Теория вероятностей в примерах и задачах / Kolemaev
.pdf
Рис. О.1. Диаграмма Вьенна – Эйлера в задаче 63
Рис. О.2. Кривая распределения в задаче 158
Рис. О.3. График «риск – доходность» в задаче 164
Рис. О.4. График «риск – доходность» в задаче 165
Рис. О.5. График «риск – доходность» в задаче 166
Рис. О.6. График функции распределения в задаче 181
Рис. О.7. График функции распределения в задаче 194
Рис. О.8. График fX (x) в задаче 205
Рис. О.9. График FX (x) в задаче 205
Рис. О.10. Кривая распределения в задаче 226
Рис. О.11. График функции распределения в задаче 229
81
ЛИТЕРАТУРА
1. Колемаев В. А., Калинина В. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. –
М.: ИНФРА–М, 2000.
2.Агапов Г. И. Задачник по теории вероятностей. – М.: Высш. шк., 1986.
3. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. –
М.: ЮНИТИ, 1998.
4.Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Высш.
шк., 2000.
5.Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 1998.
6. Задачник по теории вероятностей для экономистов / В. С. Мхитарян, Л. И. Трошин,
В. А. Кошлякова, И. Г. Горбунов; МЭСИ. – М., 2000.
7.Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Сборник задач по теории вероятностей. –
М.: Наука, 1989.
8.Калинина В. Н. Математическая статистика в примерах и задачах / ГАУ. – М., 1996.
9.Калинина В. Н. Основы математической логики, вероятность и анализ данных в право- применительной деятельности / ГУУ. – М., 2000.
10.Калинина В. Н., Панкин В. Ф. Математическая статистика. – М.: Высш. шк., 2000.
11.Карандаев И. С., Малыхин В. И., Соловьёв В. И. Прикладная математика. – М.: Финстатин-
форм, 2001.
12.Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: ФАЗИС, 1998.
13.Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ–ДАНА,
2000.
14.Малыхин В. И. Математика в экономике. – М.: ИНФРА–М, 2000.
15.Мешалкин Л. Д. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1963.
16.Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г. Задачи по теории вероятностей: Основные поня- тия. Предельные теоремы. Случайные процессы. – М.: Наука, 1986.
17.Розанов Ю. А. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы. –
М.: Наука, 1989.
18.Сборник задач по математике для втузов. Ч. 3. Теория вероятностей и математическая ста-
тистика / Э. А. Вуколов, А. В. Ефимов, В. Н. Земсков и др. – М.: Наука, 1990.
19.Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. – М.: Мир, 1990.
20.Соловьёв В. И. Стохастические методы в экономике и финансах / ГУУ. – М., 2000.
21.Соловьёв В. И. Стохастические модели математической экономики и финансовой матема-
тики / ГУУ. – М., 2001.
22.Теория вероятностей: Сборник задач / А. Я. Дороговцев, Д. С. Сильвестров, А. В. Скороход, М. И. Ядренко. – Киев: Вища школа, 1980.
23.Теория вероятностей в примерах и задачах / В. А. Колемаев, В. М. Громенко, В. Н. Калинина
идр.; ГАУ. – М., 1993.
24.Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. (Watsham T. J., Parramore K.) Quantitative methods in finance. – London, UK: International Thomson Business Press, 1996. (Рус. пер. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Ко-
личественные методы в финансах. – М.: ЮНИТИ, 1999).
25.Ширяев А. Н. Вероятность. – М.: Наука, 1989.
82
ПРИЛОЖЕНИЕ. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица П. 1 |
||
|
Значения плотности стандартного нормального распределения |
ϕ(u) = |
1 |
|
e−u2/2 |
||||||||||||||
2π |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2/2dt |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
и функции Лапласа Φ |
0 |
(u) = |
∫ e−t |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
u |
ϕ(u) |
Φ0(u) |
|
u |
ϕ(u) |
|
Φ0(u) |
|
|
u |
ϕ(u) |
|
|
Φ0(u) |
|
|||
|
0,00 |
0,3989 |
0,0000 |
|
1,40 |
0,1497 |
0,4192 |
|
2,80 |
0,0079 |
|
0,4974 |
|
||||||
|
0,05 |
0,3984 |
0,0199 |
|
1,45 |
0,1394 |
0,4265 |
|
2,85 |
0,0069 |
|
0,4978 |
|
||||||
|
0,10 |
0,3970 |
0,0398 |
|
1,50 |
0,1295 |
0,4332 |
|
2,90 |
0,0060 |
|
0,4981 |
|
||||||
|
0,15 |
0,3945 |
0,0596 |
|
1,55 |
0,1200 |
0,4394 |
|
2,95 |
0,0051 |
|
0,4984 |
|
||||||
|
0,20 |
0,3910 |
0,0793 |
|
1,60 |
0,1109 |
0,4452 |
|
3,00 |
0,0044 |
|
0,4987 |
|
||||||
|
0,25 |
0,3867 |
0,0987 |
|
1,65 |
0,1023 |
0,4505 |
|
3,05 |
0,0038 |
|
0,4989 |
|
||||||
|
0,30 |
0,3814 |
0,1179 |
|
1,70 |
0,0940 |
0,4554 |
|
3,10 |
0,0033 |
|
0,4990 |
|
||||||
|
0,35 |
0,3752 |
0,1368 |
|
1,75 |
0,0863 |
0,4599 |
|
3,15 |
0,0028 |
|
0,4992 |
|
||||||
|
0,40 |
0,3683 |
0,1554 |
|
1,80 |
0,0790 |
0,4641 |
|
3,20 |
0,0024 |
|
0,4993 |
|
||||||
|
0,45 |
0,3605 |
0,1736 |
|
1,85 |
0,0721 |
0,4678 |
|
3,25 |
0,0020 |
|
0,4994 |
|
||||||
|
0,50 |
0,3521 |
0,1915 |
|
1,90 |
0,0656 |
0,4713 |
|
3,30 |
0,0017 |
|
0,4995 |
|
||||||
|
0,55 |
0,3429 |
0,2088 |
|
1,95 |
0,0596 |
0,4744 |
|
3,35 |
0,0015 |
|
0,4996 |
|
||||||
|
0,60 |
0,3332 |
0,2257 |
|
2,00 |
0,0540 |
0,4772 |
|
3,40 |
0,0012 |
|
0,4997 |
|
||||||
|
0,65 |
0,3230 |
0,2422 |
|
2,05 |
0,0488 |
0,4798 |
|
3,45 |
0,0010 |
|
0,4997 |
|
||||||
|
0,70 |
0,3123 |
0,2580 |
|
2,10 |
0,0440 |
0,4821 |
|
3,50 |
0,0009 |
|
0,4998 |
|
||||||
|
0,75 |
0,3011 |
0,2734 |
|
2,15 |
0,0396 |
0,4842 |
|
3,55 |
0,0007 |
|
0,4998 |
|
||||||
|
0,80 |
0,2897 |
0,2881 |
|
2,20 |
0,0355 |
0,4861 |
|
3,60 |
0,0006 |
|
0,4998 |
|
||||||
|
0,85 |
0,2780 |
0,3023 |
|
2,25 |
0,0317 |
0,4878 |
|
3,65 |
0,0005 |
|
0,4999 |
|
||||||
|
0,90 |
0,2661 |
0,3159 |
|
2,30 |
0,0283 |
0,4893 |
|
3,70 |
0,0004 |
|
0,4999 |
|
||||||
|
0,95 |
0,2541 |
0,3289 |
|
2,35 |
0,0252 |
0,4906 |
|
3,75 |
0,0004 |
|
0,4999 |
|
||||||
|
1,00 |
0,2420 |
0,3413 |
|
2,40 |
0,0224 |
0,4918 |
|
3,80 |
0,0003 |
|
0,4999 |
|
||||||
|
1,05 |
0,2299 |
0,3531 |
|
2,45 |
0,0198 |
0,4929 |
|
3,85 |
0,0002 |
|
0,4999 |
|
||||||
|
1,10 |
0,2179 |
0,3643 |
|
2,50 |
0,0175 |
0,4938 |
|
3,90 |
0,000199 |
|
0,499952 |
|
||||||
|
1,15 |
0,2059 |
0,3749 |
|
2,55 |
0,0154 |
0,4946 |
|
3,95 |
0,000163 |
|
0,499961 |
|
||||||
|
1,20 |
0,1942 |
0,3849 |
|
2,60 |
0,0136 |
0,4953 |
|
4,00 |
0,000134 |
|
0,499968 |
|
||||||
|
1,25 |
0,1826 |
0,3944 |
|
2,65 |
0,0119 |
0,4960 |
|
4,25 |
0,000048 |
|
0,499989 |
|
||||||
|
1,30 |
0,1714 |
0,4032 |
|
2,70 |
0,0104 |
0,4965 |
|
4,50 |
0,000016 |
|
0,499997 |
|
||||||
|
1,35 |
0,1604 |
0,4115 |
|
2,75 |
0,0091 |
0,4970 |
|
5,00 |
0,0000015 |
|
0,4999997 |
|
||||||
УКАЗАНИЕ. При u > 5 |
ϕ(u) ≈ 0 , |
Φ0(u) ≈ 0,5 . Следует также обратить внимание на то, что |
|||||||||||||||||
функция ϕ(u) чётная, т. е. ϕ(−u) = ϕ(u), а функция Φ0(u) — нечётная, т. е. Φ0(−u) = −Φ0(u).
83
Таблица П. 2
Значения χn2;p , соответствующие вероятности p = P{χ2 < χn2;p}
p |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
p |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
n |
n |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,0002 |
0,0039 |
0,02 |
2,71 |
3,84 |
6,63 |
18 |
7,01 |
9,39 |
10,86 |
25,99 |
28,87 |
34,81 |
2 |
0,02 |
0,10 |
0,21 |
4,61 |
5,99 |
9,21 |
19 |
7,63 |
10,12 |
11,65 |
27,20 |
30,14 |
36,19 |
3 |
0,11 |
0,35 |
0,58 |
6,25 |
7,81 |
11,34 |
20 |
8,26 |
10,85 |
12,44 |
28,41 |
31,41 |
37,57 |
4 |
0,30 |
0,71 |
1,06 |
7,78 |
9,49 |
13,28 |
21 |
8,90 |
11,59 |
13,24 |
29,62 |
32,67 |
38,93 |
5 |
0,55 |
1,15 |
1,61 |
9,24 |
11,07 |
15,09 |
22 |
9,54 |
12,34 |
14,04 |
30,81 |
33,92 |
40,29 |
6 |
0,87 |
1,64 |
2,20 |
10,64 |
12,59 |
16,81 |
23 |
10,20 |
13,09 |
14,85 |
32,01 |
35,17 |
41,64 |
7 |
1,24 |
2,17 |
2,83 |
12,02 |
14,07 |
18,48 |
24 |
10,86 |
13,85 |
15,66 |
33,20 |
36,42 |
42,98 |
8 |
1,65 |
2,73 |
3,49 |
13,36 |
15,51 |
20,09 |
25 |
11,52 |
14,61 |
16,47 |
34,38 |
37,65 |
44,31 |
9 |
2,09 |
3,33 |
4,17 |
14,68 |
16,92 |
21,67 |
26 |
12,20 |
15,38 |
17,29 |
35,56 |
38,89 |
45,64 |
10 |
2,56 |
3,94 |
4,87 |
15,99 |
18,31 |
23,21 |
27 |
12,88 |
16,15 |
18,11 |
36,74 |
40,11 |
46,96 |
11 |
3,05 |
4,57 |
5,58 |
17,28 |
19,68 |
24,73 |
28 |
13,56 |
16,93 |
18,94 |
37,92 |
41,34 |
48,28 |
12 |
3,57 |
5,23 |
6,30 |
18,55 |
21,03 |
26,22 |
29 |
14,26 |
17,71 |
19,77 |
39,09 |
42,56 |
49,59 |
13 |
4,11 |
5,89 |
7,04 |
19,81 |
22,36 |
27,69 |
30 |
14,95 |
18,49 |
20,60 |
40,26 |
43,77 |
50,89 |
14 |
4,66 |
6,57 |
7,79 |
21,06 |
23,68 |
29,14 |
40 |
22,16 |
26,51 |
29,05 |
51,81 |
55,76 |
63,69 |
15 |
5,23 |
7,26 |
8,55 |
22,31 |
25,00 |
30,58 |
50 |
29,71 |
34,76 |
37,69 |
63,17 |
67,50 |
76,15 |
16 |
5,81 |
7,96 |
9,31 |
23,54 |
26,30 |
32,00 |
100 |
70,06 |
77,93 |
82,36 |
118,50 |
124,34 |
135,81 |
17 |
6,41 |
8,67 |
10,09 |
24,77 |
27,59 |
33,41 |
150 |
112,67 |
122,69 |
128,28 |
172,58 |
179,58 |
193,21 |
Таблица П. 3
Значения tn;p , соответствующие вероятности p = P{|Tn |<tn;p}
p |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,995 |
p |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,995 |
n |
n |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6,31 |
12,71 |
63,66 |
127,32 |
14 |
1,76 |
2,14 |
2,98 |
3,33 |
2 |
2,92 |
4,30 |
9,92 |
14,09 |
15 |
1,75 |
2,13 |
2,95 |
3,29 |
3 |
2,35 |
3,18 |
5,84 |
7,45 |
16 |
1,75 |
2,12 |
2,92 |
3,25 |
4 |
2,13 |
2,78 |
4,60 |
5,60 |
17 |
1,74 |
2,11 |
2,90 |
3,22 |
5 |
2,02 |
2,57 |
4,03 |
4,77 |
18 |
1,73 |
2,10 |
2,88 |
3,20 |
6 |
1,94 |
2,45 |
3,71 |
4,32 |
19 |
1,73 |
2,09 |
2,86 |
3,17 |
7 |
1,89 |
2,36 |
3,50 |
4,03 |
20 |
1,72 |
2,09 |
2,85 |
3,15 |
8 |
1,86 |
2,31 |
3,36 |
3,83 |
25 |
1,71 |
2,06 |
2,79 |
3,08 |
9 |
1,83 |
2,26 |
3,25 |
3,69 |
30 |
1,70 |
2,04 |
2,75 |
3,03 |
10 |
1,81 |
2,23 |
3,17 |
3,58 |
40 |
1,68 |
2,02 |
2,70 |
2,97 |
11 |
1,80 |
2,20 |
3,11 |
3,50 |
60 |
1,67 |
2,00 |
2,66 |
2,91 |
12 |
1,78 |
2,18 |
3,05 |
3,43 |
120 |
1,66 |
1,98 |
2,62 |
2,86 |
13 |
1,77 |
2,16 |
3,01 |
3,37 |
∞ |
1,64 |
1,96 |
2,58 |
2,81 |
84
Таблица П. 4
Значения fn1;n2 ;p , соответствующие вероятности p = P{Fn1;n2;p < fn1;n2;p} p = 0, 05
|
n1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
8 |
9 |
10 |
20 |
30 |
50 |
100 |
|||||||||||
|
n2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
161,45 |
199,50 |
215,71 |
224,58 |
230,16 |
233,99 |
236,77 |
238,88 |
240,54 |
241,88 |
248,02 |
250,10 |
251,77 |
253,04 |
|||||||||||||
|
2 |
18,51 |
19,00 |
19,16 |
19,25 |
|
19,30 |
19,33 |
19,35 |
|
19,37 |
19,38 |
19,40 |
19,45 |
19,46 |
19,48 |
19,49 |
|||||||||||
|
3 |
10,13 |
9,55 |
9,28 |
9,12 |
|
9,01 |
8,94 |
8,89 |
|
8,85 |
8,81 |
8,79 |
8,66 |
8,62 |
8,58 |
8,55 |
|||||||||||
|
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
|
6,26 |
6,16 |
6,09 |
|
6,04 |
6,00 |
5,96 |
5,80 |
5,75 |
5,70 |
5,66 |
|||||||||||
|
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
|
5,05 |
4,95 |
4,88 |
|
4,82 |
4,77 |
4,74 |
4,56 |
4,50 |
4,44 |
4,41 |
|||||||||||
|
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
|
4,39 |
4,28 |
4,21 |
|
4,15 |
4,10 |
4,06 |
3,87 |
3,81 |
3,75 |
3,71 |
|||||||||||
|
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
|
3,97 |
3,87 |
3,79 |
|
3,73 |
3,68 |
3,64 |
3,44 |
3,38 |
3,32 |
3,27 |
|||||||||||
|
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
|
3,69 |
3,58 |
3,50 |
|
3,44 |
3,39 |
3,35 |
3,15 |
3,08 |
3,02 |
2,97 |
|||||||||||
|
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
|
3,48 |
3,37 |
3,29 |
|
3,23 |
3,18 |
3,14 |
2,94 |
2,86 |
2,80 |
2,76 |
|||||||||||
|
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
|
3,33 |
3,22 |
3,14 |
|
3,07 |
3,02 |
2,98 |
2,77 |
2,70 |
2,64 |
2,59 |
|||||||||||
|
20 |
4,35 |
3,49 |
3,10 |
2,87 |
|
2,71 |
2,60 |
2,51 |
|
2,45 |
2,39 |
2,35 |
2,12 |
2,04 |
1,97 |
1,91 |
|||||||||||
|
30 |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
|
2,53 |
2,42 |
2,33 |
|
2,27 |
2,21 |
2,16 |
1,93 |
1,84 |
1,76 |
1,70 |
|||||||||||
|
50 |
4,03 |
3,18 |
2,79 |
2,56 |
|
2,40 |
2,29 |
2,20 |
|
2,13 |
2,07 |
2,03 |
1,78 |
1,69 |
1,60 |
1,52 |
|||||||||||
|
100 |
3,94 |
3,09 |
2,70 |
2,46 |
|
2,31 |
2,19 |
2,10 |
|
2,03 |
1,97 |
1,93 |
1,68 |
1,57 |
1,48 |
1,39 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p = 0, 01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
20 |
|
30 |
|
50 |
|
100 |
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4052 |
|
4999 |
|
5404 |
|
5624 |
|
5764 |
|
5859 |
|
5928 |
|
5981 |
|
6022 |
|
6056 |
|
6209 |
|
6260 |
|
6302 |
|
6334 |
|
2 |
98,50 |
|
99,00 |
|
99,16 |
|
99,25 |
99,30 |
|
99,33 |
|
99,36 |
|
99,38 |
|
99,39 |
|
99,40 |
|
99,45 |
|
99,47 |
|
99,48 |
|
99,49 |
|
|
3 |
34,12 |
|
30,82 |
|
29,46 |
|
28,71 |
28,24 |
|
27,91 |
|
27,67 |
|
27,49 |
|
27,34 |
|
27,23 |
|
26,69 |
|
26,50 |
|
26,35 |
|
26,24 |
|
|
4 |
21,20 |
|
18,00 |
|
16,69 |
|
15,98 |
15,52 |
|
15,21 |
|
14,98 |
|
14,80 |
|
14,66 |
|
14,55 |
|
14,02 |
|
13,84 |
|
13,69 |
|
13,58 |
|
|
5 |
16,26 |
|
13,27 |
|
12,06 |
|
11,39 |
10,97 |
|
10,67 |
|
10,46 |
|
10,29 |
|
10,16 |
|
10,05 |
|
9,55 |
|
9,38 |
|
9,24 |
|
9,13 |
|
|
6 |
13,75 |
|
10,92 |
|
9,78 |
|
9,15 |
|
8,75 |
|
8,47 |
|
8,26 |
|
8,10 |
|
7,98 |
|
7,87 |
|
7,40 |
|
7,23 |
|
7,09 |
|
6,99 |
|
7 |
12,25 |
|
9,55 |
|
8,45 |
|
7,85 |
|
7,46 |
|
7,19 |
|
6,99 |
|
6,84 |
|
6,72 |
|
6,62 |
|
6,16 |
|
5,99 |
|
5,86 |
|
5,75 |
|
8 |
11,26 |
|
8,65 |
|
7,59 |
|
7,01 |
|
6,63 |
|
6,37 |
|
6,18 |
|
6,03 |
|
5,91 |
|
5,81 |
|
5,36 |
|
5,20 |
|
5,07 |
|
4,96 |
|
9 |
10,56 |
|
8,02 |
|
6,99 |
|
6,42 |
|
6,06 |
|
5,80 |
|
5,61 |
|
5,47 |
|
5,35 |
|
5,26 |
|
4,81 |
|
4,65 |
|
4,52 |
|
4,41 |
|
10 |
10,04 |
|
7,56 |
|
6,55 |
|
5,99 |
|
5,64 |
|
5,39 |
|
5,20 |
|
5,06 |
|
4,94 |
|
4,85 |
|
4,41 |
|
4,25 |
|
4,12 |
|
4,01 |
|
20 |
8,10 |
|
5,85 |
|
4,94 |
|
4,43 |
|
4,10 |
|
3,87 |
|
3,70 |
|
3,56 |
|
3,46 |
|
3,37 |
|
2,94 |
|
2,78 |
|
2,64 |
|
2,54 |
|
30 |
7,56 |
|
5,39 |
|
4,51 |
|
4,02 |
|
3,70 |
|
3,47 |
|
3,30 |
|
3,17 |
|
3,07 |
|
2,98 |
|
2,55 |
|
2,39 |
|
2,25 |
|
2,13 |
|
50 |
7,17 |
|
5,06 |
|
4,20 |
|
3,72 |
|
3,41 |
|
3,19 |
|
3,02 |
|
2,89 |
|
2,78 |
|
2,70 |
|
2,27 |
|
2,10 |
|
1,95 |
|
1,82 |
|
100 |
6,90 |
|
4,82 |
|
3,98 |
|
3,51 |
|
3,21 |
|
2,99 |
|
2,82 |
|
2,69 |
|
2,59 |
|
2,50 |
|
2,07 |
|
1,89 |
|
1,74 |
|
1,60 |
1
УКАЗАНИЕ. Следует учитывать, чтоfn1;n2;1−p = fn2;n1;p .
85
|
О ГЛАВЛЕНИЕ |
|
Предисловие................................................................................................................................ |
3 |
|
Глава 1. |
Вероятностные пространства ............................................................................... |
4 |
§1.1. |
Элементы комбинаторики .................................................................................................. |
4 |
§1.2. |
Исчисление событий ............................................................................................................. |
8 |
§1.3. |
Классическое определение вероятности ....................................................................... |
10 |
§1.4. |
Аксиоматическое построение теории вероятностей .................................................. |
14 |
Глава 2. |
Условные вероятности . Последовательности испытаний ....................... |
17 |
§2.1. |
Условные вероятности ........................................................................................................ |
17 |
§2.2. |
Последовательности испытаний ..................................................................................... |
25 |
Глава 3. |
Случайные величины и их числовые характеристики ............................ |
29 |
§3.1. |
Определение случайной величины и её функции распределения ........................ |
29 |
§3.2. |
Дискретные случайные величины |
|
|
и их важнейшие числовые характеристики ................................................................. |
31 |
§3.3. |
Непрерывные случайные величины |
|
|
и их важнейшие числовые характеристики ................................................................. |
41 |
§3.4. |
Производящая функция , моменты , |
|
|
мода , медиана и квантили случайной величины ........................................................ |
49 |
§3.5. |
Многомерные случайные величины .............................................................................. |
53 |
§3.6. |
Условные распределения ................................................................................................... |
60 |
§3.7. |
Функции от случайных величин ..................................................................................... |
61 |
Глава 4. |
Предельные теоремы теории вероятностей ................................................. |
65 |
§4.1. |
Неравенства теории вероятностей .................................................................................. |
65 |
§4.2. |
Виды сходимости последовательностей случайных величин .................................. |
67 |
§4.3. |
Теоремы закона больших чисел ....................................................................................... |
68 |
§4.4. |
Центральная предельная теорема ................................................................................... |
70 |
Ответы |
......................................................................................................................................... |
76 |
Литература ................................................................................................................................. |
82 |
|
Приложение ............................................................................ Статистические таблицы |
83 |
|
Ответственность за сведения, представленные в издании, несут авторы.
Владимир Алексеевич КОЛЕМАЕВ Вера Николаевна КАЛИНИНА Владимир Игоревич СОЛОВЬЁВ Вячеслав Иванович МАЛЫХИН Анатолий Павлович КУРОЧКИН
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Редактор И. В. Мушкарина Компьютерный дизайн, компьютерный набор, вёрстка, рисунки и техническое редактирование В. И. Соловьёв
Обложка А. В. Воуба
Тематический план изданий 2001 г.
|
ЛР № 020715 от 02.02.98 г. |
|
Подп. в печ. 6.12.2001 |
Формат 60х90/16. |
Объём 5,5 печ. л. |
Уч.-изд. л. 4,9. |
Изд. № 219/2001. |
Тираж 250 экз. |
|
Заказ № |
|
Государственный университет управления Издательский центр ГУУ 109542, Москва, Рязанский проспект, 99