2. Устанавливающий и удельный устанавливающий моменты

Устанавливающий момент - это алгебраическая сумма вращающего и противодействующего моментов:

(3)

Он возникает при любом принудительном смещении стрелки из положения ее теоретического равновесия (точка А, рисунок 1)и у правильно сконструированных приборов всегда направлен к положению теоретического равновесия.

Рисунок 1 - Построение характеристики устанавливающего момента My=f(α)

Этот момент стремится установить стрелку в положение его теоретического равновесия, т.е. в такую точку, для которой при данном значении измеряемой величины

М + М_П=0.

Следовательно, при положительном принудительном смещении подвижной части устанавливающий момент будет отрицательным.

Удельный устанавливающий момент определяют как крутизну характеристики устанавливающего момента в точке А теоретического равновесия.

(4)

Знак минус введен здесь для того, чтобы удельный устанавливающий момент имел положительный знак при устойчивом состоянии равновесия подвижной части.

3. Возмущающий и демпфирующий моменты

Возмущающий момент — это любой момент случайного характера, не учитываемый уравнением шкалы прибора. В первом приближении возмущающий момент:

(5)

где - момент от трения в опорах;

- момент от изменения балансировки подвижной части;

- момент, вызывающий увод стрелки при вибрации прибора.

У хорошо сбалансированных приборов, работающих без вибрации, можно принять, что Мбал = Мвибр = 0, тогда Мв=Мтр,

У приборов, укрепленных на вибрирующем основании, например, авиационных Мтр≈0, тогда

При установившемся положении стрелки измерительного прибора возмущающий момент уравновешивается устанавливающим моментом:

Поэтому при малых возмущающих моментах в связи с этим формула (4) может быть записана в виде:

(6)

Отсюда, угловая приведенная погрешность, вызванная трением в опорах измерительного механизма, может быть представлена формулой:

- максимальный угол раствора шкалы.

Демпфирующий момент, препятствующий колебаниям подвижной части около положения ее теоретического равновесия создается специальным демпфером (успокоителем) и для большинства конструкций пропорционален частоте вращения подвижной части:

(8)

- коэффициент успокоения;

- угол поворота подвижной части;

t - время успокоения;

- угловая скорость движения подвижной части прибора.

Из выражения (8) следует, что при установившемся показании приборов

103. Тормозные регуляторы с трением между твердыми телами.

Действие регуляторов этого типа основано на трении между поверхностями их двигателей. При увеличении скорости вращения оси регулятора необходимо увеличить силу сопротивления между трущимися поверхностями. Для этого используют действие центробежной силы, которая увеличивается пропорционально квадрату скорости вращения, поэтому эту группу регуляторов называют центробежной. В зависимости от направления силы действия, вызывающей торможение регулятора этого типа делят на:

• регуляторы радиального действия

• регуляторы осевого действия

Простейший регулятор радиального действия (рис.1а) состоит из неподвижного тормозного барабана (1), вращающегося валика (3), в который вставлен тормозной башмак (2) с винтовой пружиной сжатия (4). Усилие Т пружины регулируется гайкой. При небольших оборотах валика (3) усилие пружины Т больше центробежной силы I, башмак (2) не касается барабана и регулятор не работает (T>I) .

При увеличении угловой скорости выше расчетной, сила инерции быстро увеличивается и становится больше усилия пружины. За счет разности этих сил (I - T) башмак прижимается к неподвижному барабану и начинается торможение. Тормозной момент регулятора имеет вид:

(4)

f – коэффициент трения между башмаком и барабаном

R – внутренний радиус барабана

Сила инерции I: (5)

m – масса башмака

r – расстояние от оси вращения до центра тяжести груза

ω – угловая скорость вращения груза.

Найдем выражение M_р как функции от угловой скорости ω, которая называется характеристикой регулятора. Для этого в выражение (4) подставим выражение (5) и введем постоянные коэффициенты К₁ и К₂ , которые равны:

(6)

С учетом выражений (5) и (6) формула (4) имеет вид:

(7)

Из формулы (7) видно, что характеристика регулятора с пружиной сжатия имеет квадратичную зависимость от угловой скорости. Если в (7) M_р=0, то можно найти критическое значение угловой скорости ω₀ , при котором регулятор начинает торможение:

(8)

Из формулы (8) видно, что необходимые значения ω₀ можно получить, изменив усилие пружины Т.

На рис. 1б) показана конструкция регулятора, применяемая в электрических счетных машинах, тормозной барабан (2) регулятора установлен непосредственно на корпусе электродвигателя, на валу (3) электродвигателя закреплен рычаг (4) с двумя инерционными грузами (1), свободно вращающихся на осях О. В исходном положении грузы удерживаются двумя пружинами (5). Тормозной момент этого регулятора определяется по формулам (7) и (8), в которых коэффициенты К₁ и К₂ равны:

На рис. 1в) показан регулятор самопишущего пр??ра с плоскими пружинами. На его валике (1) жестко закреплена втулка (2) с двумя плоскими пружинами (3), несущими на концах грузики (4). Тормозной момент здесь создается за счет терния грузиков о чашку (5). Характеристика этого регулятора имеет вид:

(9)

Здесь Е – модуль упругости материала пружины

I – момент инерции сечения пружины

R – расстояние от оси вращения до точки контакта груза с неподвижной поверхностью.

r – расстояние от оси вращения до центра тяжести груза

b – прогиб пружины

l – длинна пружины

Критическое значение угловой скорости определяется по формуле:

(10)

На рис. 1г) представлена конструкция регулятора, который используют при необходимости очень быстро менять критическую скорость вращения рабочей оси, например в различных кинокамерах. Изменение скорости вращения достигается за счет удлинения или укорачивания рабочей длинны пружины (3) путем перемещения муфты (2) вдоль оси регулятора (1). Тормозной момент M_р и критическая скорость ω₀ такого регулятора определяется по формулам (9) и (10). Только К₄ будет иметь вид:

(11)

а – расстояние от точки крепления пружины до подвижной муфты

Рисунок 1. Регуляторы радиального действия.

Регулятор осевого действия центробежного типа с винтовой пружиной действия показан на рис 2а. На оси (1) регулятора сидят две муфты: неподвижная (2) и подвижная (6) с тормозным диском (7). Обе муфты при помощи тяги (3) и (5) шарнирно связаны с грузиками (4). Между муфтами находится винтовая пружина сжатия (9). При вращении регулятора грузики расходятся, подвижная муфта поднимается вверх, сжимая пружину и тормозной диск (7), упираясь в неподвижный упор (8), создает тормозной момент, который определяется по формуле (7). Угловая скорость ω₀ определяется по формуле (8), только коэффициент К₁ имеет вид:

(12)

l – расстояние между осями шарниров на подвижной и неподвижной муфтах

а – расстояние от оси вращения до осей шарнира муфт

z – число грузов

На рис. 2б представлен центробежный регулятор патифонного типа с плоской пружиной. Инерционные грузики (2) закреплены на плоских пружинах (3), которые своими концами крепятся на двух муфтах: подвижной (6) и неподвижной (4), жестко закрепленные на валике регулятора (5), торможение осуществляется о тормозную колодку (7). Часть валика имеет зубчатую нарезку (1) для зацепления с ведущей шестерней рабочего механизма. M_р и ω₀ определяются по формулам (9) и (10), а коэффициент К₃и К₄ по формулам:

(13)

а – расстояние от центра тяжести грузика до пружины

b – расстояние от оси вращения до плоскости крепления концов пружины на муфтах

h – длинна упругой части пружины

Рисунок 2. Регуляторы осевого действия.