5.5.2 Закон запрета противоречия (закон непротиворечивости)

Этот закон звучит так: два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными - по крайней мере, одно из них необходимо ложно.

Формула закона непротиворечивости:

Ø(А &Ø А) (читается: «неверно, что А и не-А»).

Можно его записать вслед за выдающимся средневековым логиком и философом Дунсом Скоттом следующим образом: (А&Ø А) ® В (читается: «если А и не-А, то В»). Так как вместо В можно поставить любое суждение, то формулу можно прочитать так: «Из противоречия следует что угодно».

В основе данного положения лежит более глубокий принцип: «Из лжи следует всё что угодно». А противоречие всегда ложно. Проверьте данное положение по таблице истинности и убедитесь в этом сами.

3. Закон исключённого третьего

Данный закон утверждает, что из двух противоречащих друг другу суждений одно обязательно истинно.

Символически закон выражается формулой: АÚØ А (читается: «А либо не-А»).

Данный закон предъявляет очень сильные требования к нашему мышлению. По латыни его называют принципом tertium non datur (третьего не дано).

Закон исключённого третьего подвергается достаточно серьёзной и аргументированной критике со стороны философов и логиков - интуиционистов. Но в рамках классической логики он остаётся важнейшим принципом, описывающим в идеализированной форме одну из самых важных закономерностей мышления - его определённость и ясность.

5.5.4 Закон достаточного основания

Закон гласит: всякая истинная мысль должна иметь достаточное основание.

Обоснованность - важнейшее средство логического мышления.

Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем других в чём-либо, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыслей.

Достаточным основанием может служить личный опыт каждого человека. Но надо помнить, что этот опыт у каждого из нас всё же ограничен.

Достаточным основанием могут быть научные аксиомы, научные законы, отшлифованные многолетним экспериментированием и всевозможными проверками на истинность.

Достаточным основанием могут быть нравственные ценности, выстраданные вековым опытом народов.

Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и установленная мысль.

Закон достаточного основания несовместим с различными предрассудками и суевериями.

Принятие его ориентирует людей на поиск подлинных причин событий, требует за многообразными случайными связями в мире выискивать существенные и необходимые связи.

Закон достаточного основания гарантирует не столько правильность мышления, сколько его обоснованность.

Кроме перечисленных выше законов в логике принято называть законами также все те сложные суждения, которые при любых значениях входящих в них простых суждений принимают только по форме всегда истинные значения.

Например: ((А® В) Ù А) ® В.

Построим для данного выражения таблицу:

А	В	А®В	(А®В)Ù А	((А ®В) ÙА) ®В
и	и	и	и	и
и	л	л	л	и
л	и	и	л	и
л	л	и	л	и

Как мы видим, наше суждение принимает в итоге только значение «истина». А это значит, что оно является законом.