26

ЗАДАНИЕ

1. Используя данные табл.1 и рис.1, необходимо:

1.1. Определить классическим методом переходное значение тока через r3 на этапах последовательного срабатывания коммутаторов к1 и к2;

1.2. Определить операторным методом переходное значение той же, что и в пункте 1.1 электрической величины на первом интервале (сработал только коммутатор К₁);

1.3. Сравнить результаты расчётов по пунктам 1.1 и 1.2 и оценить погрешности расчётов;

1.4. Построить график зависимости найденного в пункте 1.1 значения тока в функции от времени;

2. Используя исходные данные (табл.2), определить, в какой момент времени ток через обмотку электромагнита с параметрами L и R, включаемую на синусоидальное напряжение U_msin(314t+ψ), достигает максимального значения. Найти при этом его амплитуду и построить кривую этого переходного тока.

Расчётный параметр	E, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	L, мГн	C, мкФ
iR3	150	0,01	165	9	100	600

Таблица 1

Исходные данные к первой части курсовой работы

ψ, градус	Um, В	L, мГн	R, Ом
-45	127	120	8

Таблица 2

Исходные данные ко второй части курсовой работы

Рис.1. Расчётная схема постоянного тока

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.1. Определить классическим методом переходное значение тока через R₃ на этапах последовательного срабатывания коммутаторов К₁ и К₂; 2

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 4

1.1. Определение классическим методом переходного значения тока через резистор R₃ при срабатывании коммутатора К₁ 5

1.2. Определение классическим методом переходного значения тока через резистор r3 при срабатывании коммутатора к2 9

1.3. Определение операторным методом переходного значения тока через резистор R₃ при срабатывании коммутатора К₁ 15

1.4. Сравнение результатов расчётов переходного значения i_R3(t) классическим и операторным методами 17

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 18

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК …………………………………..……. 25

1. Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока

1. Определение классическим методом переходного значения тока через резистор r3 при срабатывании коммутатора к1

Считая, что в цепи (рис.1) сработал только коммутатор К₁ , рассчитаем переходное значение тока через резистор R₃ . При расчёте классическим методом функция тока от времени i_R3(t) записывается в виде суммы принужденной и свободной составляющих

i_R3(t) = i_R3пр(t) + i_R3св(t), (1.1)

где i_R3пр(t)­- принужденная составляющая тока, соответствующая установившемуся режиму работы схемы после коммутации;

i_R3св(t)- свободная составляющая тока, обусловленная наличием в схеме реактивных элементов.

Принужденную составляющую i_R3пр(t) находим по схеме замещения цепи ( рис. 1.1) для установившегося режима ( t = ∞)

i_R3пр(t)= E/(R₂ + R₃) = 150/(165 + 9) = 0,862 А. (1.2)

R₂

Рис. 1.1. Схема замещения цепи для установившегося

режима ( t = ∞) на первом этапе

Для определения свободной составляющей тока i_R3св(t) составим схему цепи после срабатывания коммутатора К₁ (рис.1.2). По этой схеме определим входное сопротивление Z(p), приравняем его к нулю и решим полученное характеристическое уравнение Z(p) = 0.

R₁

Рис. 1.2. Расчётная схема для составления характеристического

уравнения на первом этапе

Z(p) =R₁ + 1/Cp + R₂(R₃ + Lp)/(R₂ + R₃ + Lp) = 0;

CL(R₁ + R₂) p² + [C(R₁R₂ + R₁R₃ + R₂R₃) + L] p + R₂ +R₃ = 0;

600^.10^-6∙100^.10^-3∙(0,01 + 165)p² +[600^.10^-6 ∙(0,01∙165 + 0,01∙9 +165∙9)+ 100^.10^-3]p + 165 + 9 = 0;

0,0099p² + 0,992p + 174 = 0;

p₁ = -50,101 + j122,742 с^-1,

p₂ = -50,101 – j122,742 с^-1.

Характеристическое уравнение имеет два комплексно–сопряжённых корня p₁ и p₂, поэтому свободная составляющая тока будет иметь вид затухающих синусоидальных колебаний:

i_R3св(t) = Ae^-αt sin(ω₀t + φ), (1.3)

где α = 50,101 c^-1 – показатель затухания;

ω₀ = 122,742 рад/с – угловая частота свободных колебаний.

Подставим найденные значения принужденной (1.2) и свободной (1.3) составляющих в (1.1), получим

i_R3(t)= 0,862 + Ae^{-50,101 t} sin(122,742 t + φ). (1.4)

Неизвестные значения постоянных интегрирования A и φ определим по значению тока i_R3(t) и его первой производной при t = 0, решая систему двух уравнений

i _R3(t)= 0,862 + Ae^{-50,101 t} sin(122,742 t + φ); (1.5)

Так как , а i_L(t) = i_R3(t) - как ток одной ветви, то

.

i_R3(0) и u_L(0) находятся из схемы t = 0₊.

С учётом этого систему (1.5) при t = 0 запишем следующим образом

i _R3(0) = 0,862 + A sin φ; (1.6)

.

Определим начальные условия. При разомкнутом коммутаторе К₁ в цепи (рис.1) тока нет, то есть i_R3(0_-) = i_L(0_-) = 0. С учётом первого закона коммутации i_L(0_-) = i_L(0₊) значение тока через резистор R₃ непосредственно после коммутации i_R3(0₊) = 0.

Значение u_L(0₊) является зависимым начальным условием, для нахождения его составим схему замещения для t = 0₊, заменяя L и C источниками тока J_KL = i_L(0_-) и ЭДС E_C = u_C(0_-) соответственно (рис.1.3)

Рис. 1.3. Расчётная схема цепи для определения u_L(0₊)

Рис. 1.4. Расчётная схема цепи для t = 0_-

Так как (рис. 1.4.) i_L(0_-) = 0 и u_C(0_-) = 0, то J_KL = 0 и E_C = 0. Из схемы замещения (рис.1.3) находим: u_L(0₊) = E = 150 В, подставим найденные начальные условия в систему (1.6)

0 =0,862 + A sin φ ,

.

Решая эту систему уравнений, из первого уравнения . Подставляя это значение А во второе уравнение, получим

1500 = -50,101∙(-0,862) ∙ + 122,742∙(-0,862)∙ ;

ctg φ = -13,849, φ = -0,072 рад;

= =11,982.

Подставляя найденные значения постоянных интегрирования в (1.4), окончательно имеем искомое переходное значение тока через сопротивление R₃ после срабатывания коммутатора К₁

i_R3(t) = 0,862 + 11,982e^{-50,101 t} sin(122,742 t – 0,072) . (1.7)