1.3 Методы исследования процессов дожигания горючих компонентов атмосферы металлургических агрегатов
Характеристики процессов, происходящих при дожигании горючих элементов атмосферы печных агрегатов, можно определить экспериментальным и расчетным путем. В первом случае инструментом исследователя являются измерительные приборы, во втором — математическая модель, реализуемая на персональном компьютере.
С помощью экспериментального исследования на полномасштабной установке можно определить поведение объекта в натурных условиях. Зачастую такие полномасштабные опыты в промышленных условиях либо чрезмерно дороги, либо просто невозможны. Альтернативой является физическое моделирование на лабораторной установке. Однако по ряду причин ( например, неизотермичность среды в реальных объектах) не удается обеспечить полного подобия явлений на модели и в объекте, что снижает ценность полученных результатов и придает им приближенный характер. Кроме того, в некоторых случаях даже на лабораторных моделях измерения могут быть затруднены, тогда получать необходимую информацию об объекте приходится косвенным путем.
Следует отметить, что, поскольку речь идет о радиационном вихревом инжекторе, экспериментальное исследование рабочего процесса этого устройства даже в условиях отсутствия горения связаны с чрезвычайно большими трудностями.
В этой ситуации изучение процесса дожигания продуктов неполного сгорания, а также непосредственно с ним связанных процессов теплообмена и движения газов видится в теоретическом исследовании, базирующемся на математическом моделировании. При этом близость результатов решения задачи полученных на модели, к характеристикам действительного физического процесса определяется корректностью и полнотой предложенной модели изучаемого процесса, в частности, правомерностью сделанных допущений. Экспериментальные методы исследования (на реальном объекте или на его физической модели) должны служить для проверки адекватности разработанных математических моделей.
1.4 Математическое моделирование процессов движения газов и теплообмена в металлургических печных агрегатах
Последние годы характеризуются быстрым развитием одного из направлений металлургической теплотехники, связанного с математическим моделированием рабочего процесса металлургических печей. Помимо уже указанных и общеизвестных причин это связано с относительно невысокими финансовыми и временными затратами для проведения расчетов по сравнению с физическим моделированием, бурным развитием вычислительной техники, и, наконец, с совершенствованием существующих и разработкой новых численных методов.
Математическая модель, описывающая процессы турбулентного движения газов, тепло- и массообмена, горения, включает в себя систему дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими краевыми условиями и некоторые дополнительные соотношения. Рассмотрение дифференциальных уравнений, описывающих перенос импульса, теплоты, массы и турбулентных характеристик, показывает, что хотя эти уравнения получаются из различных физических принципов (второй закон Ньютона, первое начало термодинамики и др.), все они могут быть представлены в одной стандартной форме /26, 27 и др./. Если обозначить зависимую переменную Ф, то обобщенное уравнение имеет вид:
|
(1.1) |
,
где ρ
— плотность среды, кг/м3;
— осредненный вектор скорости, м/с;
ГФ —
коэффициент «диффузионного» переноса
переменной Ф; SФ
— источниковый член для переменной Ф.
В уравнение (1.1) входят четыре члена: нестационарный, конвективный, диффузионный и источниковый. Зависимая переменная Ф обозначает различные величины, например, массовую концентрацию химической компоненты, энтальпию, составляющую вектора скорости и др. Коэффициенту переноса ГФ и источниковому члену SФ следует придать соответствующий каждой из этих переменных смысл.
Если в дифференциальном уравнении переноса фигурирует слагаемое, описывающее перенос субстанции, за счет других, отличных от конвективного и диффузионного, механизмов, например, перенос тепла за счет излучения, то это слагаемое войдет в источниковый член соответствующего уравнения. Таким образом, уравнение (1.1) не изменит своего вида.
Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений, каждое из которых представляет собой частный случай обобщенного закона переноса (1.1), может быть найдено лишь для немногих задач с использованием порой весьма грубых и мало обоснованных допущений и потому представляет весьма сомнительный практический интерес. Выходом из этой ситуации является применение численных методов, в основу которых положен принцип замены исходных дифференциальных уравнений системой алгебраических уравнений (конечно-разностных аналогов); решение последней дает распределение искомых величин в пространстве и времени. При стремлении шага расчетной сетки к нулю конечно-разностная схема должна давать решение, стремящееся к точному решению дифференциального уравнения. Именно упрощение, связанное с использованием алгебраических, а не дифференциальных уравнений, делает численные методы широко применимыми /26-62/.
При решении сопряженных задач газодинамики, сложного теплообмена и горения, как правило, реализуется модульный подход, предполагающий последовательное решение этих задач с согласованием их в некоторой итерационной процедуре.
Для завершения математической постановки задачи необходимо определить краевые, т.е. начальные (для нестационарных процессов) и граничные условия для соответствующих дифференциальных уравнений.
Гидродинамические граничные условия легко формулируются для ограничивающих поток твердых, неподвижных стенок: компоненты скорости полагают равными нулю /27/.
На входе, вообще говоря, необходимо задать значения всех трех составляющих скорости. Однако, зачастую известна только осредненная продольная ее компонента. Обычно в этом случае полагают остальные компоненты скорости равными нулю /27/.
Для уравнения энергии и конвективной диффузии на входе распределения температуры и концентрации примеси поперек входного сечения обычно предполагают однородными, хотя никаких принципиальных трудностей не вызывает получение решений и для любого произвольного распределения /27/.
Практически гораздо удобнее рассматривать ближайшую к стенке узловую точку как единственно возможное место постановки граничных условий. Такой подход, обычно классифицируют как практику использования пристенных функций /28-31/.
Процессы турбулентного переноса, горения и теплообмена излучением отличаются сложностью и/или недостаточной изученностью. Для их учета на практике используют приближенные модели, т.е. такие упрощающие предположения, которые позволяет достоверно описывать происходящее с использованием относительно простых математических формулировок. Ниже дан краткий обзор методов моделирования турбулентности, диффузионного горения и переноса тепла излучением.