Санкт-Петербургский Государственный
Электротехнический Университет «ЛЭТИ»
Кафедра МИТ
Отсчёт к лабораторной работе №3
по дисциплине
«Электрические Цепи и Микросхемотехника»
Тема:
«Электрические фильтры:
Баттерворта, Чебышева, Бесселя»
|
Выполнил: Студент: Проверил: |
Серков Ф. Б. гр. 1202 Холуянов К. К. |
Санкт-Петербург
2004
Цель
работы:
проведение сравнительного анализа
электрических ВЧ фильтров разных типов
(фильтра Баттерворта, фильтра Чебышева
и фильтра Бесселя) и порядков (2-го и 5-го
порядков). Сопротивление нагрузки
= 300 Ом, частота среза
= 1 КГц.
-
Введение.
Рассмотрим Г-образную RLC-цепь (рис. 1). Их теории синтеза цепей известно, что эта цепь является простейшим колебательным звеном реализующим пару комплексно-сопряжённых полюсов.
Рис. 1. Г-образная RLC-цепь.
АЧХ этой цепи имеет вид:
,
где
– затухание цепи,
– резонансная частота.
Приравнивая знаменатель к нулю, получим два комплексно-сопряжённых полюса:
.
Если
произвести настройку номиналов элементов
цепи таким образом, чтобы модули
вещественной и мнимой компонент полюсов
уравнялись (при этом
),
то ЧХ данной цепи будет представлять
собой ЧХ фильтра НЧ Баттерворта 2-го
порядка.
Эту же цепь можно перенастроить так, что её ЧХ будет являться ЧХ фильтра Чебышева 2-го порядка. При этом полюса этой характеристики, т.е. полюса передаточной функции фильтра Чебышева, связаны с одноимёнными параметрами фильтра Баттерворта вполне определёнными соотношениями.
Так вот, оказывается, что в зависимости от настройки (подбора номинальных значений входящих в цепь элементов), одна и та же схема может реализовать определённый ряд ЧХ, известных в технике фильтров, в частности, фильтров Баттерворта, Чебышева и Бесселя. При чём этот подбор осуществим для цепи любого порядка.
2. Формулировка задания.
Используя метод табличного проектирования фильтров, получить ЧХ трёх вышеперечисленных типов фильтров 2-го и 5-го порядков. Электрические схемы фильтров 2-го и 5-го порядков приведены на рис. 2. Провести сравнительную характеристику полученных результатов.
Рис. 2. ВЧ Фильтры 2-ого и 5-ого порядка.
3. Порядок выполнения работы.
3.1. Расчёт номиналов элементов.
В методическом пособии имеются таблицы, содержащие значения параметров активных и реактивных элементов компонентов ФНЧ Баттерворта, Чебышева (с неравномерностью передачи 0,5 дБ) и Бесселя, нормированных к круговой частоте среза 1 рад/с и импедансу нагрузки 1 Ом.
Для того чтобы получить аналогичные параметры для ФВЧ необходимо воспользоваться следующими формулами:
.
Получим следующие таблицы:
Табл. 1. Значения номиналов элементов нормированных фильтров
|
Фильтр Баттерворта |
||||||
|
Порядок фильтра |
Rs, Ом |
C1, Гн |
L2, Ф |
C3, Гн |
L4, Ф |
C5, Гн |
|
2 |
1,0000 |
0,7071 |
0,7071 |
- |
- |
- |
|
5 |
1,0000 |
1,6181 |
0,6180 |
0,5000 |
0,6180 |
1,6181 |
|
Фильтр Чебышева |
||||||
|
Порядок фильтра |
Rs, Ом |
C1, Гн |
L2, Ф |
C3, Гн |
L4, Ф |
C5, Гн |
|
2 |
0,5040 |
1,0176 |
0,5129 |
- |
- |
- |
|
5 |
1,0000 |
0,5535 |
0,7678 |
0,3716 |
0,7678 |
0,5535 |
|
Фильтр Бесселя |
||||||
|
Порядок фильтра |
Rs, Ом |
C1, Гн |
L2, Ф |
C3, Гн |
L4, Ф |
C5, Гн |
|
2 |
1,0000 |
1,7376 |
0,4656 |
- |
- |
- |
|
5 |
1,0000 |
5,7372 |
1,9716 |
1,2438 |
0,9001 |
0,4428 |
Произведя перемасштабировку по формулам:
,
где
значения
величины с индексом 1 – это значения,
содержащиеся в табл. 1,
,
,
получим значения номиналов элементов
фильтров (табл. 2.)
Табл. 2. Значения номиналов элементов масштабированных фильтров
|
Фильтр Баттерворта |
|
|
|
|
|
|
|
Порядок фильтра |
Rs, Ом |
C1, Гн |
L2, Ф |
C3, Гн |
L4, Ф |
C5, Гн |
|
2 |
300,00 |
3,7514E-07 |
3,3762E-02 |
- |
- |
- |
|
5 |
300,00 |
8,5844E-07 |
2,9510E-02 |
2,6526E-07 |
2,9510E-02 |
8,5844E-07 |
|
Фильтр Чебышева |
|
|
|
|
|
|
|
Порядок фильтра |
Rs, Ом |
C1, Гн |
L2, Ф |
C3, Гн |
L4, Ф |
C5, Гн |
|
2 |
151,20 |
5,3986E-07 |
2,4489E-02 |
- |
- |
- |
|
5 |
300,00 |
2,9362E-07 |
3,6658E-02 |
1,9712E-07 |
3,6658E-02 |
2,9362E-07 |
|
Фильтр Бесселя |
|
|
|
|
|
|
|
Порядок фильтра |
Rs, Ом |
C1, Гн |
L2, Ф |
C3, Гн |
L4, Ф |
C5, Гн |
|
2 |
300,00 |
9,2184E-07 |
2,2230E-02 |
- |
- |
- |
|
5 |
300,00 |
3,0437E-06 |
9,4137E-02 |
6,5985E-07 |
4,2976E-02 |
2,3493E-07 |