4. Подготовка исходной информации для разработки числовой эмм задачи

Исходной информацией для составления экономико-математической модели служат, как правило, годовые отчеты, производственно-финансовые планы, технологи­ческие карты, текущая отчетность сельскохозяйственных предприятий, а также различного рода нормативы. Ос­новные требования, предъявляемые к исходной инфор­мации, — высокое качество, достаточное количество и соответствующая размерность (единицы измерения).

При под­готовке исходной информации необходимо тщательно проверять ее достоверность. Количество и содержание исходной информации зависят от постановки экономи­ко-математической задачи и будут рассмотрены ниже. Для любой задачи исходная информация, необходимая для составления экономико-математической модели, должна быть представлена в виде технико-экономиче­ских коэффициентов (а_ij ), оценок целевой функции (с_j ) и свободных членов уравнений и неравенств (B_i ).

Технико-экономические коэффициенты в зависимо­сти от ограничений, к которым они относятся, могут ха­рактеризовать затраты ресурсов, выход продукции, вы­работку в расчете на принятую единицу измерения пе­ременной. Так, если единицей измерения переменной избран 1 га площади посева, то все технико-экономические коэффициенты, находящиеся в соответствующем столбце, должны выражать затраты ресурсов или выпуск продукции в расчете на 1 га посева.

Технико-экономические коэффициенты, относящиеся к одному ограничению, должны иметь ту единицу изме­рения, в которой вводится свободный член соответствующего уравнения или неравенства. Так, если нужно ввести в модель условие, гарантирующее, что использо­вание трудовых ресурсов по оптимальному плану не должно превышать, например, 20000 человеко-дней, тогда соответствующее ограничение примет вид:

2,1х1+ 3,5х2 +…+ 20х20 < 20 000,

где х1 - х20 — переменные задачи, а технико-экономи­ческие коэффициенты при них выражают затраты труда в человеко-днях в расчете на принятую единицу изме­рения переменной.

Оценки целе­вой функции определяются в соответствии с избранным критерием оптимальности и могут быть натуральными или стоимостными. Так, если в качестве критерия опти­мальности принят показатель валовой продукции в де­нежном выражении, то коэффициенты с, будут характе­ризовать стоимость валовой продукции в расчете на принятую единицу измерения соответствующих пере­менных.

5. Числовая эмм задачи

Следующий этап моделирования — составление чис­ловой экономико-математической модели. Она может быть представлена в виде системы линейных неравенств или в матричной форме.

Матричная форма экономико-математической моде­ли наглядна, удобна для визуального контроля инфор­мации и ее кодирования при решении на ЭВМ. Однако требуется определенный опыт и навык в моделирова­нии, чтобы экономико-математическую модель сразу оформить в виде матрицы коэффициентов. Поэтому це­лесообразно сначала условия задачи выразить с помо­щью линейных соотношений, а затем составить матрич­ную форму модели.

Задача:

Рассчитать на весеннее-летний период оптимальный кормовой рацион для коровы с живым весом 500 кг, суточным удоем 20 кг, жирностью молока 3,8%. Кормовой рацион должен содержать не менее 14,2 кормовых единиц и переваримого протеина 1650 г.. Общий вес рациона не должен превышать 60 кг. Концентрированных кормов в рационе должно быть не более 3,6 кг. Остальная исходная информация приведена в таблице.

Корма, их питательная ценность

Показатели	Комбикорм	Зел.корм оз. культур	Зел.корм бобовых культур
Содержание корм.единиц в 1 кг корма, кг	1	0,2	0,2
Содержание переваримого протеина, в 1 кг корма	80	18	35
Себестоимость 1 кг, Д.ед.	6	0,25	0,28

Критерий оптимизации – минимальная себестоимость кормового рациона.

Постановка задачи.

Необходимо составить такой рацион кормления коров на весенне-летний период, который обеспечивал бы животных питательными веществами в необходимом объеме и имел бы минимальную себестоимость.

Формализуем задачу:

Переменные величины:

х1 – колич. комбикорма в рационе;

х2 – кол-во зел. корма озимых культур;

х3 – кол-во зел. корма бобовых культур;

Числовая модель задачи:

1. По балансу кормовых единиц, кг. корм. ед.

1х1 + 0,2х2 + 0,2х3 >= 14.2

2. По балансу переваримого протеина, г.

80х1 + 18х2 + 35х3 >= 1650

3. По общему весу рациона, кг.

х1 +х2 + х3 <= 60

4. По содержанию комбикорма в рационе, кг.

х1 <= 3,6

5. По неотрицательности переменных.

x_j >= 0

Критерий оптимальности

С = 6х1 + 0,25х2 + 0,28х3  min

Матричная модель задачи.

№	Ограничения	Един. измер.	Переменные			Тип огран.	Объем огран.
			Х1-комбикорм	Х2–зел. корм озимых	Х3–зел. корм бобовых
1	По балансу кормовых единиц	Кг.к.ед.	1	0,2	0,2	≥	14,2
2	По балансу переваримого протеина	г	80	18	35	≥	1650
3	По общему весу рациона	кг	1	1	1	≤	60
4	По содержанию комбикорма в рационе	кг	1			≤	3,6
	Критерий оптимальности	ДЕ	6	0,25	0,28		min

6. Решение задачи на ПК с использованием программы LPSAR.

Программа разработана под операционную систему DOS. Поэтому необходимо войти в режим NC, перейти на диск R, выбрать каталог STAT, войти в него, затем создать файл данных с помощью текстового редактора NC и т.д.

(дать инструкцию по работе с программой LPSAR)

Решение получают в виде нового файла с тем же именем, которое было задано при создании файла данных, но с новым расширением .res

В результате решения задачи может быть получено несколько вариантов:

1) Получен оптимальный план, тогда просмотрев содержимое файла при помощи клавиши F3, необходимо удостовериться, удовлетворяет ли решение поставленной задаче. Если удовлетворяет, то решение выводят на печать.

2) Может быть получено промежуточное решение, это значит, что система ограничений задачи не совместна. В этом случае необходимо провести корректировку модели задачи, т.е. найти исходный файл данных и отредактировать его (F4), выполнить исправления, сохранить изменения и повторно решить задачу.

3) Файл с расширением .res не образуется. В этом случае необходимо закрыть панели NC и прочитать сообщение системы о возможной ошибке в файле. Затем найти ее и исправить.