Цель работы

Изучение прямых методов многомерной минимизациии разработка программы, удовлетворяющей требованиям лабораторной работы 5.

Начальные данные

В программе используется метод Пауэлла-1;

Функция f(x)	Начальная точка x1	Значение минимума x*
(x2–x12)2+ (1 –x1)2	(1.5; 2) (0; 0) (–1.2; 1)	(1; 1)
x13+x22– 3x1– 2x2+ 2	(0; 0) (–1; –1)	(1; 1)

Краткое описание метода

начальный этап:

1)установить значение счетчика к=1;

2)задать точность вычислений е=10^-4– 10^-7

3)задать начальную точку x⁰;

4)Создать систему поисковых направлений P={e1,e2,e1}, гдеe1,e2 координатные орты

основной этап:

шаг 1: выполнить nодномерных поисков вдоль системы изnлинейно независимых направленийPспустились из точкиx⁰ в точкуxⁿ⁺¹

шаг 2: найти новое поисковое направление d_k=xⁿ⁺¹-x⁰;

шаг 3: перейти в новую точку xⁿ⁺²=xⁿ⁺¹+ α^k+1 *d^k

шаг 4: проверить критерий окончания поиска ||||<e

если он выполнился, то минимум найден x^мин=x^k,

иначе

P_k+1={p¹_k+1=p²_k;…;pⁿ_k+1} и перейти на шаг 1.

Спецификация программы

Глобальные переменные:

int z=0;//выбор функции

Int dlin;//число переменных

Классы:

class vect //класс вектор

{

public:

unsigned short n; //длина вектора

double * x;

vect()//конструктор по умолчанию

vect(unsigned short dlin) {n=dlin;if(n!=0) x=new double [n];else x=0;} //создание вектора длины n без инициализации

vect (vect &a) //конструктор копирования

vect operator = (vect &a)//конструктор копирования

vect mult(double c) //метод класса, для умножения вектора на число

vect sum(vect a) //метод класса, для подсчета суммы векторов

vect razn(vect a) //метод класса, для подсчета разности векторов

double pr_ch(vect b)// метод для перемножения векторов

double norm()//подсчет нормы вектора

}

class matr//класс матрица

{

public:

unsigned short n;//размерность

double * x;

matr(unsigned short dlin=0)

matr (matr &a) // метод для копирования матриц

matr operator = (matr &a)// метод для копирования матриц

double & e(unsigned short i,unsigned short j )// метод для определения элемента матрицы

matr multm(matr &a, matr &res)// метод для перемножения матриц

matr sum(matr a, matr b)// метод для сложения матриц

matr mult(double c)// метод для перемножения матрицы на число

vect mult(vect &a)// метод для перемножения матрицы на столбец

vect mult(vect &a)// метод для перемножения матрицы на столбец

Спецификация функций

Имя функции	Назначение	Входные параметры	Возвращаемое значение
main	главная функция	-	-
у	вычисляет значение текущей функции в данной точке	vect &v	double
next	вычисляет значение текущей функции в точке полученной перемещением из данной точки, на данное расстояние, по заданному направлению	double a, vect &x0, vect &p	double
dy	вычисляет значение производной текущей функции в из данной точки, на данное расстояние, по заданному направлению	double a, vect &x0, vect & p	double
grad	вычисляет градиент в заданой точке	vect&point	vect
Swann4	находит начальный интервал методом Свенна4	double a0,vect &x0, vect & p, double &x1, double &x2	-
Davidon	находит минимум по заданному направлению методом Давидона	vect &x0, vect & p, double *al	-
step	осуществляет шаг метода Коши	vect&x0	vec
Paul1	Находит минимум функции методом Пауелла1	vect&x0	-

Результаты тестирования программы

Функция:

f(x)= (x₂ – x₁²)² + (1 – x₁)²

Погрешность: e=10^-4

Начальная точка х1=(1.5, 2)

Изменение точки x:

-x2=[1.000035,0.999982]

ITER=1, Min:1.000035, 0.999982,

Функция:

x₁³+x₂²– 3x₁– 2x₂+ 2

Погрешность: e=10^-4

Начальная точка х1=(-1,-1)

Изменение точки x:

x2=[0.312928,0.097923]

x2=[0.926363,0.785706]

x2=[0.999890,0.999879]

ITER=3, Min:1.000001, 1.000001,