Определение классическим методом переходного значения тока через резистор r3 при срабатывании коммутатора к2
Согласно указаниям [1] время, через которое срабатывает коммутатор К2
t1 = 1,5:α = 1,5: 50,101 = 0,029939522 с,
где α = 50,101 с-1 – показатель затухания переходного процесса на первом интервале.
Закон изменения переходного тока в общем случае после срабатывания коммутатора К2 записывается в виде (1.1). При этом время t отсчитывается от момента срабатывания ключа К2.
Принужденную составляющую на втором этапе определим из схемы замещения для установившегося режима (t = ∞), представленной на рис.1.5
iR3пр(t)
=
=
=16,667
А. (1.8)
Рис.1.5. Схема замещения цепи для установившегося
режима ( t = ∞) на втором этапе
Для определения свободной составляющей тока на втором этапе найдём входное сопротивление Z(p) расчётной схемы, представленной на рис.1.6.
Рис.1.6. Расчётная схема для составления характеристического уравнения на втором этапе
Z(p) = R3 + Lp.
Решаем характеристическое уравнение Z(p) = 0
R3 + Lp = 0,
p
= -
= -
= - 90 c-1.
Так как характеристическое уравнение имеет единственный корень, то свободная составляющая iR3св(t) на втором этапе изменяется по апериодическому закону с коэффициентом затухания p = - 90 c-1
iR3св(t)
= D
, (1.9)
где D – постоянная интегрирования.
Подставим найденное значение принужденной (1.8) и свободной (1.9) составляющих переходного тока в (1.1), получим
iR3(t) = 16,667 + D ,. (1.10)
Постоянную интегрирования D найдём из начальных условий. В начальный для второго интервала момент времени t=0
iR3(0) = 16,667 + D, (1.11)
где начальное значение тока для второго этапа iR3(0) = iL(0-) = iL(0+) = iR3(t1) (рис.1.7).
Рис. 1.7. Расчётная схема цепи для режима t=0+
на втором этапе
Начальным моментом времени для второго этапа будет являться время t1 = 0,029939522 с. Подставим это значение t в (1.7), получим
iR1(0) = 0,862 + 11,982-50,101∙ 0,02993952 sin(122,742∙0,02993952 – 0,072) = 0,851 А.
Подставляя значение iR1(0) = 0,851 А в (1.11), получим
0,851 = 16,667 + D,
D = -15,816.
Подставим это значение постояной интегрирования в (1.10).Закон изменения тока через резистор R3 после срабатывания коммутатора К2 имеет вид:
iR3(t) = 16,667 – 15,816-90t А.
Полное выражение для искомого тока после последовательного срабатывания коммутаторов К1 и К2 записывается следующим образом:
iR3(t) = 1(t)[0,862 + 11,982e-50,101 t sin(122,742 t – 0,072)] –
-1(t - 0,02993952) [0,862 + 11,982e-50,101 t sin(122,742 t – 0,072)] +
+1(t - 0,02993952)[ 16,667 – 15,816e-90(t - 0,02993952)] ,
где 1(t) – единичная функция Хевисайда.
График зависимости переходного тока через резистор R3 в функции от времени представлен на рис.1.8.