4. Метод двух узлов.

Метод двух узлов — метод расчета электрических цепей, в котором за искомое (с его помощью определяют затем и токи ветвей) принимают напряжение между двумя узлами схемы.

Часто встречаются схемы, содержащие всего два узла. Наиболее рациональным методом расчета токов в них является метод двух узлов.

Формула для расчета напряжения между двумя узлами:

где E_k — напряжение источника ЭДС k-той ветви, а g_k — проводимость k-той ветви.

5. Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора используется, когда требуется определить ток в одной выделенной ветви. Сущность метода заключается в следующем. Вся цепь относительно зажимов интересующей нас ветви представляется как активный двухполюсник, который заменяется эквивалентным генератором, к зажимам которого подключается интересующая нас ветвь. В итоге получается простая неразветвленная цепь, ток в которой определяется по закону Ома.

    ЭДС Е_Э эквивалентного генератора и его внутреннее сопротивление R_Э находятся из режимов холостого хода и короткого замыкания двухполюсника.

    Порядок решения задачи этим методом рассмотрим на конкретном числовом примере.

    Пример 1.5. В цепи, показанной на рис. 1.20, а, требуется рассчитать ток I3 при шести различных значениях сопротивления R3 и по результатам расчета построить график зависимости I3(R3).

    Числовые значения параметров цепи: Е1 = 225 В; Е3 = 30 В; R1 = 3 Ом; R2 = 6 Ом.

Р е ш е н и е.

    а) Расчет режима холостого хода.

    Убираем третью ветвь, оставляя зажимы m и n разомкнутыми (рис. 1.21, а). Напряжение между ними, равное U_X, находится как падение напряжения на сопротивлении R2:

    б) Расчет режима короткого замыкания. Замыкаем накоротко зажимы m и n (рис. 1.21, б). Ток короткого замыкания: Ik=E1/R1=75 (A)

    Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора: Rэ=Ux/Ik=2 (Oм).

    Величину Rэ можно найти и другим способом. Оно равно входному сопротивлению двухполюсника при равенстве нулю всех его ЭДС. Если на рис. 1.21, а мысленно закоротить зажимы ЭДС Е1, то сопротивления R1 и R2 окажутся соединенными параллельно, и входное сопротивление цепи относительно зажимов m и n будет равно:

    Ток в полученной неразветвленной цепи (рис. 1.20, б) определяется по закону Ома:

    Подставляя в последнюю формулу требуемые значения сопротивления R3, вычисляем ток и строим график (рис. 1.22).

    Данную задачу целесообразно решать именно методом эквивалентного генератора. Применение другого метода, например метода контурных токов, потребует решать систему уравнений столько раз, сколько значений тока необходимо найти. Здесь же всю цепь мы рассчитываем только два раза, определяя Еэ и Rэ, а многократно используем лишь одну простую формулу (1.13).

6. Преобразование в электрических цепях: последовательное, параллельное и смешанное соединения.

При расчётах сложных электрических цепей применяют формулы последовательного (смотреть пункт 2.1), параллельного, смешанного соединения элементов, а также преобразования "треугольника" в "звезду" и обратно. Рассмотрим эти соотношения.

Последовательное соединение элементов: R12=R1+R2; Rобщ=R1+R2+…+Rn

Параллельное соединение элементов:

При таком соединении элементов общее сопротивление определяется выражением

Смешанное соединение элементов: