Обучение с четырьмя показателями.
Добавим ещё один показатель – внешний государственный долг.
Признак |
Передовые страны S1 |
|||
X1(1) |
X2(1) |
X3(1) |
X4(1) |
|
Ожидаемая продолжительность жизни |
76,9 |
78,1 |
76,8 |
75,8 |
ВВП на душу населения |
29,53 |
37,3 |
29,29 |
33,74 |
Занятость, млн |
19,39 |
10,76 |
23,00 |
25,38 |
внешний долг |
1,084 |
0,826 |
0,9996 |
4,396 |
X1(1) – Испания
X2(1) – Австралия
X3(1) – Италия
X4(1) – Франция
Признак |
Отстающие страны S2 |
|||
X1(1) |
X2(1) |
X3(1) |
X4(1) |
|
Ожидаемая продолжительность жизни |
62,71 |
62,6 |
58,8 |
64,5 |
ВВП на душу населения |
12,48 |
64,6 |
15,04 |
27,66 |
Занятость, млн |
9,356 |
7,567 |
16,346 |
5,164 |
внешний долг |
0,0734 |
0,06904 |
0,356 |
0,033 |
X1(1) – Беларусь
X2(1) – Украина
X3(1) – Россия
X4(1) – Молдавия
1. Для групп стран S1 и S2 составим векторы средних (соответственно а1 и а2), а также их разность.
|
76,9 |
|
62,1525 |
|
14,7475 |
а1= |
32,465 |
а2= |
29,945 |
а1-а2= |
2,52 |
|
19,632 |
|
9,60825 |
|
10,02375 |
|
1,8264 |
|
0,13286 |
|
1,69354 |
2. Вычислим ковариационные матрицы М1 и М2, где m1 и m2 количество преуспевающих и кризисных предприятий соответственно
2.1. Ковариационная матрица М1
|
0 |
|
|
|
|
|
|
(X1(1)-a1)= |
-2,935 |
|
(X1(1)-a1)T= |
0 |
-2,935 |
-0,242 |
-0,7424 |
|
-0,242 |
|
|
|
|
|
|
|
-0,7424 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
(X2(1)-a1)= |
4,835 |
|
(X2(1)-a1)T= |
1,2 |
4,835 |
-8,873 |
-1,0004 |
|
-8,873 |
|
|
|
|
|
|
|
-1,0004 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,1 |
|
|
|
|
|
|
(X3(1)-a1)= |
-3,175 |
|
(X3(1)-a1)T= |
-0,1 |
-3,175 |
3,363 |
-0,8268 |
|
3,363 |
|
|
|
|
|
|
|
-0,8268 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,1 |
|
|
|
|
|
|
(X4(1)-a1)= |
1,275 |
|
(X4(1)-a1)T= |
-1,1 |
1,275 |
5,752 |
2,5696 |
|
5,752 |
|
|
|
|
|
|
|
2,5696 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
(X1(1)-a1)(X1(1)-a1)T = |
0 |
8,614225 |
0,71027 |
2,178944 |
|
0 |
0,71027 |
0,058564 |
0,1796608 |
|
0 |
2,178944 |
0,1796608 |
0,55115776 |
|
|
|
|
|
|
1,44 |
5,802 |
-10,6476 |
-1,20048 |
(X2(1)-a1)(X2(1)-a1)T = |
5,802 |
23,377225 |
-42,900955 |
-4,836934 |
|
-10,6476 |
-42,900955 |
78,730129 |
8,8765492 |
|
-1,20048 |
-4,836934 |
8,8765492 |
1,00080016 |
|
|
|
|
|
|
0,01 |
0,3175 |
-0,3363 |
0,08268 |
(X3(1)-a1)(X3(1)-a1)T = |
0,3175 |
10,080625 |
-10,677525 |
2,62509 |
|
-0,3363 |
-10,677525 |
11,309769 |
-2,7805284 |
|
0,08268 |
2,62509 |
-2,7805284 |
0,68359824 |
|
|
|
|
|
|
1,21 |
-1,4025 |
-6,3272 |
-2,82656 |
(X4(1)-a1)(X4(1)-a1)T = |
-1,4025 |
1,625625 |
7,3338 |
3,27624 |
|
-6,3272 |
7,3338 |
33,085504 |
14,7803392 |
|
-2,82656 |
3,27624 |
14,7803392 |
6,60284416 |
|
|
|
|
|
|
2,66 |
4,717 |
-17,3111 |
-3,94436 |
Сумма = |
4,717 |
43,6977 |
-45,53441 |
3,24334 |
|
-17,3111 |
-45,53441 |
123,183966 |
21,0560208 |
|
-3,94436 |
3,24334 |
21,0560208 |
8,83840032 |
|
|
|
|
|
|
0,886666667 |
1,572333333 |
-5,770366667 |
-1,314786667 |
М1 = |
1,572333333 |
14,5659 |
-15,17813667 |
1,081113333 |
|
-5,770366667 |
-15,17813667 |
41,061322 |
7,0186736 |
|
-1,314786667 |
1,081113333 |
7,0186736 |
2,94613344 |
Ковариационная матрица М2
|
0,5575 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(X1(2)-a2)= |
-17,465 |
|
(X1(2)-a2)T= |
0,5575 |
-17,465 |
-0,25225 |
-0,05946 |
||
|
-0,25225 |
|
|
|
|
|
|
||
|
-0,05946 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,4475 |
|
|
|
|
|
|
||
(X2(2)-a2)= |
34,655 |
|
(X2(2)-a2)T= |
0,4475 |
34,655 |
-2,04125 |
-0,06382 |
||
|
-2,04125 |
|
|
|
|
|
|
||
|
-0,06382 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
-3,3525 |
|
|
|
|
|
|
||
(X3(2)-a2)= |
-14,905 |
|
(X3(2)-a2)T= |
-3,3525 |
-14,905 |
6,73775 |
0,22314 |
||
|
6,73775 |
|
|
|
|
|
|
||
|
0,22314 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2,3475 |
|
|
|
|
|
|
||
(X4(2)-a2)= |
-2,285 |
|
(X4(2)-a2)T= |
2,3475 |
-2,285 |
-4,44425 |
-0,09986 |
||
|
-4,44425 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,09986 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,310806 |
-9,736737 |
-0,14063 |
-0,03315 |
(X1(2)-a2)(X1(2)-a2)T = |
-9,73674 |
305,02623 |
4,405546 |
1,038469 |
|
-0,14063 |
4,4055463 |
0,06363 |
0,014999 |
|
-0,03315 |
1,0384689 |
0,014999 |
0,003535 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(X2(2)-a2)(X2(2)-a2)T = |
0,200256 |
15,508112 |
-0,91346 |
-0,02856 |
|
15,50811 |
1200,969 |
-70,7395 |
-2,21168 |
|
-0,91346 |
-70,73952 |
4,166702 |
0,130273 |
|
-0,02856 |
-2,211682 |
0,130273 |
0,004073 |
|
|
|
|
|
(X3(2)-a2)(X3(2)-a2)T = |
11,23926 |
49,969013 |
-22,5883 |
-0,74808 |
|
49,96901 |
222,15903 |
-100,426 |
-3,3259 |
|
-22,5883 |
-100,4262 |
45,39728 |
1,503462 |
|
-0,74808 |
-3,325902 |
1,503462 |
0,049791 |
|
|
|
|
|
(X4(2)-a2)(X4(2)-a2)T = |
5,510756 |
-5,364037 |
-10,4329 |
-0,23442 |
|
-5,36404 |
5,221225 |
10,15511 |
0,22818 |
|
-10,4329 |
10,155111 |
19,75136 |
0,443803 |
|
-0,23442 |
0,2281801 |
0,443803 |
0,009972 |
|
|
|
|
|
Сумма = |
17,26108 |
50,37635 |
-34,0753 |
-1,04421 |
|
50,37635 |
1733,3755 |
-156,605 |
-4,27093 |
|
-34,0753 |
-156,605 |
69,37896 |
2,092536 |
|
-1,04421 |
-4,270935 |
2,092536 |
0,067372 |
|
|
|
|
|
М2 = |
5,753692 |
16,792117 |
-11,3584 |
-0,34807 |
|
16,79212 |
577,79183 |
-52,2017 |
-1,42364 |
|
-11,3584 |
-52,20168 |
23,12632 |
0,697512 |
Найдём общую ковариационную матрицу М
|
4,426905556 |
12,24296667 |
-11,41919389 |
-1,108570356 |
|
12,24296667 |
394,9051556 |
-44,91987444 |
-0,2283544 |
М = |
-11,41919389 |
-44,91987444 |
42,79176239 |
5,144123667 |
|
-1,108570356 |
-0,2283544 |
5,144123667 |
1,979060507 |
Найдём обратную матрицу М-1
|
0,753781 |
0,001719 |
0,221332 |
-0,152874 |
|
0,001719 |
0,003052 |
0,005097 |
-0,011933 |
M-1 = |
0,221332 |
0,005097 |
0,105898 |
-0,150690 |
|
-0,152874 |
-0,011933 |
-0,150690 |
0,809966 |
Найдём произведение транспонированной разности векторов средних групп стран (а1-а2)Т и обратной общей ковариационной матрицы M-1
(а1-а2)T = |
14,7475 |
2,52 |
10,02375 |
1,69354 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/2*(а1-а2)T = |
7,37375 |
1,26 |
5,011875 |
0,84677 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(а1-а2)T M-1 = |
13,08039359 |
0,063918938 |
4,083228781 |
-2,423352416 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/2 (а1-а2)T M-1 = |
6,540196796 |
0,031959469 |
2,04161439 |
-1,211676208 |
||
Для определения достоверности:
Вычислим расстояние Махаланобиса:
=15,162
Найдем и
0,707
2,121
Найдем
p=4
=7,147
=
0,00558
=
0,008066
= 1,19324
=0,05288
Достоверность прогноза равна = 0,94712
Итак,
=
1,016 <
=2.
Оптимальная размерность признакового пространства р=4.