3.8 Постройте эффективный код, используя методику Хаффмена:

1) две последние буквы объединяем во вспомогательную букву с суммой вероятностью,

2) повторяем эту процедуру с учетом полученной суммы и условия убывания вероятностей.

Постройте кодовое дерево, запишите коды букв, найдите энтропию и среднее число символов на букву

буква	вероятность	вспомогательные столбцы
		1	2		3		4		5		6		7
Z1	0,22	0,22	0,22	0,26		0,32		0,42		0,58		1			Z1=01
Z2	0,2	0,2	0,2	0,22		0,26		0,32		0,42					Z2=00
Z3	0,16	0,16	0,16	0,2		0,22		0,26							Z3=ххх
Z4	0,16	0,16	0,16	0,16		0,2									Z4=ххх
Z5	0,1	0,1	0 ,16	0,16											Z5=ххх
Z6	0,1	0,1	0,1												Z6=хххх
Z7	0,04	0,06													Z7=хххх
Z8	0,02														Z8=10100

3.9 Определите правильность передачи информации по методу Хэмминга для числа:

а)проверим число 1111100,

Из формулы имеем .

Аналогично для имеем ,

и для имеем .

Контрольное число 001 в десятичном виде определяет разряд 1, в котором произошел сбой.

Наше число 0111100 это 12 в десятичной системе счисления.

б)0111101

имеем .

имеем ,

имеем .

Контрольное число 111 в десятичном виде определяет разряд 7, в котором произошел сбой.

Наше число 0111100 это 12 в десятичной системе счисления.

в)1111101

имеем .

имеем ,

имеем .

Контрольное число 110 в десятичном виде определяет разряд 6, в котором произошел сбой.

Наше число 1111111 это 15 в десятичной системе счисления.

Ответы к лекции №4

1. Последовательность отсчетов 351047 представьте через:

а) восьмипозиционный ШИМ

б) восьмипозиционный ВИМ:

в) трехпозиционный КИМ:

2. Заданы: несущая частота АМ – сигнала В, модулирующий сигнал В. Найдите амплитуды и частоты составляющих спектра, коэффициенты модуляции и постройте частотную и временную диаграммы

(1)

Из (1) коэффициент модуляции М=1/2. Амплитуды и частоты составляющих спектра отражены на частотной диаграмме (Рис 4.1):

Рис 4.1

Временная диаграмма (Рис 4.2):

Рис 4.2

2. Запишите аналитическое выражение ЧМ сигнала, если амплитуда несущей 100В, частота несущей 10мГц, частота модулирующего сигнала 1кГц, индекс модуляции 50. чему равна девиация частоты?

Девиация частоты равна 10МГц

Аналитическое выражение имеет вид (3):

(3)

2. Найдите аналитическое выражение для модуля спектра прямоугольного импульса амплитудой 100В, длительностью . Постройте график полученной функции. Как изменится спектр, если а) и б) . Постройте эти графики.

Аналитическое выражение:

Увеличим и уменьшим длительность в 3 раза и построим все 3 графика на Рис 4.3:

р.4.3

2. Найдите составляющие спектра последовательных прямоугольных импульсов с частотой и длительностью импульса (амплитуда импульсов равна 100В).

2. Для импульсной несущей по предыдущей задаче и модулирующего сигнала В изобразите частотный спектр АИМ сигнала, а также временную диаграмму заданного АИМ сигнала.

Рис 4.4

, где w₀=2Pi*10⁵

Рис 4.5

Ответы к лекции №5

1. Какие способы разделения сигналов используются на практике и при каких условиях?

В многоканальных системах сигнал каждого источника должен попадать только в свой приемник. Эта процедура называется разделением каналов или сигналов.

Различают следующие основные методы разделения каналов:

1. пространственные;

2. частотные;

3. временные;

4. фазовые;

5. корреляционные.

2. В чем заключается способ корреляционного разделения сигналов? Какие он имеет преимущества?

Корреляционное разделение основано на использовании ортогональных сигналов. Условие ортогональности имеет вид .

3. Изучите систему ортонормирующих функций Уолша.

Система функций Уолша является полной ортонормированной системой на интервале [0,1] и может служить базисом спектрального представления сигналов.

Любую интегрируемую на интервале функцию, являющуюся математической моделью электрического сигнала, можно представить рядом Фурье по системе функций Уолша

с коэффициентами

,

где - безразмерное время, т.е. время, нормированное к произвольному интервалу Т.

Система из функций Уолша можно сформировать в результате перемножения n первых функций Радемахера (меандровых функций), которые определяются выражением , ,

где к- порядок функции, символ sign(сигнум – функция) обозначает функцию.

Способ нумерации базисных функций в системе называется упорядочением.

При упорядочении по Уолшу способ формирования и аналитической записи функций имеет следующий вид:

,

где - номер функции в системе; или - разряд представления числа в двоичной системе счисления, т.е.

,

- символ сложения по модулю два.