3. Оценка точности определения положения искомого пункта
Расхождение в значениях координат, полученных из двух решений, не должно превышать предельной среднеквадратической погрешности положения (3Мr).
где Х'Р, У'Р и Х"Р, У"Р - координаты пункта Р, вычисленные соответственно из первого и второго решений.
где М1, М2 – средние квадратические погрешности положения пункта, полученные соответственно при первом и втором (1-ый вариант) решениях. Их определяют по формулам:
;
где SР1, SР2, SР3, SР4, S1-2, S2-3, S2-4 – расстояния между соответствующими пунктами;
,
– углы при
вершине пункта Т2,
расположенные соответственно напротив
измеренных углов β2
и β3.
Указанные выше длины сторон и углы рассчитывают, используя для этого координаты исходных пунктов Т1, Т2, Т3, Т4 и вычисленные координаты пункта Р.
Длину стороны S1-2 вычисляют по формулам:
;
;
Вычисление других сторон производится аналогично.
В рассматриваемом примере
S1-2 = 431,56 м; S2-3 = 266,13 м; S2-4 = 391,31м;
SР-1 = 246,22 м; SР-2 = 265,75м; SР-3 = 321,64 м; SР-4 = 176,78 м.
Среднюю квадратическую погрешность измерения угла принять mβ=10'', ρ=206265".
Угол равен
= αТ2-Т1 - αТ2- Т3 = 105о35'39";
tg
rТ2-Т1
=
=
-425 /-75
= 5,666667;
rТ2-Т1 = 79о59'31"; αТ2-Т1 = 259о59'31";
tg
rТ2-Т3
=
=
115 /-240
= - 0,479167;
rТ2-Т3 = 25о36'08"; αТ2- Т3 = 154о23'52".
Угол равен
= αТ2-Т1 – αТ2-Т4 = 53о25'37";
tgrТ2-Т4
=
=
- 175/350=
- 0,5;
rТ2-Т4 = 26о33'54"; αТ2-Т4 = 206о33'54".
Согласно произведенным вычислениям М1 =± 0,017м, М2 = ± 0,010м и Мr = ± 0,020м.
Расхождение в определении положения пункта Р из двух решений составило ± 0,005м.
Если неравенство r < 3Мr соблюдается, то определение координат выполнено верно, что и было достигнуто в приведенном примере 0,005м<0,060м.
Затем рассчитывают среднее значение координат пункта Р, полученных из двух решений.
В приведенном примере ХР = 700,001м, УР = 899,997м.
Если определение координат производится по первому и второму (2-ой вариант) решениям, то оценка выполняется по следующим формулам:
;
,
где SР1, SР2, SР3, SР4, S1-2, S2-3, S2-4, S1-3, S3-4 – расстояния между соответствующими пунктами;
– угол
при вершине пункта Т3,
расположенный напротив измеренных
углов β3.
Указанные выше длины сторон и угол рассчитывают, используя для этого координаты исходных пунктов Т1, Т2, Т3, Т4 и вычисленные координаты пункта Р.
Длины сторон вычислены по формулам, приведенным выше.
В рассматриваемом примере
S1-2 = 431,56 м; S2-3 = 266,13 м; S2-4 = 391,31 м;
SР-1 = 246,22 м; SР-2 = 265,75 м; SР-3 = 321,64 м; SР-4 = 176,78 м;
S1-3 = 564,65 м; S3-4 = 310,16 м.
Среднюю квадратическую погрешность измерения угла принять mβ=10'', ρ=206265".
Угол равен
= αТ3-Т1 - αТ3- Т4 = 105о35'39";
tg
rТ3-Т1
=
=
- 540 /165
= 3,272727;
rТ3-Т1 = 73о00'33"; αТ3-Т1 = 286о59'27";
tg
rТ3-Т4
=
=
-290/-110
= 2,636363;
rТ3-Т4 = 69о13'40"; αТ3- Т4 = 249о13'40".
Согласно произведенным вычислениям М1 =± 0,017м, М2 = ± 0,011м и Мr = ± 0,020м.
Расхождение в определении положения пункта Р из двух решений составило ± 0,008м.
Если неравенство r < 3Мr соблюдается, то определение координат выполнено верно, что и было достигнуто в приведенном примере 0,008м<0,060м.
Затем рассчитывается среднее значение координат пункта Р, полученных из двух решений.
В приведенном примере ХР = 700,001м, УР = 899,998м.
Литература
1. Маслов А.В. Геодезия: учебник для вузов / А.В. Маслов, А.В. Гордеев, Ю.Г. Батраков – 6-е издание, переработанное и дополненное. – М: КолосС, 2006. – 598 с.
2. Поклад Г.Г. Геодезия: учебное пособие для вузов/ Г.Г. Поклад, С.П. Гриднев. – М.: Академический проект, 2007. – 592 с.
Приложение 1
Варианты исходных данных для определения координат пункта
№ ва- рианта |
Коорди- наты |
Координаты исходных пунктов |
Измеренные углы |
Примеча-ние |
|||||
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
β 1 |
β 2 |
β 3 |
|||
1 |
х |
180,000 |
220,000 |
200,000 |
120,000 |
55о 18′18″ |
81о52′12″ |
117о 24′28″ |
|
y |
40,000 |
140,000 |
200,000 |
220,000 |
|||||
2 |
х |
380,000 |
420,000 |
340,000 |
260,000 |
54о27′44″ |
116о33′54″ |
150о56′44″ |
|
y |
220,000 |
320,000 |
420,000 |
440,000 |
|||||
3 |
х |
200,000 |
240,000 |
160,000 |
40,000 |
39о 54′28″ |
76о 53′26″ |
113о 04′13″ |
|
y |
40,000 |
160,000 |
260,000 |
240,000 |
|||||
4 |
х |
800,000 |
820,000 |
780,000 |
700,000 |
43о45′17″ |
68о1′155″ |
97о15′11″ |
|
y |
440,000 |
560,000 |
620,000 |
640,000 |
|||||
5 |
х |
240,000 |
360,000 |
500,000 |
480,000 |
59о28′13″ |
127о18′15″ |
164о32′20″ |
|
y |
80,000 |
20,000 |
120,000 |
220,000 |
|||||
6 |
х |
340,000 |
440,000 |
340,000 |
240,000 |
71о33′54″ |
131о38′01″ |
190о18′18″ |
|
y |
240,000 |
340,000 |
420,000 |
400,000 |
|||||
7 |
х |
440,000 |
500,000 |
620,000 |
660,000 |
43о40′04″ |
111о30′06″ |
139о34′26″ |
|
y |
820,000 |
760,000 |
740,000 |
780,000 |
|||||
8 |
х |
200,000 |
140,000 |
220,000 |
260,000 |
54о36′18″ |
83о39′35″ |
114о37′25″ |
|
y |
260,000 |
220,000 |
240,000 |
320,000 |
|||||
9 |
х |
400,000 |
420,000 |
340,000 |
240,000 |
54о27′44″ |
119о03′16″ |
161о33′54″ |
|
y |
320,000 |
440,000 |
560,000 |
540,000 |
|||||
10 |
х |
760,000 |
740,000 |
680,000 |
520,000 |
37о14′05″ |
70о20′46″ |
130о36′04″ |
|
y |
320,000 |
420,000 |
480,000 |
520,000 |
|||||
Продолжение приложения 1
Варианты исходных данных для определения координат пункта
№ ва- рианта |
Коорди- наты |
Координаты исходных пунктов |
Измеренные углы |
Примеча-ние |
|||||
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
β 1 |
β 2 |
β 3 |
|||
11 |
х |
460,000 |
440,000 |
380,000 |
240,000 |
43о45′17″ |
71о53′47″ |
137о07′16″ |
|
y |
220,000 |
340,000 |
380,000 |
400,000 |
|||||
12 |
х |
220,000 |
340,000 |
460,000 |
440,000 |
54о36′18″ |
102о05′41″ |
144о36′18″ |
|
y |
60,000 |
20,000 |
80,000 |
200,000 |
|||||
13 |
х |
840,000 |
860,000 |
720,000 |
620,000 |
43о46′52″ |
112о37′12″ |
149о29′24″ |
|
y |
420,000 |
540,000 |
660,000 |
640,000 |
|||||
14 |
х |
1860,000 |
1866,000 |
1680,000 |
1560,000 |
52о37′25″ |
117о40′52″ |
165о01′06″ |
|
y |
540,000 |
704,000 |
760,000 |
700,000 |
|||||
15 |
х |
3300,000 |
3340,000 |
3220,000 |
3100,000 |
34о15′46″ |
107о23′53″ |
151о09′01″ |
|
y |
1020,000 |
1120,000 |
1280,000 |
1300,000 |
|||||
16 |
х |
1300,000 |
1192,000 |
1120,000 |
1060,000 |
38о24′01″ |
65о16′58″ |
109о35′33″ |
|
y |
3180,000 |
3200,000 |
3180,000 |
3080,000 |
|||||
17 |
х |
4300,000 |
4280,000 |
4180,000 |
4050,000 |
64о39′14″ |
103о18′49″ |
145о54′20″ |
|
y |
2050,000 |
2220,000 |
2280,000 |
2250,000 |
|||||
18 |
х |
2200,000 |
2160,000 |
2080,000 |
2040,000 |
49о34′26″ |
80о32′16″ |
132о39′46″ |
|
y |
1220,000 |
1260,000 |
1220,000 |
1080,000 |
|||||
19 |
х |
300,000 |
340,000 |
240,000 |
120,000 |
54о09′45″ |
105о01′06″ |
159о37′25″ |
|
y |
140,000 |
260,000 |
340,000 |
300,000 |
|||||
20 |
х |
600,000 |
500,000 |
400,000 |
340,000 |
52о45′55″ |
83о30′02″ |
130о14′11″ |
|
y |
100,000 |
200,000 |
240,000 |
100,000 |
|||||
Продолжение приложения 1
Варианты исходных данных для определения координат пункта
№ ва- рианта |
Коорди- наты |
Координаты исходных пунктов |
Измеренные углы |
Примеча-ние |
|||||
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
β 1 |
β 2 |
β 3 |
|||
21 |
х |
260,000 |
340,000 |
340,000 |
200,000 |
37о39′56″ |
74о09′25″ |
124о14′56″ |
|
y |
420,000 |
500,000 |
620,000 |
680,000 |
|||||
22 |
х |
820,000 |
840,000 |
800,000 |
620,000 |
41о38′01″ |
79о22′49″ |
135о00′00″ |
|
y |
620,000 |
720,000 |
840,000 |
820,000 |
|||||
23 |
х |
700,000 |
680,000 |
600,000 |
440,000 |
36о52′12″ |
78о41′24″ |
132о39′46″ |
|
y |
240,000 |
340,000 |
440,000 |
400,000 |
|||||
24 |
х |
840,000 |
800,000 |
620,000 |
520,000 |
46о56′30″ |
106о38′42″ |
141о20′25″ |
|
y |
140,000 |
280,000 |
380,000 |
300,000 |
|||||
25 |
х |
1100,000 |
980,000 |
788,000 |
720,000 |
62о29′17″ |
111о16′11″ |
145о14′06″ |
|
y |
380,000 |
560,000 |
580,000 |
460,000 |
|||||
26 |
х |
560,000 |
460,000 |
390,000 |
220,000 |
47о36′09″ |
68о42′09″ |
129о33′35″ |
|
y |
520,000 |
640,000 |
660,000 |
560,000 |
|||||
27 |
х |
710,000 |
730,000 |
510,000 |
390,000 |
55о37′10″ |
129о05′38″ |
165о22′45″ |
|
y |
520,000 |
700,000 |
780,000 |
740,000 |
|||||
28 |
х |
1060,000 |
940,000 |
760,000 |
720,000 |
64о39′02″ |
117о08′59″ |
153о26′06″ |
|
y |
680,000 |
840,000 |
800,000 |
680,000 |
|||||
29 |
х |
250,000 |
750,000 |
330,000 |
100,000 |
147о20′23 |
211о09′17″ |
305о50′18″ |
|
y |
75,000 |
700,000 |
875,000 |
325,000 |
|||||
30 |
х |
700,000 |
515,000 |
275,000 |
220,000 |
97о59′48″ |
133о24′32″ |
168о24′58″ |
|
y |
150,000 |
615,000 |
600,000 |
365,000 |
|||||
Продолжение приложения 1
Варианты исходных данных для определения координат пункта
№ ва- рианта |
Коорди- наты |
Координаты исходных пунктов |
Измеренные углы |
Примеча-ние |
|||||
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
β 1 |
β 2 |
β 3 |
|||
31 |
х |
800,000 |
875,000 |
635,000 |
525,000 |
114о51′10″ |
167о41′49″ |
237о54′30″ |
|
y |
675,000 |
1100,000 |
1215,000 |
925,000 |
|||||
32 |
х |
600,000 |
560,000 |
200,000 |
100,000 |
122о32′22″ |
161о19′24″ |
221о52′44″ |
|
y |
200,000 |
920,000 |
1000,000 |
500,000 |
|||||
33 |
х |
2700,000 |
2870,000 |
2465,000 |
2170,000 |
85о27′52″ |
154о41′15″ |
199о44′09″ |
|
y |
395,000 |
820,000 |
1185,000 |
920,000 |
|||||
34 |
х |
385,000 |
475,000 |
275,000 |
25,000 |
74о00′38″ |
143о57′17″ |
235о34′29″ |
|
y |
190,000 |
550,000 |
825,000 |
525,000 |
|||||
35 |
х |
725,000 |
850,000 |
50,000 |
100,000 |
115о42′19″ |
212о31′27″ |
258о02′22″ |
|
y |
25,000 |
850,000 |
750,000 |
350,000 |
|||||
36 |
х |
1600,000 |
1450,000 |
1200,000 |
1150,000 |
115о33′33″ |
160о33′36″ |
247о50′00″ |
|
y |
1350,000 |
1750,000 |
1800,000 |
1350,000 |
|||||
37 |
х |
190,000 |
700,000 |
650,000 |
400,000 |
97о27′51″ |
150о09′36″ |
235о35′08″ |
|
y |
600,000 |
650,000 |
900,000 |
1150,000 |
|||||
38 |
х |
700,000 |
750,000 |
590,000 |
190,000 |
48о18′20″ |
101о09′08″ |
149о05′28″ |
|
y |
125,000 |
500,000 |
880,000 |
930,000 |
|||||
39 |
х |
350,000 |
670,000 |
320,000 |
100,000 |
94о13′58″ |
151о13′23″ |
194о20′32″ |
|
y |
5115,000 |
5610,000 |
5775,000 |
5700,000 |
|||||
40 |
х |
855,000 |
800,000 |
550,000 |
350,000 |
53о34′49″ |
96о47′29″ |
142о13′35″ |
|
y |
70,000 |
425,000 |
550,000 |
390,000 |
|||||
Продолжение приложения 1
Варианты исходных данных для определения координат пункта
№ ва- рианта |
Коорди- наты |
Координаты исходных пунктов |
Измеренные углы |
Примеча-ние |
|||||
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
β 1 |
β 2 |
β 3 |
|||
41 |
х |
750,000 |
1000,000 |
950,000 |
650,000 |
48о45′11″ |
72о53′50″ |
121о15′49″ |
|
y |
50,000 |
350,000 |
550,000 |
750,000 |
|||||
42 |
х |
750,000 |
900,000 |
975,000 |
700,000 |
29о03′18″ |
105о39′47″ |
156о55′44″ |
|
y |
50,000 |
150,000 |
600,000 |
800,000 |
|||||
43 |
х |
550,000 |
650,000 |
100,000 |
50,000 |
128о46′59″ |
203о04′36″ |
275о40′27″ |
|
y |
175,000 |
1025,000 |
1000,000 |
500,00 |
|||||
44 |
х |
1450,000 |
1500,000 |
700,000 |
800,000 |
112о52′28″ |
191о29′47″ |
262о52′29″ |
|
y |
1000,000 |
2000,000 |
1800,000 |
1200,000 |
|||||
45 |
х |
1280,000 |
2160,000 |
1890,000 |
1190,000 |
121о40′44″ |
207о20′35″ |
294о37′30″ |
|
y |
400,000 |
420,000 |
1090,000 |
930,000 |
|||||
46 |
х |
1550,000 |
1450,000 |
800,000 |
700,000 |
82о18′14″ |
152о58′09″ |
251о33′54″ |
|
y |
1000,000 |
1800,000 |
1700,000 |
1000,000 |
|||||
47 |
х |
905,000 |
1025,000 |
600,000 |
350,000 |
79о02′56″ |
161о22′33″ |
222о10′42″ |
|
y |
140,000 |
575,000 |
750,000 |
500,000 |
|||||
48 |
х |
590,000 |
750,000 |
415,000 |
200,000 |
70о00′22″ |
134о46′19″ |
166о51′56″ |
|
y |
105,000 |
450,000 |
630,000 |
650,000 |
|||||
