9. Понятие о подвижной нагрузке

Р и с . 1 Р и с . 3

Р и с . 2 Р и с . 4

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ О ПОЛОЖЕНИИ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФИГУР

Пример 1 расчёта перемещений в раме

Пример 2 расчёта перемещений в раме

МАТРИЧНАЯ ФОРМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Матричная азбука: Матрица – прямоугольная таблица чисел, имеющая m строк и n столбцов, которые называются размерами матрицы.

А = ║а_ij ║ - i= 1, 2, …, m; j= 1, 2, …, n;

Виды матриц: 1) квадратная матрица при m = n ;

2) Квазиматрица – матрица, элементами которой являются блоки чисел (подматрицы)

3) транспонированная матрица В´= В^т = А , при в_ji = а_ij

4) Обратная матрица в-1

5) диагональная матрица а_ij ≠ 0 при i=j ; и а_ij = 0 при i≠j

6) единичная матрица: Е - е_ij = 1 при i=j ; и е_ij = 0 при i≠j

Операции над матрицами:

1. сложение-вычитание - С = А ± В

2. умножение - С = А х В, с_ij = Σа_ik х в_kj

Свойства матриц:

1)

2)

3)

4)

Матричная форма интеграла мора для рам/балок

1 0 0 М_аF

Δ_kF = (М_аF ·М_а+4·М_сF ·М_с+ М_bF ·М _b)= l/(6EI) ·║М_а М_с М _b║· 0 4 0 · М_cF = L´_k·B_k·M_kF

0 0 1 М_bF

Δ_kF =(2·М_аF ·М_а+2·М_bF ·М_b+М_аF ·М_b +М_bF ·М_а)= l/(6EI) ·║М_а М _b║· 2 1 · М_aF = L´_k·B_k·M_kF

1 2 М_bF

B_k - матрица податливости участка k

Δ_iF = L´·B·M_F =

B₁ 0 ... 0 М_1F

║L´_1i L´_1i …. L´_1i║· 0 B₂ … 0 · М_2F

… … … ... …

0 0 … B_К М_КF

L´ - матрица влияния, элементами которой являются моменты в расчётных сечениях М

B - квазиблочная матрица податливости системы

М_F - грузовая матрица, элементами которой являются моменты в расчётных сечениях М_F

Пример расчёта рамы в матричной форме

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

РАСЧЁТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ