибку делали в XIX в. “вульгарные” материалисты Л. Бюхнер, К. Фогт и Я. Молешотт, которые, проведя ективном истолковании явлений, я же, пораженный фантастичностью и научной бесплодностью такого отношения к поставленной задаче, стал искать другого выхода из трудного положения”. Далее И. П. Павлов отмечает: “В самом деле, трудно же, неестественно было бы думать и говорить о мыслях и желаниях какой-нибудь амебы или инфузории”. Известно, что сознание человека качественно отличается от психики животных. В результате игнорирования или непонимания этого коренного различия Снарский и пришел к ложной аналогии и ложному заключению, которые И. П. Павлов характеризовал как “фантастичность и научная бесплодность”. В философии подобную ошибку делали в XIX в. “вульгарные” материалисты Л. Бюхнер, К. Фогт и Я. Молешотт, которые, проведя аналогию между печенью и мозгом, заключили, что мозг, выделяет мысль так же, как печень выделяет желчь. Примером ложной аналогии является организмическая аналогия Г. Спенсера, который выделял в обществе различные административные органы и приписывал им функции, аналогичные тем, которые возникают при разделении функций между органами живого тела. На ложных аналогиях основаны и суеверия. Например, считается, что разбитое зеркало — к несчастью, что если перед охотой проткнуть чучело зверя, то будет удача на охоте, т. е. удастся убить животное.

14. Исполнитель алгоритма.

Исполнитель алгоритма — это некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.

Исполнителя хаpактеpизуют:

сpеда;

элементаpные действия;

cистема команд;

отказы.

Сpеда (или обстановка) — это "место обитания" исполнителя. Напpимеp, для исполнителя Pобота из школьного учебника [1] сpеда — это бесконечное клеточное поле. Стены и закpашенные клетки тоже часть сpеды. А их pасположение и положение самого Pобота задают конкpетное состояние среды.

Система команд. Каждый исполнитель может выполнять команды только из некотоpого стpого заданного списка — системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия пpименимости (в каких состояниях сpеды может быть выполнена команда) и описаны pезультаты выполнения команды. Напpимеp, команда Pобота "ввеpх" может быть выполнена, если выше Pобота нет стены. Ее pезультат — смещение Pобота на одну клетку ввеpх.

После вызова команды исполнитель совеpшает соответствующее элементаpное действие.

Отказы исполнителя возникают, если команда вызывается пpи недопустимом для нее состоянии сpеды.

Обычно исполнитель ничего не знает о цели алгоpитма. Он выполняет все полученные команды, не задавая вопросов "почему" и "зачем".

В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.

15. Типы вычислительных машин.

Компьютеры (ЭВМ) и вычислительные системы (ВС) принято классифицировать по ряду признаков.

В зависимости от производительности и стоимости вычислительного оборудования выделяют несколько типов ЭВМ и ВС, причем разные поколения вычислительной техники имели свою шкалу типов. Так, до середины 80-х годов прошлого века ЭВМ делили на микро-ЭВМ, мини-ЭВМ, большие ЭВМ (ЭВМ высокой производительности) и суперЭВМ. В настоящее время ЭВМ и ВС подразделяют на персональные компьютеры, рабочие станции, серверы, мэйнфреймы, кластеры и суперкомпьютеры.

Наибольшее распространение в САПР получили персональные компьютеры (ПК), рабочие станции и серверы.

Персональные компьютеры появились в начале 80-х годов прошлого века в результате трансформации мини-ЭВМ в сравнительно дешевые настольные системы для индивидуального использования, благодаря. развитию элементной базы вычислительной техники, приведшему к созданию больших (БИС) и сверхбольших (СБИС) интегральных схем.

Рабочие станции представляют собой вычислительные системы, ориентированные на решение задач в определенных приложениях, прежде всего в автоматизированных системах проектирования (САПР). Компьютеры в САПР ориентированы на решение сложных проектных задач, что обусловливает повышенные быстродействие и объем памяти, а также расширенные возможности обработки и визуализации графической информации рабочих станций по сравнению с персональными компьютерами. Поэтому обычно рабочие станции имеют более сложную структуру и более дорогие устройства, чем ПК.

В вычислительных сетях выполнение функций, связанных с обслуживанием всех узлов сети, возлагается на серверы. По функциональному назначению различают серверы файловые, баз данных, коммутационные, прикладные, почтовые и т.п. Серверы, как правило, должны обладать большим быстродействием, надежностью и во многих случаях увеличенной емкостью памяти по сравнению с компьютерами в клиентских узлах.

Мэйнфреймами называют большие ЭВМ. Высокая производительность и большая емкость памяти обеспечивают решение сложных проблем, позволяют использовать такие компьютеры в качестве центрального узла ВС, управляющего работой многих простых терминалов. Однако по отношению производительность/цена мэйнфреймы обычно заметно уступают предшествующим типам ВС, их использование в САПР в настоящее время весьма ограниченное. Однако в последнее время компания IBM активно поддерживает переход в крупных корпоративных информационных системах на использование мэйнфремов в качествсе центров обработки данных вместо большого числа распределенных серверов.

Кластер — это распределенная система компьютеров, функционирующая как единая система с общими ресурсами. Основная цель, обусловившая появление кластеров, — сохранение работоспособности ВС путем перераспределения нагрузки при выходе из строя части ресурсов. Кроме того, кластеризация — один из путей повышения производительности ВС за счет совместного использования многих компьютеров. Кластеры позволяют наращивать вычислительную мощность, поскольку легко масштабируются. В настоящее твремя (2008 г.) кластеры составляют большинство в списке Top500 и тенденция к расширению их присутствия в этом списке сохраняется.

Компьютеры, характеризуемые наибольшими значениями производительности и цены среди других типов ЭВМ и ВС, относят к категории суперкомпьютеров. Так, суперкомпьютер ASCI White SP Power3, созданный в IBM и установленный в Ливерморской национальной лаборатории США, бывший еще в 2001 г. мировым лидером по производительности, включал 8192 процессоров. Его производительность (по тесту Linpack) оценивается в 7226 Gflops, пиковая производительность — в 12,288 Tflops. Оборудование этого суперкомпьютера занимает площадь, равную площади двух баскетбольных площадок. Мировой лидер 2007 г. по производительности суперкомпьютер IBM BlueGene/L построен на 212992 процессорах и имел производительность 478.2 Tflops. Лидер июня 2011 г. - японский суперкомпьютер SPARC64 имеет производительность 8162 Tflops. Очевидно, что это уникальные вычислительные системы, обычно используемые в научных и образовательных учреждениях для решения сложных задач при научных исследованиях. Предполается, что к 2015 г. производительность в 1 Tflops будет характеристикой настольных компьютеров.

16. Основные виды операций, выполняемых компьютером.

Есть операции в языках программирования, которые очень похожи на операции в математике, но есть операции совсем не похожие на математические. Например в языке С++ есть операции: х<2?3:14 или (integer)15.6.

Увы, нет четкого определения понятия операция, поэтому будем считать операцией любые структуры, которые можно использовать в выражениях и которые возвращают определенный результат, но которые нельзя представить, как вызов функции или метода класса в данном языке.(например, если в языке нет функций с переменным количеством аргументов, то если существует встроенная конструкция аналогичная функции с переменным количеством аргументов, то будем считать её операцией.

Рассмотрим основные виды операций в языках программирования:

1) Математические операции.

2) Операции присвоения

3) Операция сравнения

4) Логические операции

5) Побитовые операции

6) Операции работы со строками

7) Операции по работе с указателями и памятью

8) Операции преобразования типов и получения размеров объектов.

9) Операции по определению видимости имен и выбора членов.

10) Операция выбора

11) Операции по работе с исключениями

12) Другие операции

Также можно разделять операции по количеству аргументов:

1) Унарные (Операции с одним аргументом)

2) Бинарные (Операции с двумя аргументами)

3) Тернарные (Операции с тремя аргументами)

4) Сложные (Операции, которые нельзя отнести к первым трем)