Чисто условное и условно-категорическое умозаключения Чисто условное умозаключение

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки кото- 1^в рого являются условными суждениями. Например:

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), все они признаются соавторами изобретения ( q ). Если они признаются соавторами изобретения (q), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

В приведенном примере обе посылки — условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (q), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (г). Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие второй (г). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

(р -> q) л (q -> г) р —> г

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым. Однако заключение может следовать из большего числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными. Они будут рассмотрены в § 5.

Условно-категорическое умозаключение

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок —условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения.

Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2) отрицающий.

1. В утверждающем модусе ( modus ponens ) посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия;

рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Например:

• Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск без рассмотрения (q)

• Иск предъявлен недееспособным лицом (р)

• Суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Первая посылка — условное суждение, выражающее связь основания (р) и следствия (q). Вторая посылка — категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания (р): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания (р), мы признаем истинность следствия (q): суд оставляет иск без рассмотрения.

Утверждающий модус дает достоверные выводы. Он имеет схему:

(1)Р^«'-Р.

2. В отрицающем модусе ( modus tollens ) посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания. Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск без рассмотрения ( q )

• Суд не оставил иск без рассмотрения (не-q)

• Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (не-р)

1 Схема отрицающего модуса:

пл р^ч^д . ^ " ip

Нетрудно установить, что возможны еще две разновидности условно-категорического силлогизма: от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия (3) и от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания(4), т.е.:

(3) Р-^Р,

\ / ^Ч А

(4)-^Г- |

Однако заключение по этим модусам не будет достоверными Так, если в примере, приведенном выше, основание условной посылки отрицается: неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (схема 3), нельзя с достоверностью отрицать истинность следствия:

неверно, что суд оставляет иск без рассмотрения. Суд может оставить иск без рассмотрения и по другим обстоятельствам, например в результате истечения срока исковой давности.

Утверждение следствия: суд оставляет иск без рассмотрения (схема 4) не влечет с необходимостью истинность основания: суд

Поскольку двойное отрицание равнозначно утверждению, вывод можно записать так: «Иск предъявлен дееспособным лицом». Модусы могут быть представлены в записи:

1) ((р-щ) л р)-щ; 2) ((р-кО л-1 q )-»1 р; 3) ((р-к]) л1 р)-П q; 4) ((р-к)), может оставить иск без рассмотрения не только в результате недееспособности истца, но и по другим причинам.

Итак, из четырех модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий ( modus ponens ) (1) и отрицающий ( modus tollens ) (2). Они выражают законы логики и называютсяправильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия — к отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу:отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Необходимость вывода по утверждающему и отрицающему модусам можно показать с помощью таблиц истинности.

Утверждающий модус (рис. 53).

1	2	3	4	5
Р	q	(p->q) лр ->q
И	И	И	И	И
И	л	Л	Л	и
л	И	И	Л	и
л	л	и	Л	и

Рис. 53

Истинность импликации (столбик 3) зависит от истинности антецедента (основания) (1) и консеквента (следствия) (2). Импликация считается ложной тогда и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен (2-я строка таблицы). Во всех остальных случаях импликация истинна. Истинность или ложность конъюнкции (4-й столбик) также зависит от составляющих ее членов (3 и 1). Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее члена (1-я строка таблицы).

Теперь установим истинность импликации (5-й столбик таблицы — утверждающий модус). Так как импликация антецедента (4) и консеквента (2) не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен, то импликация всегда истинна. Следовательно, высказывание ((р —> q) л р) —> q является логическим законом.

Отрицающий модус (рис. 54).

В столбиках 1 и 3, 2 и 4 показано, что если одно высказывание ложно, то его отрицание истинно. Импликация р и q (1 и 2) ложна только в одном случае (2-я строка таблицы) — столбик 5. Конъюнкция (столбик 6) высказываний (р—>ц) и I q (5 и 4) истинна только в одном случае (4-я строка таблицы). Импликация (( p —> q ) л "1 q) и П р (6 и 3) всегда истинна, так как не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен. Следовательно, высказывание (( p —» q ) л Ч q )—> "1 р является логическим законом.

С помощью таблиц истинности можно показать недостоверность выводов по неправильным модусам.

1	2	3	4	5	6	7
р	q	IP	-iq	((P->q) л-lq) ->-Ip
и	И	Л	Л	И	Л	И
и	Л	л	И	Л	Л	И
л	И	и	Л	И	Л	и
л	Л	и	И	И	и	и

Рис.54

При анализе условно-категорического умозаключения нужно иметь в виду следующее. Во-первых, основание и следствие большей посылки может быть как утвердительным, так и отрицательным суждением: р —> q; 1 р —> q; р —>~\ q; Ч р —>1 q. Например: Если состав преступления отсутствует (р), то уголовное дело дАа| не может быть возбуждено (1 q) ' Щ Состав преступления отсутствует (р) ^В

Уголовное дело не может быть возбуждено f 1 q ) ^Щ

Следствие условной посылки — отрицательное суждение, категорическая посылка (утвердительное суждение) утверждает истинность основания, заключение (отрицательное суждение) утверждает истинность следствия, т.е.

р -П q, р

iq

Это утверждающий модус.

Возможны и другие разновидности модусов.

Во-вторых, если большая посылка является эквивалентным суждением: р = q (если, и только если р, то q), где s — знак эквивалентности, то достоверные заключения получаются по всем четырем модусам:

P=q,P . P^lq . Р = q> "I Р . Р s Ч , q q ' ip ' iq ' Р

Рассмотрим для примера выделяющее условное суждение: «Если лицо виновно в совершении преступления, то оно подлежит уголовной ответственности». Нетрудно установить, что достоверное заключение получается по любому из приведенных модусов

20. Умозаключения из сложных суждений: разделительно-категорическое умозаключение (его модусы, правила) и условно-разделительное умозаключение (понятие конструктивной и деструктивной дилемм).

Не знаю, см пред.

21.-22.

Индуктивные умозаключения: общая характеристика и основные виды. Полная и неполная индукция

Индуктивными называют умозаключения, в которых из единичных или частных суждений выводятся общие суждения.

Выводами индукции (от лат. inductio – наведение) являются общие суждения обо всех объектах какого-либо класса или множества. Такие множества могут быть:

1)       конечными и обозримыми, т.е. возможно установить признаки (свойства и отношения) каждого элемента этого множества;

2)       конечными, но не обозримыми, т.е. невозможно установить признаки (свойства и отношения) каждого элемента этого множества;

3)       бесконечными.

При исследовании этих множеств применяются различные виды индукции.

В зависимости от того, перечислены ли в посылках все или не все элементы изучаемого множества, различают полную и неполную индукцию.

Полная индукция относится к конечным и обозримым множествам.

Полная индукция - это индуктивное умозаключение, в котором общее заключение обо всех элементах множества делается на основании рассмотрения каждого из них.

Поскольку полная индукция предполагает исследование каждого элемента изучаемого множества, её заключение, как и в дедукции, дает достоверное знание, т.е. она гарантирует истинность заключения при истинности посылок.

Схема полной индукции:

а₁ имеет признак Р.

а₂ имеет признак Р.

...

а_n имеет признак Р.

(а₁, а₂, ..., а_n)=А

Все предметы, принадлежащие

множеству А, имеют признак Р.

Пример. «Ни одно коническое сечение не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках, так как ни окружность, ни эллипс, ни парабола, ни гипербола не могут пересекаться прямой линией более чем в двух точках».

Структура этого умозаключения выглядит следующим образом:

«Окружность (а₁) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р)».

«Эллипс (а₂) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р)».

«Парабола (а₃) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р)».

«Гипербола (а₄) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р)».

Окружность (а₁), эллипс (а₂), парабола (а₃) и гипербола (а₄) составляют (и исчерпывают) класс конических сечений (А).

Ни одно коническое сечение (А) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р).

Поскольку заключение в полной индукции является общим знанием, в этом смысле оно является новым по сравнению с тем, что дано в посылках. Но оно, как и в дедуктивных умозаключениях, не содержит никакойпринципиально новой информации, кроме той, что заключена в посылках.

Неполная индукция относится к бесконечным, открытым множествам, а также к конечным, но практически не перечислимым в силу большого числа их элементов. Именно с такими множествами обычно имеет дело наука, поэтому неполная индукция более распространена в научном познании. С помощью неполной индукции, в принципе, можно делать заключения и о конечных, обозримых множествах.

Неполная индукция - это индуктивное умозаключение, выводом которого является общее суждение о множестве предметов, получаемое на основании знания только некоторых предметов, принадлежащих данному множеству.

В индуктивных выводах такого типа происходит приращение информации. В силу этого истинность посылок не гарантирует истинность заключения, и заключение является истинным лишь с большей или меньшей степенью вероятности. Другими словами, неполная индукция даёт вероятное, правдоподобное знание. Посылки здесь лишьподтверждают заключение. По существу, они лишь подводят к некоторому предположению, «наводят» на него (отсюда и название умозаключения). Но при этом из истинных посылок может получиться ложное заключение.

Схема неполной индукции:

а₁ имеет признак Р. 

а₂ имеет признак Р.

...

а_n имеет признак Р.

(а₁, а₂, ..., а_n)Ì А

Вероятно, все предметы (а), принадлежащие

множеству А, имеют признак Р.

Пример 1. Классическим примером неполной индукции (и того, что получаемый с ее помощью вывод может оказаться ложным) служит известная история с цветом лебедей. Дело в том, что до XVII века в Европе, Азии и Америке встречались только белые лебеди. На основе этих наблюдений было сформировано индуктивное обобщение: «Все лебеди белые». Однако в 1606 году в открытой в то время Австралии были обнаружены черныелебеди, т.е. контрпример, опровергающий истинность данного индуктивного вывода.

Пример 2. До некоторых пор наблюдаемые факты приводили к обобщению: «Все тела при нагревании расширяются». Оказалось, однако, что вода при нагревании от 0 до 4 ⁰С, наоборот, сжимается. Исключения составили также чугун и висмут.

В зависимости от типа методологических средств, применяемых в индуктивных рассуждениях, выделяют две их основные разновидности: ненаучную (популярную) и научную индукцию.

Популярная индукция (полное ее наименование - «индукция через простое перечисление при отсутствии противоречащих случаев») чаще всего применяется в нашей повседневной жизни.

Пример. Так, люди не раз наблюдали, что ласточки перед дождем летают низко над землей. На этой основе был сделан вывод: «Всегда перед дождем ласточки летают низко над землей». Существует немало подобных народных примет, сделанных на основе непосредственного наблюдения. Поэтому такой вид индукции и получил название «популярная» («народная»).

Видовой признак популярной индукции - отсутствие определенного метода отбора наблюдаемых случаев.

Обобщение в популярной индукции основано на том, что во всех наблюдаемых примерах элементы изучаемого множества (А) обладают интересующим нас свойством (Р), которое регулярно повторяется при наблюдении элементов этого множества. Необходимым условием является то, что при этом не встречается ни одного контрпримера.

Ненадежность популярной индукции как способа умозаключения, прежде всего, обусловливается случайным характером выбора элементов из изучаемого множества. Вследствие этого может оказаться, что исследованное подмножество случайным образом обладает интересующим нас признаком (Р), тогда как другие подмножества этого множества могут искомым признаком (Р) не обладать. Таким образом, главный недостаток популярной индукции в том, что она не гарантирует отсутствие контрпримера. Это иллюстрирует пример с лебедями и их признаком «быть белым».

Кроме того, популярная индукция не учитывает разнообразия предметов изучаемого множества.

Пример. Предположим, мы хотим выяснить, знают ли студенты МГУ, кто такой Людвиг Клаагес. Мы подходим к корпусу университета, задаем студентам соответствующий вопрос и получаем на него только положительные ответы и ни одного отрицательного. На этом основании мы можем сформулировать индуктивное обобщение: «Все студенты МГУ знают, кто такой Людвиг Клаагес». Однако потом может выясниться, что мы стояли возле корпуса философского факультета, а студенты технических специальностей МГУ понятия не имеют о том, кто это такой.

Ненадежность выводов популярной индукции связана также с тем, что в таких выводах не исследуется причина самого явления. Вот почему наряду со многими верными народными приметами есть немало ложных обобщений, лежащих в основе суеверий (о «пустых ведрах», «черной кошке» и т.п.).

Популярной индукции свойственна ошибка, называемая поспешным обобщением. Она заключается в том, что индуктивное обобщение формулируется на основании немногих, случайно встретившихся примеров.

Пример. Водитель автобуса на одной из остановок открывает дверь, но никто из пассажиров не выходит и никто не входит. На второй остановке повторяется то же самое, на третьей – то же. Четвертую остановку водитель проезжает, не останавливаясь, и на возмущенный вопрос пассажира: «Почему нет остановки?» отвечает: «Я уже несколько раз зря останавливался, думал, что все едут до конца!»

Пути повышения надежности выводов индукции:

1)        по возможности, увеличивать число рассмотренных случаев;

2)        по возможности, увеличивать разнообразие (разнородность) рассматриваемых случаев;

3)        учитывать характер связи между рассматриваемыми предметами и их признаками.

Последнее требование связано с тем, что наблюдаемый признак может быть случайным, искусственно приобретенным и т.п.

Научная индукция есть комбинация индукции и дедукции, теории и эмпирического исследования. В научной индукции основанием для вывода является не только перечисление примеров и констатация отсутствия контрпримера, но и обоснование невозможности контрпримера в силу его противоречия рассматриваемому явлению. Таким образом, вывод делается не только на основании внешних признаков, но и на представлении о сущности явления. Это означает, что нужно иметь теорию данного явления. Благодаря этому степень вероятности получения истинного вывода в научной индукции значительно повышается.

Пример. Для того чтобы убедиться в достоверности вывода «Всегда перед дождем ласточки летают низко над землей», достаточно понять, что ласточки перед дождем летают низко над землей потому, что низко летают мошки, за которыми они охотятся. А мошки летают низко потому, что перед дождем у них от влаги набухают крылышки.

Если в популярной индукции важно обозреть как можно большее число случаев, то для научной индукции это не имеет принципиального значения.

Пример. Легенда гласит, что Ньютону для открытия фундаментального закона всемирного тяготения достаточно было наблюдать один случай – падение яблока.

23. Умозаключения по аналогии: логическая природа и структура. Виды аналогии. Условия состоятельности выводов по аналогии

Умозаключения по аналогии