В.С.Матющенко - ТОЭ

Министерство путей сообщения Российской Федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения

Кафедра “теоретические основы электротехники”

В.С. Матющенко

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО И ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКОВ

Учебное пособие

Рекомендовано редакционно-издательским советом ДВГУПС в качестве учебного пособия

Хабаровск

2002

Рецензенты:

Кафедра “Электросвязь, микроэлектроника и метрология” Хабаровского филиала Сибирского государственного университета телекоммуникации и информатики, (заведующий кафедрой, профессор В.А. Константинов)

Начальник отдела в представительстве РАО ЕЭС России Ю.Г. Грибов

Матющенко В.С. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи

М353 постоянного и однофазного синусоидального токов: Учебное пособие. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2002. – 111 с.: ил.

Впособии рассмотрены цепи постоянного и однофазного синусоидального токов, включая цепи с взаимной индуктивностью, излагаются теоретический материал и примеры решения задач.

Учебное пособие предназначено для студентов ИИФО ДВГУПС, изучающих теоретические основы электротехники.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 1. Линейные электрические цепи постоянного тока

1.1. Электрическая цепь и ее элементы 1.2. Закон Ома для участка цепи с ЭДС

1.3 Расчет сложных электрических цепей постоянного тока

1.3.1. Метод уравнений Кирхгофа

1.3.2. Метод узловых потенциалов

1.3.3. Метод контурных токов

1.3.4. Метод наложения 1.3.5. Эквивалентное преобразование треугольника и звезды

сопротивлений 1.4. Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном

двухполюснике 1.5. Метод эквивалентного генератора

1.6. Линия электропередачи постоянного тока

2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока

2.1. Закон электромагнитной индукции 2.2. Получение синусоидальной ЭДС. Характеристики синусоидальных

величин. Обозначения в цепях переменного тока 2.3. Действующее значение переменного тока

2.4. Представление синусоидальной функции времени вращающимся вектором. Векторные диаграммы

2.5. Основные сведения о комплексных числах

2.6. Представление синусоидальных функций времени комплексными числами

2.7. Способы задания синусоидального тока 2.8. Законы Кирхгофа в цепях синусоидального тока. Методы расчета

цепей синусоидального тока 2.9. Понятие об активном сопротивлении. Синусоидальный ток в активном

сопротивлении 2.10. Самоиндукция. Индуктивность. Синусоидальный ток в индуктивности

2.11. Синусоидальный ток в емкости

2.12. Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости

2.13. Параллельное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости

2.14. Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока. Эквивалентные сопротивления и проводимости

2.15. Закон Ома в символической форме для произвольной цепи 2.16. О расчете цепей синусоидального тока 2.17. Резонансы в электрических цепях

2.18. Энергия и мощность в цепи синусоидального тока 3. ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

3.1. Явление взаимной индукции

3.2. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

3.3. Параллельное соединение индуктивно связанных элементов

3.4. Разметка зажимов индуктивно связанных катушек

3.5. Сложная цепь с взаимной индуктивностью

3.6. Эквивалентная замена индуктивных связей

3.7. Трансформатор без стального сердечника СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Роль и значение электрической энергии в жизни и экономической деятельности человека общеизвестны. Благодаря удобству ее получения, передачи на расстояние и распределения между потребителями она получила широкое распространение и стала основой современной техники, базой для развития промышленности, транспорта, сельского хозяйства, связи, нашла свое место в медицине и образовании, прочно вошла в быт.

Вся область практического применения электрических и магнитных явлений получила название электротехники. Все ее отрасли тесно связаны между собой, технические средства построены на общих принципах, подчиняются одним и тем же законам. Базой для исследования этих принципов и законов стал курс “Теоретические основы электротехники” (ТОЭ), задачами которого являются анализ электромагнитных процессов и явлений, изучение механизма действия электрических машин и аппаратов, разработка и обобщение методов расчета различных электротехнических устройств. Курс ТОЭ имеет большое значение в формировании научного мировоззрения инженера-электрика. На нем базируются все специальные электротехнические дисциплины.

Предлагаемое учебное пособие ставит целью помочь студенту разобраться в сложных теоретических вопросах, понять суть изучаемых явлений, научиться решать конкретные практические задачи. Пособие не является в полном смысле учебником по ТОЭ. Оно включает в себя только отдельные разделы курса. Ряд вопросов излагается без доказательств и подробных выводов. Для лучшего усвоения материала в пособие включено большое количество численных примеров с решениями.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся без отрыва от производства и изучающих ТОЭ самостоятельно.

1. Линейные электрические цепи постоянного тока

1.1. Электрическая цепь и ее элементы

Электрическая цепь представляет собой совокупность устройств, предназначенных для производства, передачи и потребления электрической энергии. Пример простейшей электрической цепи показан на рис. 1.1. Кружок со стрелкой внутри и стоящей рядом буквой Е (рис. 1.1, а) обозначает так называемый источник ЭДС (его еще называют источником напряжения). Это идеализированный источник энергии, внутреннее сопротивление которого равно нулю, а напряжение постоянно по величине, равно ЭДС реального источника и не зависит от протекающего по нему тока. Стрелка показывает направление возрастания потенциала внутри источника. Плюс находится у

острия, минус – у хвоста стрелки. Ток во внешней цепи протекает по направлению стрелки ЭДС – от плюса источника к минусу. Внутреннее сопротивление реального источника R0 соединяется последовательно с ЭДС Е, и в совокупности они образуют схему замещения реального источника (на рис. 1.1, а обведена пунктиром).

Рис. 1.1. Простейшая электрическая цепь

Другое представление схемы генератора осуществляется в виде параллельного соединения источника тока и сопротивления R0 (рис. 1.1, б). Под источником тока понимают также идеализированный источник энергии, внутреннее сопротивление которого бесконечно велико, и который вырабатывает ток J, не зависящий от величины нагрузки R и равный частному от деления ЭДС реального источника на его внутреннее сопротивление J = E/R0. На схеме он изображается кружком с двойной стрелкой, рядом с которым ставится буква J (рис. 1.1, б).

В схеме рис. 1.1, а ЭДС равна сумме напряжений на нагрузке и внутреннем сопротивлении источника:

Е = U + IR0.

Отсюда

Рис. 1.4. Разомкнутая (а) и замкнутая (б) цепи

При решении задачи мы полагали, что измерение проводилось идеальным вольтметром, имеющим бесконечно большое сопротивление. При конечной величине сопротивления вольтметра в измерение вносится погрешность.

Пример 1.2. ЭДС батареи измеряется вольтметром,

имеющим сопротивление RV. Чему равно показание вольтметра при трех различных значениях его

сопротивления, если Е = 80 В, = 100 Ом?

Р е ш е н и е. Показание вольтметра UV равно падению напряжения на его сопротивлении (рис. 1.5):

Рис. 1.5. Измерение ЭДС вольтметром

а) RV = 100 кОм:

В;

б) RV = 2,5 кОм:

В;

в) RV = 400 Ом:

В.

Чем больше сопротивление вольтметра, тем меньше погрешность измерения. Как следует из формулы (1.2), только при RV → показание вольтметра равно ЭДС: UV = E.

Нагрузкой в схеме на рис. 1.1 служит сопротивление R. Напряжение на его зажимах связано с током законом Ома

где G – проводимость, величина, обратная сопротивлению R; единица измерения – cименс (См).

При G = const выражение (1.3) представляет собой уравнение прямой, проходящей через начало координат. Его график (рис. 1.6) называется вольтамперной характеристикой. Элементы электрической цепи, имеющие аналогичную (прямолинейную) вольтамперную характеристику, называются линейными. Электрическая цепь, состоящая только из линейных элементов, также называется линейной.

Рис. 1.6. Вольтамперная характеристика линейного сопротивления

Полагая в уравнении (1.3) , получим U = IR. Последнее выражение справедливо, когда стрелки напряжения и тока у резистора направлены в одну сторону (рис. 1.7, а). При изменении на схеме направления любой из стрелок в правой части закона Ома следует ставить минус (рис. 1.7, б). Здесь при определении напряжения на элементе мы "идем по стрелке" напряжения против стрелки тока.

Рядом с буквой U можно ставить два индекса, обозначающие точки, между которыми

определяется напряжение; например, Uab

– напряжение между точками аи b. При этом направление стрелки напряжения на схеме определяется порядком следования

индексов – от ак b (от первого индекса ко

второму). Рис. 1.7. Напряжение и ток в сопротивлении

1.2. Закон Ома для участка цепи с ЭДС

На практике часто встречается задача, когда требуется определить ток в некоторой ветви при известных ее параметрах и потенциалах ее зажимов.

Пусть в схеме на рис. 1.8, а заданы R, E, ϕ a, ϕ b, и требуется определить ток.

Рис. 1.8. Варианты ветви с ЭДС

Между R и E отметим промежуточную точку си выразим ее потенциал через потенциалы точек аи b.

Так как в резисторе ток протекает слева направо, то потенциал точки а

выше потенциала точки с на величину падения напряжения в активном сопротивлении:

Точка b находится на положительном полюсе источника, а с– на отрицательном. Поэтому

Беря разность левых и правых частей выражений (1.4) и (1.5), получим

ϕ a – ϕ b = IR – Е,

откуда

.

Для цепи на рис. 1.8, б после аналогичных рассуждений будем иметь

I = (ϕ a – ϕ b – E) G.

В двух последних формулах ЭДС записывается с плюсом, если ее

направление на схеме совпадает с направлением тока, и с минусом – в противоположном случае.

1.3. Расчет сложных электрических цепей постоянного тока

1.3.1. Метод уравнений Кирхгофа

Этот метод сводится к решению системы уравнений, количество которых равно числу неизвестных токов (числу ветвей). Покажем его применение на примере схемы, изображенной на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Сложная электрическая цепь

Первый закон Кирхгофа: в узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю.