Практичне заняття Розв’язування задач по темі «Магнітне поле, та його основні характеристики»

Мета. Узагальнення й закріплення знань студентів під час розв’язування задач на розрахунок характеристик магнітного поля. Розглянути застосування орієнтуючої дії магнітного поля на контур зі струмом та на заряджені частинки.

Необхідно зрозуміти:

1. Магнітне поле створюється рухомими зарядами і діє на рухомі заряди.

2. Якщо поле створено провідником зі струмом, індукція і напруженість магнітного поля пропорційні струму і залежать від конфігурації струму та положення точки, в якій визначається В або Н.

3. Напруженість Н характеризується магнітне поле макрострумів (струмі, які протікають у провідниках). Магнітна індукція В характеризує результуюче магнітне поле, створене усіма макро – і мікрострумами. При одній і тій же силі струму І та на інших однакових умовах магнітна індукція В в різних середовищах матиме різні значення.

4. Зв'язок індукції і напруженість .

5. Потік вектора напруженості магнітного поля через довільну замкнену поверхню дорівнює нулю (інтегральна форма теореми Гаусса). Ф = .

6. Лінії магнітної індукції замкнені. У природі немає «магнітних зарядів», з яких би «виникало» магнітне поле, але є електричні заряди, з яких «виникає» електричне поле.

7. Внаслідок передання впливу магнітного поля на заряди, які напрямлено рухаються у провіднику, виникає сила Ампера.

8. Дія магнітного поля на рухомий заряд не змінює модуля вектора швидкості частинки, а змінює тільки напрям руху.

9. Магнітні сили не центральні, магнітний вплив пропорційний швидкості руху частинки. Напрям сили перпендикулярний до швидкості руху частинки.

Треба вміти:

1.Визначати напрямок вектора індукції в різних випадках. 2. Графічно зобразити магнітне поле струмів рідної конфігурації. 3. Застосовувати закон Біо-Савара-Лапласа для розрахунку індукції магнітного поля струмів різної конфігурації. 4. Застосовувати принцип суперпозиціх полів під час визначення векторів індукції в даній точці, якщо поля створено системою струмів. 5. Оцінити дію магнітного поля на контур зі струмом в однорідному і неоднорідному полях. 6. Розібратися в практичному застосуванні дії магнітного поля на провідник зі струмом, рамку, окремий заряд, що рухається.

Основні теоретичні положення

Магнітне поле – це вид матерії (вид електромагнітного поля), основною особливістю якої є дія на рухомі тіла або частинки, які мають електричний заряд, та на частинки, які мають магнітний момент. Силова характеристика магнітного поля – магнітна індукція( ).

Лінії магнітної індукції – неперервні лінії, дотичні до яких у кожній точні співпадають за напрямком із вектором магнітної індукції. Ці лінії завжди замкнуті, оскільки магнітне поле вихрове.

Модуль магнітної індукції дорівнює відношенню максимальної сили, з якого магнітне поле діє на рухомий позитивний заряд (сила Лоренца), до величини цього заряду та швидкості його руху.

Або: Модуль магнітної індукції дорівнює відношенню максимальної сили, з якою магнітне поле діє на провідник з постіним струмом (сила Ампера), до величини сили струму та довжини провідника

Або: Модуль магнітної індукції дорівнює відношенню максимального моменту сил, якими магнітне поле обертає рамку з постійним струмом, до сили струму в рамці і площі, обмеженої рамкою

Одиниця магнітної індукції в СІ – тесла (Тл):

Основний закон електродинаміки (закон Біо-Савара-Лапласа)

Закон Біо-Савара-Лапласа: елементарний вектор , зв’язаний з нескінченно малим елементом струму, прямо пропорційний величині цього елемента (І ), синусу кута між дотичною до елемента струму і напрямком на дану точку поля та обернено пропорційний квадрату відстані від елемента до даної точки

Закон Біо-Савара-Лапласа:

- векторна форма запису

- скалярна форма запису

Де dB – магнітна індукція поля, створюваного в даній точні поля елементом провідника довжиною dl зі струмом І; - радіус-вектор, спрямований від елемента провідника до точки, в якій визначається магнітна індукція; α – кут між радіус-вектором і напрямом струму в елементі провідника.

Магнітна індукція поля, створюваного нескінченно довгим провідником зі струмом

де a – відстань від провідника до точки, в якій визначається магнітна індукція.

Магнітна індукція прямолінійного провідника нескінченної довжини зі струмом

Лінії магнітної індукції замкнені в площині, перпендикулярній струму. Напрямок ліній визначається за правилом буравчика (правої руки): якщо відігнутий великий палець правої руки спрямований за струмом, то зігнуті чотири пальці вказують напрямок ліній магнітної індукції.

Магнітна індукція поля, створюваного провідником зі струмом кінцевої довжини

Де і – кути між провідником і радіусом-векторами, проведеними від кінців провідників до точки, в якій визначається магнітна індукція; – найкоротша відстань від точки поля провідника зі струмом.

Магнітна індукція в центрі колового струму

Де R – радіус колового витка.

Магнітна індукція на осі колового струму

Де х – відстань від центра витка до точки, в якій визначається магнітна індукція.

Магнітна індукція поля нескінченно довгого соленоїда

Де n – кількість витків одиниці довжини соленоїда

Ділянку, де лінії спрямовані із соленоїда, прийма.ть за північний полюс соленоїда (N), ділянку, де лінії входять в соленоїд – південний полюс (S).

Магнітний момент плоского контуру зі струмом

Де I – сила струму, що протікає по контуру; S – площа контуру

Магнітний потік Ф (потік магнітної індукції)? що пронизує поверхню площею S

Ф = BS cosα

Де α = ( ).

Одиниця магнітного потоку в СІ – вебер (Вб):

Сила Ампера – сила, що діє на провідник, поміщений у магнітне поле, з боку поля:

Де – кут між напрямом струму в провіднику і вектором магнітної індукції

Сила взаємодії двох паралельних провідників зі струмом

Де ; - магнітна проникність середовища; – сили струму в провідниках; ; d – відстань між провідниками.

Напрям F ампера визначається за правилом лівої руки: якщо долоню лівої руки розмістити так, щоб силові лінії магнітного поля входили в долоню, а чотири випрямлені пальці вказували напрямок струму, то відігнутий на 90 градусів великий палець покаже напрям сили, що діє на провідник.

Магнітне поле другого струму

Діє на перший струм з силою Ампера

і навпаки.

Сила Ампера на одиницю довжини провідника

Провідники, по яких паралельні струми йдуть в одному напрямку, притягуються, якщо в протилежному – відштовхуються.

Магнітне поле діє на протилежні сторони рамки зі струмом з силами Ампера – виникає пара сил, яка повертає рамку. Якщо рамка не закріплена, вона орієнтовується магнітним полем В вектор так, щоб її магнітний момент р-вектор був спінаправлений з В-вектором зовнішнього поля.

Сили Ампера при цьому врівноважуються (рис а,б).

Робота з переміщенням замкненого контуру в магнітному полі де І – сила струму, що протікає по контуру; – зміна магнітного потоку.

Дія магнітного поля на одиночний заряд, який рухається в цьому полі, визначається силою Лоренца:

– векторна форма запису

– скалярна форма запису,

Де – швидкість зарядженої частки;

Напрямок сили Лоренца визначається мнемонічним правилом лівої руки: якщо ліву руку розташувати так, щоб лінії були спрямовані в долоню, чотири пальці показували напрямок руху позитивного заряду, то відігнутий великий палець вказує напрямок сили Лоренца. Якщо рухається негативний заряд, чотири пальці спрямовані назустріч його руху:

спрямована перпендикулярно до швидкості заряду , тому: - надає зарядженій частинці доцентрового прискорення - робота дорівнює нулю