Канонические уравнения метода сил в матричной форме

R·Z=R_F

R – квадратная симметричная матрица коэффициентов, элементами которой являются единичные реакции r_ij ;

Z – матрица-столбец определяемых перемещений по направлению наложенных связях Z_j ;

R_F – матрица-столбец свободных членов, элементами которой являются реакции в наложенных связях от внешней нагрузки в ОС МП R_iF .

Проверки расчётов в методе перемещений

1. правильности построения единичных и грузовых эпюр;

2. коэффициентов канонических уравнений, проверяющих правильность перемножения эпюр. Для этого строится суммарно единичная эпюра М_s = Σ М_i . Тогда:

а) построчная проверка коэффициентов:

j=1, … , n → (М_s )·(М_i)= … = Σ_i r_ij ;

б) универсальная проверка коэффициентов

(М_s )·(М_s)= … = Σ r_ij ;

3. грузовых членов уравнений

(М_F )·(М_s)= … = Σ_i R_iF ;

4) правильности решения СЛУ;

5. правильность эпюры М - по равновесию упругих узлов;

6. п равильность эпюры М - деформационная проверка !

(М) · (М_s ^{ос мс})= … =0;

М_s ^{ос мс} - где суммарно единичная эпюра в любой основной системе метода сил;

5. правильность эпюры М, Q, N - статическая проверка всей системы или любой её отсечённой части

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР УСИЛИЙ В РАМАХ

1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

М = М_F + Σ М _i·Z _i ,

Где^ М_F – грузовая эпюра; М _i·Z _i – «исправленные» единичные эпюры;

2) строится эпюра поперечных сил Q с использованием дифференциальной зависимости Q = dМ/dх;

3) строится эпюра продольных сил N с использованием метода вырезания узлов

РАСЧЁТ СНС МП НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

R·Z=R_F

РАСЧЁТ СНС МП НА ДЕЙСТВИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

R·Z=R_t

РАСЧЁТ СНС МП НА ОСАДКУ ОПОР

R·Z=R_c

ПРИМЕР 1 РАСЧЁТА СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЁТ СИММЕТРИЧНЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ

Рама под Рама под

симметричной кососимметричной

частью нагрузки частью нагрузки

Расчётная схема рамы

n_скн = 6 + 3

Т = 9² = 81

n^кс_скн = 6 n^с_скн = 3

Т = 6² + 3² = 45

Основная система

метода перемещений