Синтез не полностью заданных логических функций

По условиям работы логического устройства может оказаться, что некоторые наборы значений аргументов являются запрещенными для данного устройства и никогда не могут появляться на его входах. В этом случае функция оказывается заданной не на всех наборах аргументов. Такие функции будем называть не полностью заданными.

При синтезе логического устройства, реализующего не полностью заданную функцию, допустимо произвольно задаваться значениями функции на запрещенных наборах аргументов. При этом в заннсимости от способа задания этих значений функции минимальная фирма может оказаться простой или более сложной. Таким образом, возникает проблема целесообразного доопределения функции на запрещенных наборах аргументов.

Может быть использован следующий способ получения минимальной формы не полностью заданной функции f:

а) записывается СДПФ (СКИФ) функции f₀. полученной из f путем задания значения 0 (значения 1 и случае СНКФ) на всех запрещенных наборах аргументов;

б) записывается СДНФ (СКИФ) функции f₁, полученной из f путем задания значения 1 (значения 0 в случае СКНФ) на всех запрещенных наборах аргументов;

в) функция f₁ приводится к сокращенной форме (к форме, содержащей все простые имплнканты);

г) составляется импликантная таблица из всех членов функции f₀ и простых импликант функции f₁;

д) искомая минимальная форма составляется из простых импликант функции f₁, поглощающих все члены СДНФ (СКНФ) функции f₀.

Рассмотрим применение данного метода к минимизации не полностью заданной функции, приведенной в табл. 3.19,

Записываем логическое выражение функции f₀ в СДНФ

Записываем СДНФ функции f₁

Методом Квайна приводим функцию f₁ к сокращенной форме:

Составляем импликантную таблицу (табл. 3.20).

Таблица 3.19
x1	0	0	0	0	1	1	1	1
x2	0	0	1	1	0	0	1	1
x3	0	1	0	1	0	1	0	1
f(x1,x2,x3)	*	0	1	*	1	*	*	1

 

Таблица 3.20
Простые импликанты функции f1	Члены СДНФ
	X	X
	X		X
		X	X

 

Минимальная форма логического выражения функции может быть получена исключением любой из трех простых импликант

 

Рассмотрим минимизацию той же функции методом карты Вейча (табл. 3.21).

При минимизации функции данным методом следует на запрещенных наборах аргументов задавать функции такие значения, при которых клетки со значением 1 (либо 0) охватываются минимальным числом областей с максимальным числом клеток в каждой из областей. Применительно к рассматриваемся функции такое доопределение функции может быть осуществлено тремя различными способами, представленными в табл. 3.22. Они приводят к полученным выше выражениям МДНФ функции.