22. Соединение треугольником в трехфазной цепи при симметричной и несимметричной нагрузках

К ак видно из схемы рис. 3.12, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению:

Uф = Uл . (3.16)

Если не учитывать сопротивлений проводов сети, то напряжения приемника следует считать равными линейным напряжениям источника.

Н

Рис.   3.12.   Соединение  

фаз приемника треугольником

а основании схемы рис. 3.12 и выражения (3.16) можно сделать вывод о том, что соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети.

Фазные токи Iab , Ibc и Iса в общем случае не равны линейным токам Ia , Ib и Ic . Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам а , b и с, можно получить следующие соотношения между линейными и фазными точками:

Ia = Iab - Ica , Ib = Ibc - Iab ,   Ic = Ica - Ibc . (3.17)

Используя указанные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов.

Симметричная нагрузка. В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей, например

(3.18)

Iab = Uab /zab ;    φab = arcsin xab /zab ;    Рab = Uab Iab cos φab = Iab2rab ; Qab = Uab Iab sin φab = Iab2xab ;   Sab = Uab Iab = Iab2zab = √Pab2 + Qab2.

}

О

Рис.   3.13.   Векторные   диаграммы   при   соединении   приемника   треугольником в случае симметричной нагрузки

чевидно, при симметричной нагрузке

Iab = Ibc = Ica = Iф ;      φab = φbc = φca = φф ;     Pab = Pbc = Pca = Pф ; Qab = Qbc = Qca = Qф ;  Sab = Sbc = Sca = Sф .

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений, а также фазных токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 3.13, а. Там же в соответствии с выражениями (3.17) построены векторы линейных токов. Следует обратить внимание на то, что при изображении векторных диаграмм в случае соединения треугольником вектор линейного напряжения Uab принято направлять вертикально вверх.

Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке существуют симметричные системы фазных и линейных токов.

Векторы линейных токов чаще изображают соединяющими векторы соответствующих фазных токов, как показано на рис. 3.13, б. На основании векторной диаграммы рис. 3.13, б

Ia = 2Iab sin 60° = √3Iab, Такое же соотношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно   написать,   что   при   симметричной   нагрузке   вообще

Ia =√3Iф . (3.19)

Н есимметричная нагрузка. Как и при соединении звездой, в случае соединения треугольником однофазные приемники делят на три примерно равные в отношении мощности группы. Каждая группа подключается к двум проводам, между которыми имеется напряжение, отличающееся по фазе от двух других напряжений сети (рис. 3.14). В пределах каждой группы приемники соединяются параллельно.

П

Рис. 3.14. К вопросу о соединении однофазных приемников треугольником

осле замены приемников каждой фазы одним приемником с эквивалентным сопротивлением и соответствующего их расположения получим схему, приведенную на рис. 3.12.

Ф

Рис. 3.15.

азные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также фазные мощности можно определить по формулам (3.18). При несимметричной нагрузке фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности будут в о бщем случае различными. Векторная диаграмма для случая, когда в фазе ab имеется активная нагрузка, в фазе bс — активно-индуктивная, а в фазе са — активно-емкостная (рис. 3.15), приведена на рис. 3.16. Построение векторов линейных токов произведено в соответствии с выражениями (3.17).

Для определения мощностей всех фаз следует пользоваться формулами:

P = Pab + Pbc + Pca , Q = Qab + Qbc + Qca, (3.20)

Ф ормулы (3.13) и (3.14), полученные ранее для симметричной нагрузки, не пригодны для определения мощностей при несимметричной нагрузке.

Если кроме фазных токов требуется определить линейные токи, задачу следует решать в комплексной форме. Для этой же цели можно воспользоваться векторной диаграммой.

При решении задачи в комплексной форме необходимо прежде всего выразить в комплексной форме фазные напряжения, а также полные сопротивления фаз. Когда это сделано, нетрудно по закону Ома определить фазные токи. Например, комплексное выражение тока Iab будет

Iab = Uab /Zab . (3.21)

Л

Рис. 3.16. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений и токов при соединении приемника треугольником в случае несимметричной нагрузки

инейные токи определяются через фазные с помощью выражений (3.17).

Комплексным методом можно воспользоваться и для определения фазных мощностей. Так, мощности фазы аb будут равны

Sab = Uab I*ab = Re Sab, (3.22)

Qab = Im Sab ; Sab = √P2ab + Q2ab .

Рассмотрим, как будут изменяться значения различных величин в электрической цепи рис. 3.15 при изменении сопротивления приемников. Например, если при xCca /rca = const увеличить вдвое сопротивление zca , то ток Ica уменьшится, а угол φca не изменится (см. рис. 3.16). Очевидно, при этом уменьшатся и токи Iа , Ic , а также мощности Рса , Qса , Sса . Токи Iаb , Ibc , Ib , углы φab , φbc , а также мощности Рab , Qab , Sab , Рbc , Qbc , Sbc останутся постоянными. При отключения фазы са сопротивление zca = ∞, Iса = 0, токи Iаb , Ibc , Ib , а также углы φab , φbc не изменятся, а токи Iа и Ic уменьшатся Ia = Iab , Ic = - Ibc .

23. Мощности в трехфазных цепях и способы их измерения.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

    где I_A, U_A, I_B, U_B, I_C, U_C – фазные значения токов и напряжений.

    В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

    В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, I_ф=I_л, тогда получим:

    Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

    Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

    В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

    Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:

    где U_w, I_w - векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

    Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.

    Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи применяется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы (рис. 40.1). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: P=3W=3U_фI_фcos(φ). Схема с одним ваттметром может быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.

    Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при наличии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 40.2), в которой производится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи определяется как сумма показаний трех ваттметров:

    Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).

    

    При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой уравнением 1-го закона Кирхгофа: I_A+I_B+I_C=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:

    Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки, но и от ее характера.

    На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для симметричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:

    Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).

    При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ваттметра меньше, чем второго (W1 < W2), а при φ>60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1<0).

    При активно-емкостной нагрузке(0 ≥ φ≥ -90°) показание второго ваттметра меньше, чем первого (W1 больше W2), а при φ(меньше)-60 ° показание второго ваттметра становится отрицательным.

24) Магнитное поле и его характеристики. Магнитная цепь электромагнитного реле.
Рисунок 4. Забегая вперёд, скажу, что таков вид магнитных силовых линий, возникающих вокруг проводника с током.	Согласно теории близкодействия ток в одном из проводников не может непосредственно действовать на ток в другом проводнике. Подобно тому как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле, в пространстве, окружающем токи, возникает поле, называемое магнитным. Электрический ток в одном из проводников создаёт вокруг себя магнитное поле, которое действует на ток в другом проводнике. А поле, созданное электрическим током второго проводника, действует на первый.  МАГНИТНОЕ ПОЛЕ представляет собой особую форму материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.