10. Анализ последовательного соединения r, l, c.

Уравнение   напряжений   для   цепи   рис.   2.11, а   имеет   вид

Ū = Ūr + ŪL + ŪC. (2,22)

Рис. 2,11, Электрическая цепь, содержащая последовательно включенные r, L и С (а), ее векторная диаграмма (б), треугольники сопротивлений и мощностей (в и г) цепи при xL > xC, векторная диаграмма (д), треугольники сопротивлений и мощностей(e и ж) цепи   при   xC > xL

Векторные диаграммы для цепи рис. 2.11, а изображены на рис. 2,11, б и в. Вектор напряжения на активном сопротивлении Ūr совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности  ŪL опережает вектор тока на 90°, вектор напряжения на емкости ŪС отстает от вектора тока на 90°. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется угол 180°.

Если xL > хС, то и UL > UС и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.11, б, а треугольник сопротивлений — на рис. 2.11, в, где x = xL - xС. Если хС > хL, то UC > UL и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.11, д, а треугольник сопротивлений — на рис. 2.11, е, где х = хС - xL. Значение напряжения, приложенного к цепи,

U = √(Ur)2 + (UL - UC)2. (2,23)

Выразив в (2.23) напряжение через ток и сопротивления, получим

U = √(Ir)2 + (IxL - IxC)2 =  I√r2 + (xL - xC)2.

Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи r, L, С:

I =	U	=	U	.
	√r2 + (xL - xC)2		z

г де z = √r2 + (xL - xC)2 = √r2 + x2 — полное сопротивление цепи, Ом; х — реактивное сопротивление цепи, Ом.

На основании проведенного анализа цепи, состоящей из последовательно соединенных r, L, С, можно сделать следующие выводы.

Если xL > xС, то напряжение сети опережает по фазе ток на угол φ: u = Um sin (ωt + φ).

Ц

Рис. 2.12. Эквивалентные схемы цепи, изображенной на рис. 2.11, а: а - хL > хС; б - хС > xL; в - хL = хС

епь имеет активно-индуктивный характер. Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12, а. В эквивалентной схеме rэ = r, хэ = xL - xС = xLэ.

Если xС > xL, то напряжение сети отстает по фазе от тока на yгол φ: и = Um sin (ωt - φ).

Цепь имеет активно-емкостный характер. Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12, б. В эквивалентной цепи rэ = r, xэ = хC - хL = xCэ.

11. Активное реактивное и полное сопротивление . Треугольники сопротивлений.

Активное сопротивление 

, где   — импеданс,   — величина активного сопротивления,   — величина реактивного сопротивления,   —мнимая единица.

Активное сопротивление — сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии (в тепловую).

Реактивное сопротивление

Реакти́вное сопротивле́ние — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому илимагнитному полю (и обратно).

Реактивное сопротивление определяет мнимую часть импеданса:

, где   — импеданс,   — величина активного сопротивления,   — величина реактивного сопротивления,   — мнимая единица.

В зависимости от знака величины   какого-либо элемента электрической цепи говорят о трёх случаях:

 — элемент проявляет свойства индуктивности.

 — элемент имеет чисто активное сопротивление.

 — элемент проявляет ёмкостные свойства.

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

Индуктивное сопротивление ( ) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи. Изменение тока и, как следствие, изменение его магнитного поля вызывает препятствующее изменению этого тока ЭДС самоиндукции. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности  элемента и частоты   протекающего тока:

Ёмкостное^[1] сопротивление ( ). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента   и также частоты протекающего тока  :

Здесь   — циклическая частота, равная  .

Прямая и обратная зависимость этих сопротивлений от частоты тока   приводит к тому, что с увеличением частоты всё бо́льшую роль начинает играть индуктивное сопротивление и всё меньшую ёмкостное.

Полное сопротивление

Полное сопротивление(z)- это векторная сумма всех сопротивлений: активного, емкостного и индуктивного.

Треугольники сопротивлений

Если стороны треугольника напряжений (155, а) разделить на ток I (.155, б), то углы треугольника от этого не изменятся, и мы получим новый треугольник, подобный первому — треугольник сопротивлений (155, в).

В треугольнике сопротивления, показанном на рис, все стороны обозначают сопротивления, причем гипотенуза его является полным или кажущимся сопротивлением цепи.

Из треугольника сопротивлений видно, что полное или кажущееся сопротивление Z равно геометрической сумме активного R и индуктивного X_l сопротивлений.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений, получаем: