Теорія топологічних груп та топологічна алгебра

В. М. Глушков проводив інтенсивну науково-дослідну роботу в галузі алгебраїчних структур. Його вчителями були провідні алгебраїсти країни С. М. Черніков і О. Г. Курош. У 1951 р. В. М. Глушков захистив кандидатську дисертацію «Локально-нільпотентні групи без кручення з умовою обриву деяких ланцюгів підгруп», а у грудні 1955 р. — докторську дисертацію «Топологічні локально-нільпотентні групи». Отримані ученим математичні результати вивели його у ряд провідних алгебраїстів світу, оскільки ним була розв'язана узагальнена п'ята проблема Гільберта, а також досліджені властивості і будова локально бікомпактних груп і алгебр Лі, що дало змогу значно розвинути теорію топологічних груп і топологічну алгебру в цілому. Ці високі (на той час) абстракції перетворилися на інструментарій пізнання багатьох процесів матеріального світу, наприклад, плазмених потоків або спільної поведінки взаємодіючих об'єктів різної природи.

[Ред.]Теорія цифрових автоматів

Це на початку своєї наукової діяльності наприкінці 50-х В. М. Глушков сформулював чітке та алгебраїчно просте поняття цифрового автомата і отримав майже всі результати, які були опубліковані в свій час фундаторами цієї теорії Кліні та Муром. В лабораторії Глушкова в Інституті кібернетики активно вивчались як загальнотеоретичні проблеми, так і практичні питання застосування теорії автоматів для синтезу схем ЕОМ. Базовою ідеєю, яка об'єднувала більшисть праць Глушкова з цієї теми, була можливість застосування алгебраїчного апарату для формалізації таких об'єктів, якими є компоненти ЕОМ, схеми та програми. Глушков побудував необхідний математичний апарат та показав, що компоненти ЕОМ можуть бути репрезентовані як математичні вирази. В 1961 р. як певний підсумок наукової діяльності була видана відома монографія Глушкова «Синтез цифровых автоматов».

Теорія програмування та системи алгоритмічних алгебр

У галузі теорії програмування та систем алгоритмічних алгебр В. М. Глушковим був зроблений фундаментальний внесок — алгебра регулярних подій (рос. алгебра регулярных событий). Був розвинений апарат систем алгоритмічних алгебр, в рамках якого Глушковим була сформульована концепція, аналогічна принципу структурного програмування Дейкстри (1968) та доведена фундаментальна теорема про регуляризацію (зведення до структурованої форми) довільного алгоритма, зокрема програми чи мікропрограми. Глушковим був сформульований фундаментальний принцип мікропрограмного управління, згідно з яким абстрактна модель ЕОМ може розглядатись як взаємодія двох автоматів — управляючого та операційного. В 1974 за результатами цих досліджень була опублікована монографія Глушкова (в складі авторського колективу) «Алгебра, языки, программирование»Алгебра алгоритмів.

Теорія проектування еом

Сучасні засади теорії проектування ЕОМ, зокрема розробка методики блочного синтезу, були закладені в статтях В. М. Глушкова, опублікованих в журналі «Кібернетика» у 1965-66 рр. та у Віснику АН СРСР в 1967 р. На базі цих теоретичних праць в Інституті кібернетики була створена спеціалізована мова опису алгоритмів та структур ЕОМ та методика проектування ЕОМ, які знайшли своє практичне застосування в ряді систем автоматизованого проектування циклу «ПРОЕКТ» та «ПРОЕКТ-2» Монографія В. Глушкова (в складі авторського колективу) «Автоматизация проектирования вычислительных машин», яка узагальнювала досвід створення систем «ПРОЕКТ», була видана в 1975 р.