Финансово-экономический факультет

Специальность: «ЭО»

Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс)

Экзаменационный билет № 56

Учебный 2011/2012 год

I. Теоретические вопросы

ТA1. Векторы a = 4e^(z) и b = –8e^(x) являются …

A. линейно зависимыми

B. коллинеарными

C. равными

D. ортогональными

ТА2. Если в задаче линейного программирования на минимум, на очередном шаге симплексного

метода решения, все коэффициенты в выражении для целевой функции оказались

положительными, то …

А. процедуру решения нужно продолжить, если все базисные переменные положительны

В. процедуру решения нужно продолжить еще ровно на один шаг

C. процедуру решения нужно продолжить еще ровно на два шага

D. оптимальное решение достигнуто

ТА3. Пусть к задаче А линейного программирования составлена двойственная задача В.

Затем к задаче В также составлена двойственная задача С. Тогда

A. задача С совпадает с задачей В

B. задача С совпадает с задачей А

C. задача С отличается от обеих задач А и В

D. задачу С составить нельзя

ТB1. Какие из перечисленных равенств выполняются для координатных векторов e^(x), e^(y) и e^(z)?

A. [e^(x), (e^(x) + e^(y))] = 0

B. [e^(x), (e^(x) + e^(y))] = e^(x)

C. [e^(x), (e^(x) + e^(y))] = e^(y)

D. [e^(x), (e^(x) + e^(y))] = e^(z)

ТB2. Какие из перечисленных выражений могут быть ограничениями в некоторой задаче линейного

программирования с тремя переменными?

A.

B.

C.

D.

ТС. Известно, что скалярное произведение вектора a самого на себя равно 9: (a,a) = 9. Чему равен

модуль вектора a? Ответ обоснуйте.

II. Практические задания

PА1. Имеется задача линейного программирования:

Составьте задачу, двойственную к данной.

PА2. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(4, –4) и B(12,0).

PВ1. Решите задачу линейного программирования графическим методом.

PВ2. Ищется максимум целевой функции f симплексным методом. На очередном шаге решения

получены выражения базисных переменных x₂, x₄ и целевой функции через свободные

переменные x₁, x₃ и x₅:

x₂ = 20 + x₁ – 4x₃ – x₅;

x₄ = 5 + 2x₁ – 9x₃ + x₅;

f = 14 + x₁ + 3x₃ – 6x₅.

Укажите, какие переменные будут базисными на следующем шаге решения.

PC1. Найдите векторное произведение векторов a = 14e^(x) – e^(y) – 2e^(z) и b = –e^(y) + 3e^(z).

PC2. Решите задачу линейного программирования.

,

Заведующий кафедрой _____________________/Феклин В.Г./

МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВСЕРОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ НАЛОГОВАЯ АКАДЕМИЯ

Финансово-экономический факультет

Специальность: «ЭО»

Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс)

Экзаменационный билет № 57

Учебный 2011/2012 год