3.2. Построение ачх вчф.

Как это видно из табл. 2 фильтры Баттерворта и Бесселя на бесконечно больших частотах входного сигнала представляют собой равноплечные делители напряжения, т.е. напряжение на выходе по амплитуде в два раза меньше чем напряжение на входе. А в фильтре Чебышева (чётного второго порядка) значения сопротивления источника сигнала и сопротивления нагрузки не равны. Для того чтобы внести единообразие в получаемые АЧХ при моделировании этот фильтр подключается к общему источник напряжения через ИНУН с коэффициентом передачи равным 0,752. При этом АЧХ всех фильтров асимптотически устремляются к напряжению на выходе с амплитудой 0,5 В (источник ~1В) -6 дБ [В].

Проведя АЧ анализ при помощи уже знакомой нам программы MicroCap, получим АЧХ фильтров, изображённые на рис. П1-3(а-б) (см. приложение). На этих 4-ёх рисунках находятся графики, совмещённые для удобства проведения сравнительного анализа следующим образом:

по три – разных типов (Баттерворта, Чебышева Бесселя) для 2-го и 5-го порядков,

по два – разных порядков для каждого типа фильтра,

а также приведены эти же графики в масштабе дБ.

Вывод: Проведение сравнительной характеристики АЧХ ФВЧ:

Сравнение фильтров разных порядков (рис. П1а-б):

1) Фильтры Чебышева чётных порядков отличаются от фильтров Чебышева нечётных порядков тем, что амплитуда сигнала на выходе в случае чётного порядка превосходит амплитуды сигналов на выходе в случае нечётного порядка, при условии, что сигналы на входе одинаковы.

2) АЧХ фильтров более высоких порядков до частоты среза проходят ниже АЧХ других фильтров (того же типа).

Справа же от частоты среза возможны различные варианты:

• у фильтра Баттерворта АЧХ более высокого порядка тоже проходит ниже;

• у фильтра Чебышева наоборот выше;

• у фильтра Бесселя фактически совпадают (как в обычном, так и масштабе дБ).

3) У фильтров Чебышева разных порядков наблюдается разный характер кривой ,описывающей АЧХ в полосе пропускания: чем выше порядок, тем больше волн.

4) Отчётливо видна такая зависимость: чем выше порядок фильтра, тем быстрее его АЧХ идёт на спад (особенно выразительно этот спад наблюдается в дБ масштабе). Попытка оценить этот спад численно будут предприняты ниже при сравнении типов фильтров.

Сравнение фильтров разных типов (рис. П2а-б):

1) Для фильтров Чебышева характерно наличие колебаний хода АЧХ в полосе пропускания, чего не наблюдается у фильтров других рассмотренных типов.

Выше было объявлено, что фильтр Чебышева обладает неравномерностью 0,5 дБ. Попробуем оценить его неравномерность как среднее арифметическое максимального и минимального значения колебаний АЧХ (в полосе пропускания), получим:

2-ой порядок		5-ый порядок
min	max	min	Max
0,5000 В	0,5296 В	0,4723 В	0,4999 В
Неравномерность
5,76 дБ		6,27 дБ
5,92%		5,51%

В последней строке неравномерность трактуется как отношение размаха максимального колебания на асимптотическое значение АЧХ – 0,5 В.

Для остальных фильтров понятие неравномерности теряет смысл.

2) Обратим внимание на то, что для какого бы то ни было порядка фильтров (по крайней мере, у фильтров рассмотренных порядков), их АЧХ обладает следующей тенденцией:

• быстрее всего идёт на спад АЧХ фильтра Чебышева

• медленнее всего – АЧХ фильтра Бесселя

Особенно выразительно этот спад наблюдается в дБ масштабе.

Оценим спад в числах:

а) первое, как наклон прямой соединяющей точки на АЧХ, соответствующие уровням в 10% и 90% процентов от значения асимптоты,

б) второе, как значение производной АЧХ при частоте среза.

	2-ой порядок	5-ый порядок
	Фильтр Бесселя
а	2,64	2,94
б	2,38	2,61
	Фильтр Баттерворта
а	3,57	7,71
б	3,44	8,75
	Фильтр Чебышева
а	4,82	15,7
б	4,97	24,5

Отметим тот факт, что кривая для АЧХ фильтра Чебышева 2-го порядка проходит несколько выше, чем должна. Это объясняется [скорее всего] неверными приведёнными табличными данными в методическом пособии, благо расчёты произведены без ошибок.

3) Нарастание АЧХ фильтров подчинено той же тенденции:

• быстрее всего нарастает АЧХ фильтра Чебышева,

• медленнее всего – АЧХ фильтра Бесселя

4) Рассматривая графики в дБ масштабе, заметим, что АЧХ фильтров различных типов и одного рода идут на спад практически параллельно друг другу, т. е. при равномерном понижении частоты сигнала на входе, сигнал на выходе этих фильтров понижается на одно и тоже число дБ.

5