Экзаменационный билет № 10

1. Задание функций принадлежности методом семантических дифференциалов.

Прямые методы для одного эксперта состоят в непосредственном задании функции, позволяющей вычислять значения. Например, пусть переменная "ВОЗРАСТ" принимает значения из интервала  . Слово "МОЛОДОЙ" можно интерпретировать как имя нечеткого подмножества  , которое характеризуется функцией совместимости. Таким образом, степень, с которой численное значение возраста, скажем  , совместимо с понятием "МОЛОДОЙ", есть  , в то время как совместимость   и   с тем же понятием есть   и   соответственно.

Рассмотрим предложенный Осгудом метод семантических дифференциалов. Практически в любой области можно получить множество шкал оценок, используя следующую процедуру:

определить список свойств, по которым оценивается понятие (объект);

найти в этом списке полярные свойства и сформировать полярную шкалу;

для каждой пары полюсов оценить, в какой степени введенное понятие обладает положительным свойством.

Совокупность оценок по шкалам была названа профилем понятия. Следовательно, вектор с координатами, изменяющимися от   до  , также называется профилем. Профиль есть нечеткое подмножество положительного списка свойств или шкал.

Пример. В задаче распознавания лиц можно выделить следующие шкалы:

	Высота лба	Низкий-широкий
	Профиль носа	Горбатый-курносый
	Длина носа	Короткий-длинный
	Разрез глаз	Узкие-широкие
	Цвет глаз	Темные-светлые
	Форма подбородка	Остроконечный-квадратный
	Толщина губ	Тонкие-толстые
	Цвет лица	Смуглое-светлое
	Очертание лица	Овальное-квадратное

Светлое квадратное лицо, у которого чрезвычайно широкий лоб, курносый длинный нос, широкие светлые глаза, остроконечный подбородок, может быть определено как нечеткое множество  .

Способ вычисления частичной принадлежности друг другу строгих множеств. Пусть покрытием   обычного множества   является любая совокупность обычных подмножеств   множества   таких, что  . В крайнем случае, когда для любых    ,  , имеет место разбиение  . Предположим, что имеется  , тогда   может рассматриваться как нечеткое подмножество   с функцией принадлежности

где   — мощность множества  .

Пример. Пусть  ,  ,  ,  ,  ,  ,  . Тогда, рассматривая   как нечеткое подмножество  , можно написать

Любое решение задачи многоцелевой оптимизации можно рассматривать как нечеткое подмножество значений целевой функции следующим образом. Пусть   — целевые функции, где  , и пусть требуется решить задачу   для всех  . Пусть   — максимальное значение функции   и   — множество целевых функций, тогда любое значение   в области определения   можно рассматривать как нечеткое множество на   с вектором значений принадлежности

2. Лингвистические переменные. Формальное описание ЛП.

Лингвистическая переменная отличается от числовой переменной тем, что ее значениями являются не числа, а слова или предложения в естественном или формальном языке. Поскольку слова в общем менее точны, чем числа, понятие лингвистической переменной дает возможность приближенно описывать явления, которые настолько сложны, что не поддаются описанию в общепринятых количественных терминах. В частности, нечеткое множество, которое представляет собой ограничение, связанное со значениями лингвистической переменной, можно рассматривать как совокупную характеристику различных подклассов элементов универсального множества. В этом смысле роль нечетких множеств аналогична той роли, которую играют слова и предложения в естественном языке. Например, прилагательное "КРАСИВЫЙ" отражает комплекс характеристик внешности индивидуума. Это прилагательное можно также рассматривать как название нечеткого множества, которое является ограничением, обусловленным нечеткой переменной "КРАСИВЫЙ". С этой точки зрения термины "ОЧЕНЬ КРАСИВЫЙ", "НЕКРАСИВЫЙ", "ЧЕРЕЗВЫЧАЙНО КРАСИВЫЙ", "ВПОЛНЕ КРАСИВЫЙ" и т.п. — названия нечетких множеств, образованных путем действия модификаторов "ОЧЕНЬ, НЕ, ЧЕРЕЗВЫЧАЙНО, ВПОЛНЕ" и т.п. на нечеткое множество "КРАСИВЫЙ". В сущности, эти нечеткие множества вместе с нечетким множеством "КРАСИВЫЙ" играют роль значений лингвистической переменной "ВНЕШНОСТЬ".

Важный аспект понятия лингвистической переменной состоит в том, что эта переменная более высокого порядка, чем нечеткая переменная, в том смысле, что значениями лингвистической переменной являются нечеткие переменные. Например, значениями лингвистической переменной "ВОЗРАСТ" могут быть: "МОЛОДОЙ, НЕМОЛОДОЙ, СТАРЫЙ, ОЧЕНЬ СТАРЫЙ, НЕ МОЛОДОЙ И НЕ СТАРЫЙ" и т.п. Каждое из этих значений является названием нечеткой переменной. Если   — название нечеткой переменной, то ограничение, обусловленное этим названием, можно интерпретировать как смысл нечеткой переменной  .

Другой важный аспект понятия лингвистической переменной состоит в том, что лингвистической переменной присущи два правила:

1. Cинтаксическое, которое может быть задано в форме грамматики, порождающей название значений переменной;

2. Cемантическое, которое определяет алгоритмическую процедуру для вычисления смысла каждого значения.

Определение. Лингвистическая переменная характеризуется набором свойств  , в котором:

 — название переменной;

 обозначает терм-множество переменной  , т.е. множество названий лингвистических значений переменной  , причем каждое из таких значений является нечеткой переменной   со значениями из универсального множества   с базовой переменной   ;

 — синтаксическое правило, порождающее названия   значений переменной   ;

 — семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной   ее смысл  , т.е. нечеткое подмножество  универсального множества  .

Конкретное название  , порожденное синтаксическим правилом  , называется термом. Терм, который состоит из одного слова или из нескольких слов, всегда фигурирующих вместе друг с другом, называется атомарным термом. Терм, который состоит из более чем одного атомарного терма, называется составным термом.

Экзаменационный билет № 12