4. Ломаная линия, длина ломаной линии, периметр многоугольника
Опираясь на понятие отрезка, учащихся II класса знакомят с ломаной линией. Для этого по образцу, данному учителем, предлагают учащимся построить линию из палочек или бумажных полосок. Учитель дает название новой линии. Можно изготовить также модель ломаной линии, «сломав» на глазах у детей на части тонкую лучинку или кусок проволоки. Так же с опорой на практические работы вводят понятия незамкнутой и замкнутой ломаной линии (рис. 16). Учащиеся строят из палочек ломаную линию, находят ее начало (начало первого отрезка) и конец (конец последнего отрезка). Учитель дает название такой ломаной – незамкнутая, а затем предлагает по образцу соединить начало и конец незамкнутой ломаной линии. Учащиеся сами догадываются, что такая ломаная линии называется замкнутой. При этом звенья соединяют так, чтобы они, кроме вершин, не имели общих точек.
Рис. 16
В процессе упражнений устанавливается связь между замкнутой ломаной линией и многоугольником, для которого ломаная линия является границей: замкнутая ломаная линия из трех звеньев ограничивает треугольник, из четырех звеньев – четырехугольник и т.д.
Затем учащихся знакомят с измерением ломаных линий таким способом: измерить звенья ломаной и сложить полученные числа. Чтобы дети усвоили понятие длины ломаной линии, необходимо включить достаточное количество упражнений в нахождении длины незамкнутых и замкнутых ломаных линий, которые содержат различное число звеньев.
Понятие о периметре многоугольника дается в процессе решения конкретной задачи на нахождение длины замкнутой ломаной линии. Учитель поясняет, что сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром. Можно на этом же уроке дать обозначение периметра буквой (Р = 24 см). сначала лучше включать задачи на нахождение периметра многоугольника с неравными сторонами, в процессе решения которых закрепляется понятие о длине ломаной линии. Затем специально рассматривается нахождение периметра равносторонних многоугольников, а также нахождение периметра прямоугольника. Периметр этих фигур дети сначала находят путем измерения их сторон и сложения полученных чисел. Но тут же обращается внимание на свойства этих фигур – равенство всех сторон или равенство противоположных сторон. Учащиеся делают вывод о возможности сократить измерения: при нахождении периметра равностороннего треугольника, квадрата и других многоугольников с равными сторонами достаточно измерить одну сторону, а затем умножить ее длину на число сторон многоугольника. При нахождении периметра прямоугольника достаточно узнать его длину и ширину (т.е. основание и высоту), затем умножить каждое из этих чисел на 2 и полученные произведения сложить. Опираясь на чертеж, они подмечают, что можно поступить по-другому: найти сумму длин смежных сторон, а затем умножить эту сумму на 2. Сравнивая полученные записи, например: Р = 4 . 2 + 6 . 2 и Р = (4 + 6) . 2, дети устанавливают, что во втором случае умножали сумму на число, а в первом – каждое слагаемое умножали на это число и результаты складывали. Так как использованное свойство умножения суммы на число известно детям, то они убеждаются в правильности своих рассуждений при нахождении периметра прямоугольника.
В дальнейшем во II и IV классах систематически решают задачи на вычисление периметра, а также задачи, им обратные. При решении которых полезно выполнять чертежи (хотя бы схематические). Наряду с решением готовых задач рекомендуется предлагать детям задания на составление подобных задач с геометрическим содержанием (подобрать и вставить в условие пропущенные числовые значения; составить задачу, обратную решенной; составить задачу по данной формуле вычисления периметра и т.п.). В процессе таких упражнений формируется понятие периметра многоугольника и умение находить его, а также развиваются пространственные и геометрические представления. [1, с.273, 274]