71. Самый длинный предпоследний вопрос.

Опр.: Пусть дана ф-я z=f(x,y). Придадим обоим переменным приращение и . Тогда ф-я получит приращение .

Опр.: Ф-я z=f(x,y) наз. дифференцируемой в точке (x₀,y₀), если её полное приращение , где А и В от и не зависят, а при и  0. .

Теор.: Если ф-я z=f(x,y) дифференцируема в точке (x₀,y₀), то она в ней непрерывна. Док-во: Диз предыдущего определения, т.к.  ф-я непрерывна по определению.

Дифференциал: - полный диф., где - - частный диф. по переменной х.

72. Производные и дифференциалы сложных ф-й нескольких переменных.

Теор.: - непрерывные в D(f). - существуют в [a,b], тогда при этих условиях существует производная сложной ф-и: . Док-во: ф-я z=f(x,y), а значит её приращение примет вид: , тогда , где , .