- •11. Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.
- •Векторное изображение синусоидальных величин.
- •13.Пассивные элементы r, l, c в цепи синусоидального тока
- •1) Резистивный элемент
- •2) Индуктивный элемент
- •3) Емкостной элемент
- •14. Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока
- •15. Комплексное сопротивление и проводимость
- •16.Треугольник сопротивлений
- •17.Закон Ома и Киргофа в символической форме записи.
- •18.Векторные диаграммы.
- •19.Активная,реактивная и полная мощность.
- •20.Ачх и фчх линейных цепей.
16.Треугольник сопротивлений
Если стороны треугольника напряжений (фиг. 155, а) разделить на ток I (фиг. 155, б), то углы треугольника от этого не из менятся, и мы получим новый треугольник, подобный первому — треугольник сопротивлений (фиг. 155, в).
|
В треугольнике сопротивления, показанном отдельно на фиг. 156, все стороны обозначают сопротивления, причем гипотенуза его является полным или кажущимся сопротивлением цепи.
|
Применяя теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений, получаем:
|
Если одно из сопротивлений цепи - (активное или реактивное), например, в 10 и более раз меньше другого, то меньшим можно пренебречь, в чем легко убедиться непосредственным расчетом.
Пример 8. Определить полное сопротивление цепи, в которой r — 9 ом и х L — 12 ом.
Было бы совершенно неправильно, если бы для определения полного сопротивления были арифметически сложены оба сопротивления r и х L, так как
9+12=21 ом.
Результат, как видим, в этом случае получается неверный.
17.Закон Ома и Киргофа в символической форме записи.
По I закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю, т.е.
.
В соответствии с теоремой о сумме I закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записывается в виде
(3.31)
По II закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений падений напряжений в замкнутом контуре равна нулю, т.е.
или или . (3.32)
Но в соответствии с теоремами символического метода II закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записи имеет следующий вид:
или . (3.33)
Рассмотрим закон Ома в символической форме записи для элементов цепи гармонического тока (рис. 3.15).
Рис.
3.15
|
|
|
Если , (по теореме о линейном преобразовании), то . Это закон Ома в символической форме. |
(по теореме о производной) Закон Ома: . |
(по теореме об интеграле) Закон Ома: .
|
На рис. 3.16 приведены векторные диаграммы напряжений и токов соответственно для сопротивления, индуктивности и емкости.
|
|
|
18.Векторные диаграммы.
Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.
|
Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:
.
Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением
и .
Результирующий ток также будет синусоидален:
.
Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов для t=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .
Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:
.
Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения и из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения путем формального учета угловой частоты: .