3.2.2. Измерение характеристик и параметров зс

В работе для измерения характеристик и параметров ЗС используется резонансный метод измерения, основанный на исследовании короткозамкнутого отрезка ЗС. Резонанс в таком отрезке линии передачи наблюдается, когда вдоль его длины укладывается целое числополуволн. Если отрезок ЗС имеетпериодов (), это условие резонанса принимает вид. Поскольку, как уже отмечалось, на каждом типе волны в отрезке ЗС может наблюдатьсярезонансов (видов колебаний), соответствующих углам фазового сдвига

Определив резонансные частоты , волновые числаи длины волнэтих резонансов, получим соответствующие точки дисперсионной характеристики (рис. 3.1 или рис. 3.2). Фазовый уголдля каждой резонансной частоты определяется по распределению поля на оси ЗС. В настоящей работе для этого используется метод возмущений, заключающийся в определении изменения (ухода) резонансной частотыотрезка ЗС при протягивании вдоль его оси малого возмущающего тела.

В соответствии с теоремой возмущений можно записать

где – калибровочный коэффициент, зависящий от формы и размеров возмущающего тела;– изменение резонансной частоты, равное разности резонансной частоты без возмущающего телаи резонансной частоты с возмущающим телом;– продольная составляющая электрического поля;– энергия, запасенная в исследуемом макете ЗС.

Из формулы следует, что относительное значение продольной составляющей электрического поля пропорционально квадратному корню из ухода частоты

где – максимальный уход частоты, зарегистрированный при протягивании возмущающего тела.

Коэффициенты ряда Фурье (3.1) определяются по известной формуле для четной относительно начала координат функции:

Используя затем выражения – и учитывая, что

получим

Множитель 4 в знаменателе (3.10) учитывает, что в закороченном отрезке ЗС возбуждаются падающая и отраженная волны с одинаковыми амплитудами, в результате чего максимальная амплитуда поля и запасенная энергия в макете удваиваются. На границах полосы пропускания сопротивление связи теряет смысл, так как групповая скорость обращается в ноль.

Измерив при различных положениях возмущающего тела, можно, пользуясь формулой (3.7) или (3.8), построить график(в относительных единицах) и определить число полуволн, укладывающихся на длине отрезка ЗС. Для получения достаточной точности необходимо, чтобы размер (длина) возмущающего телаи шаг перемещениябыли в несколько раз меньше.

Для определения коэффициента необходимо провести калибровку возмущающего тела в эталонном резонаторе с известной структурой поля.В частности, для цилиндрического резонатора радиусаи длинойдля вида колебанийкалибровочный коэффициент

где – изменение резонансной частоты эталонного резонатора при помещении возмущающего тела. Групповая скорость вычисляется путем дифференцирования дисперсионной характеристики(см. рис. 3.1). Поскольку экспериментальные точки на этой характеристике расположены сравнительно редко (вследствие сравнительно малого числа периодов в отрезке ЗС), численное дифференцирование дает большую погрешность. Поэтому необходимо аппроксимировать зависимость, например, разложив ее в ряд Фурье. Ограничившись тремя членами в этом разложении, получим

Измерение затухания основано на определении добротности короткозамкнутого отрезка ЗС на виде колебаний, соответствующем данному углу фазового сдвига. Постоянная затухания определяется по формуле

Определение добротности производится по ширине резонансной характеристики макета на уровне половинной мощности:.