Приклади розрахунків

Задача №1

Система електропостачання підпорядковується нормальному закону роз­поділу напрацювання до відмови з параметрами Т_М = 1200 год і σ =250 год. Можливі значення напрацювання до відмови знаходяться в інтервалі (0÷∞). Протягом якого ча­су t система буде функціонувати з ймовірністю не менш ніж Р(t)=0,95.

Розв'язок

Оскільки час безвідмовної роботи знаходиться в (0÷∞) то йдеть­ся про зрізаний нормальний закон нормальний закон розподілу для якого:

.

де нормуючий множник:

.

Знайдено функцій Лапласа з виразу для Р(t):

.

Через неперервність функції Лапласа знайдено з таблиць аргумент , якому відповідає значення функції 0,45. Отримуємо:

,

Звідси

Задача №2

Знайти ймовірність безвідмовної роботи системи, логічна схема з’єднань якої показана на рисунку 1.1:

Рисунок 1.1 – Розрахункова схема

Розв'язок

На логічній схемі можна виділити дві групи:

– І – логічне послідовне з’єднання;

– ІІ – логічне паралельне з’єднання.

Між собою І ті ІІ з’єднані логічно послідовно, тому

,

.

Остаточно отримаємо:

.

Задача №3

Перемикачі А, В, С і D в приведеній схемі (рис. 1.2) працюють незалежно один від одного. Необхідно визначити ймовірність протікання струму І через схему, якщо ймовірність замкнутого стеку кожного перемикача рівна 0,2.

Рисунок 1.2 – Розрахункова схема

Розв'язок

,

,

,

,

.

Задача №4

Якою повинна бути ймовірність безвідмовної роботи кожного з п’яти рівнонадійних елементів, щоб при їх логічному паралельному з’єднанні система мала ймовірність безвідмовної роботи не менше ніж 0,95.

Розв'язок

Запишемо ймовірність безвідмовної роботи системи:

.

З цього виразу отримаємо:

.

Задача №4

Визначити конструкційну надійність двигуна постійного струму типа ПН-100 для трьох проміжків часу його роботи: t = 1000, 3000 і 5000 год, за наступними середніми статистичними даними про інтенсивність відмов основних її частин в долях одиниці на одну годину роботи: магнітна система з обмоткою збудження – λ₁ ≈ 0,01·10^-6; обмотка якоря – λ₂ ≈ 0,05·10^-6; підшипники ковзання – λ₃ ≈ 0,4·10^-6; колектор – λ₄ ≈ 3·10^-6 і щітковий пристрій – λ₅ ≈ 1·10^-6 год^-1.

Розв'язок

Визначаємо середню результуючу інтенсивність відмов всіх частин двигуна:

.

Середнє напрацювання до першої відмови двигуна:

.

Ймовірність безвідмовної роботи даного двигуна для трьох проміжків часу:

;

;

.

Як видно з одержаних даних, конструкційна надійність розглянутого двигуна постійного струму характеризується тим, що на кожні 1000 двигунів ймовірність виходу з ладу протягом вказаних трьох проміжків часу роботи складає: у першому випадку – 5 двигунів, або 0,5%; у другому – 12 двигунів, або 1,2%; і в третьому – 25 двигунів, або 2,5%.

Завдання на контрольну роботу

Згідно даних, приведених в таблиці 1.5 провести математичну обробку статистичної інформації про надійність:

1. Перевірити аномальність результатів спостережень та однорідність вибірок.

2. Побудувати гістограми інтенсивності відмов, густини розподілу та ймовірностей безвідмовної роботи.

3. Визначити параметри закону розподілу з допомогою координатних сі­ток з ймовірнісними шкалами.

4. Перевірити гіпотезу про закон розподілу з допомогою критерія Пірсона.

5. Побудувати графік функцій Р(t), f(t) та λ(t).

Таблиця 1.5 – Вихідні дані для контрольної роботи

Варіант	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Вихідні дані
Максимальне значення напрацювання, tmax	1500	1000	2000	500	1000	750	900	800	700	1250
Мінімальне значення напрацювання, tmin	500	250	1000	250	500	100	300	200	350	400
Кількість значень вибірки, N	45	50	80	90	400	60	150	25	35	20
Кількість інтервалів визначити способом, №	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1

Перелік рекомендованих джерел

Основна література

1. Федорів М.Й Математичне моделювання в системах електропостачання Конспект лекцій – Івано-Франківськ: Факел, 2000. - 82с.

2. Бабаев С.Г. Надежность нефтяного оборудования. –М.: Недра, 1987.

3. Перхач В.С. Математичні задачі енергетики. –Львів.: Вища школа, 1986.

4. Фокин Ю.А., Туфенов В.А. Оценка надежности систем электроснабжения – М.: Энергоатомиздат, 1981.

Додаткова література

5. Ермолин Н.П., Жерихин И.П. Надежность электрических машин. – Л.: Энергия, 1976.

6. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок –Л Энергоатомиздат, 1988.

7. Расчет и анализ режимов работы сетей / под ред. Веникова В.А. – М.: Энергия, 1974.

8. Лозинский О.Ю., Марущак Д.Ю., Костробой П.П. Розрахунок надійності електроприводів – Львів: Львівська політехніка, 1996.

Перелік методичних матеріалів

9. Федорів М.Й., Поточний А.І. Математичне моделювання в системах електропостачання. Методичні вказівки для самостійної роботи з курсу – Івано–Франківськ: ІФНТУНГ, 2010.–30с.

10 Федорів М.Й., Николин У.М. Надійність електропостачання. Методичні вказівки для самостійної роботи з курсу – Івано-Франківськ: ІФНТУНГ, 2010. – 27с.

32