3.4. Дати означення кумулятивних частоти та відносної частоти.Пояснити їх статистичний зміст.

Полігоном частот наз. ламану, відрізки якої з’єднують точки (x1, N1), (x2, n2), …, (xm , nm)Полігоном выдносних частот (частостей) наз. ламану, відрізки якої проходять черезточки (x1, w1), (x2, w2), …, (xm , wm). Полігони частот та частостей є аналогами щільності імовірностей.

Гістограмою частот називають ступінчасту фігуру, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали варіант довжиною h= xk – xk-1, а висоти дорівнюють (щільність частоти).Гістограмою відносних частот (частостей) на­зивають ступінчасту фігуру, яка складається з прямо­кутників, основами яких є часткові інтервали варіант, а висоти дорівнюють відношенню (щільність часто­сті).Площа гістограми частот дорівнює об'єму вибірки, а площа гістограми частостєй - одиниці.Для накопиченої частоти і накопиченої відносної ча­стоти можуть бути побудовані графіки схожі на полігон частот. Ці графіки називаються полігоном накопиче­ної частоти або полігоном накопиченої відносної частоти. У статистиці також їх називають огівою або кумулятивною кривою. Полігон накопиченої частоти зручно використовувати у цілому ряді задач статистики.

3.5.Дати означення полігону, гістограми.Навести приклади їх побудови.

Полігоном частот наз. ламану, відрізки якої з’єднують точки (x1, N1), (x2, n2), …, (xm , nm)Полігоном відносних частот (частостей) називають ламану, відрізки якої проходять черезточки (x1, w1), (x2, w2), …, (xm , wm). Полігони частот та частостей є аналогами щільності імовірностей. Гістограмою частот називають ступінчасту фігуру, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали варіант довжиною h= xk – xk-1, а висоти дорівнюють (щільність частоти).Гістограмою відносних частот (частостєй) на­зивають ступінчасту фігуру, яка складається з прямо­кутників, основами яких є часткові інтервали варіант, а висоти дорівнюють відношенню (щільність часто­сті).Площа гістограми частот дорівнює об'єму вибірки, а площа гістограми частостєй - одиниці.Для накопиченої частоти і накопиченої відносної ча­стоти можуть бути побудовані графіки схожі на полігон частот. Ці графіки називаються полігоном накопиче­ної частоти або полігоном накопиченої відносної частоти. У статистиці також їх називають огівою або кумулятивною кривою. Полігон накопиченої частоти зручно використовувати у цілому ряді задач статистики.

3.6.Дати означення:а) точкової статистичної оцінки параметра розподілу генеральної сукупності;б) незаміщеної, ефективної, обгрунтованої вичерпної оцінки.

Статистичною оцінкою невідомого параметра випадкової величини X генеральної сукупності (теоретичного розподілу X) називають функцію від ви­падкових величин (результатів вибірки), що спостеріга­ються. .

Статистичну оцінку Ө* параметра Ө називають незсунутою, якщо М(Ө *) = Ө.

Оцінку Ө * називають зсунутою, якщо ця рівність не виконується.

Обгрунтованою називають ста­тистичну оцінку, яка при n —> прямує за імовірністю до оцінюваного параметра.