Производная параметрически заданной функции.

В зависимости от правила, устанавливающего зависимость между множествами значений величин x и y, различают несколько способов задания функции. Наиболее привычным является представление функции в явном виде  . Однако, в некоторых случаях удобно описывать функциональную зависимость множеством пар значений (x; y), которые вычисляются для каждого значения параметра t из промежутка (a; b). К примеру, все пары значений   при   задают окружность с центром в начале координат радиуса 3. Определение параметрически заданной функции. Таким образом, если   определены при   и существует обратная функция  для  , то говорят о параметрическом задании функции  . При исследовании параметрически заданной функции иногда приходится находить ее производную по аргументу x. В этой статье мы выведем формулу производной параметрически заданной функции  , также остановимся на производной второго и n-ого порядка. Вывод формулы производной параметрически заданной функции. Пусть   определены и дифференцируемы при  , причем   и  имеет обратную функцию  . Сначала переходим от параметрического задания к явному. При этом получаем сложную функцию  , аргументом которой является x.  По правилу нахождения производной сложной функции имеем:  . Так как   и   обратные функции, то по формуле производной обратной функции  , поэтому  . Давайте рассмотрим несколько примеров. Дальнейшее изложение предполагает умение пользоваться таблицей производных, правилами дифференцирования и формулой производной сложной функции.