Задача 1.2

По данным информационной таблицы варианта 3 определите итоговые показатели признаков – Х1, Х2, Х3 и Х4, их средние значения, показатели размаха вариации, средние линейные отклонения, дисперсии, средние квадратические отклонения, коэффициенты вариации. Полученные результаты представьте в виде статистических таблиц.

Решение

1) Определяем итоговые обобщающие показатели как суммы для каждого из признака в отдельности:

Для первого признака Х1 – денежные доходы семьи за месяц, итоговый показатель равен: 1i = 1330315 (руб.); для второго признака Х2 – расходы на питание семьи - 2i = 408141 (руб.); для третьего признака Х3 – размеры семьи - 3i = 112 (чел.); для альтернативного признака Х4 – 4i = 15 (см. таблицу 1).

Таблица 1 Расчет средних величин
№ п/п единиц наблюдения	Денежные доходы семьи за месяц, руб.	Расходы на питание семьи за месяц, руб.	Размеры семьи, чел.	Альтернативный признак
	Х1	х2	х3	х4
1	2	3	4	5
1	45000	23500	6	0
2	26800	25102	4	0
3	15250	18095	3	1
4	55800	21100	3	1
5	38250	15190	3	0
6	48500	23255	4	0
7	38100	10251	2	1
8	46560	20138	5	1
9	67215	15137	4	0
10	76890	12158	4	1
11	58900	11267	3	0
12	68760	11254	3	0
13	38900	10249	4	0
14	45400	10108	3	1
15	65240	15048	5	0

Окончание таблицы 1

1	2	3	4	5
16	14400	10244	3	1
17	29680	20055	6	1
18	39600	10360	3	1
19	47100	13575	3	1
20	56450	7190	4	0
21	30200	6255	3	0
22	27640	10251	2	1
23	44400	13138	5	1
24	39680	15137	4	1
25	39600	12158	3	0
26	57100	11267	5	0
27	48500	11254	3	1
28	48700	10249	6	0
29	44800	10108	4	1
30	26900	5048	2	0
Итого	1330315	408141	112	15
Средние	44343,8	13604,7	3,7	0,5

2) Рассчитаем простые средние арифметические по формуле:

Х = jn (1),

где j =1,…m – число признаков;

Xj – простая средняя арифметическая величина j-го признака;

Xji – индивидуальные значения j-го признака i-ой единицы наблюдения.

Средняя для признака Х1 – денежные доходы семьи за месяц:

X1 = 1330315/30 = 44343,8 (руб.);

для второго признака Х2 – расходы на питание семьи:

X2 = 408141/30 = 13604,7 (руб.);

для третьего признака Х3 – размеры семьи – X3 = 112/30 =3,7 (чел.);

для альтернативного признака Х4 – X4 = 15/30 = 0,5.

3. Размах вариации (R) – разница между максимальным (xmax) минимальным значениями признака (xmin), т. е

R=xmax – xmin (2)

Для первого признака: R1 = 76890 - 14400 = 62490,

для второго признака R2 = 25102 - 5048 = 20054, для третьего R3 = 6 – 2 = 4.

4. Средние линейные отклонения рассчитываются по формуле:

Σ│Xji - Xj│

dj = ------------------- (3)

n

5. Дисперсия рассчитывается по формуле:

Σ(Xji – Xj)²

σ²j = ------------------ (4)

n

6. Среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

Σ(Xji – Xj)²

σj = √---------------- (5)

n

7. Коэффициент вариации определяется по формуле:

    ср.   (6)

Для проведения расчетов по формулам (3-6) используем статистические функции программы Excel. Полученные в результате расчетов обобщающие статистические характеристики представлены в выходной статистической таблице 2.

Таблица 2 Основные статистические характеристики количественных признаков
№ п/п	Характеристики. Признаки	Х1, руб.	Х2, руб.	х3, руб.
1	Итоговые обобщающие показатели	1330315	408141	112
2	Средние величины	44343,83	13604,70	3,73
3	Размах вариации	62490	20054	4
4	Средние линейные отклонения	11431,32	4140,35	0,93
5	Дисперсии	218570079,47	25973990,21	1,26
6	Средние квадратические отклонения	14784,12	5096,47	1,12
7	Коэффициент вариации, %	33,34	37,46	30,09

Основные статистические характеристики альтернативного признака Х4 представлены в таблице 3.

Таблица 3 Основные статистические характеристики альтернативного признака
№ п/п	Характеристики. Признаки	Х4
1	Сумма единиц, обладающая данным признаком	15
2	Доля единиц, обладающая данным признаком (р)	0,5
3	Доля единиц, не обладающая данным признаком (1-р)	0,5
4	Дисперсия альтернативного признака	0,25
5	Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака	0,5