Проверить, является ли граф планарным. Если да, то уложить на плоскости.

Задачи на нахождение Эйлерова и Гамильтонова циклов.

1. Проверить, существует ли среди графов, полученных удалением произвольных 24 рёбер из полного двудольного графа К_27,37 – Эйлеров граф? Ответ обосновать.

2. Проверить, существует ли среди связных графов, имеющих 6 вершин и 10 рёбер – Эйлеров граф? Если да, то привести его. Если нет – обосновать ответ.

3. Проверить, существует, ли среди связных графов, имеющих 47 рёбер и 25 вершин, из которых 21 вершина имеет степень 4, а 3 – степень 3, Гамильтонов граф: Если есть, то указать его.

Задачи на нахождение радиуса и диаметра.

1. Вычислить диаметр графа , где - простой цикл на 148 вершинах, - полный граф на 15 вершинах Носители имею 2 общие вершины, которые смежны в .

2. Определить все возможные значения диаметра ациклических графов, имеющих 20 вершин и не более 19 рёбер.

3. Вычислить диаметр и радиус графа K_13,14 – полного двудольного графа.

4. Вычислить диаметр и радиус графа , где - простой цикл на 5 вершинах, - полный граф на 10 вершинах. Носители графов имеют 1 общую вершину.

Задачи на нахождение компонент сильной связанности, конденсата (конденсации).Для заданного графа определить, является ли он сильно связанным, если нет, то найти компоненты сильной связанности, построить конденсат.

Задачи на группы автоморфизмов.

1. Построить группу автоморфизмов для заданного графа. Для каждого автоморфизма указать обратный автоморфизм (обратную подстановку).