- •Введение
- •Пояснительная записка
- •Предмет изучения дисциплины
- •Цель и задачи дисциплины
- •Требования к уровню подготовки студента, завершившего освоение дисциплины (результат обучения)
- •Общая характеристика дисциплины и распределение учебного времени по видам занятий
- •Содержание программы
- •Тема 5. Транспортная задача
- •Раздел 3. Модели планирования и управления в сетях
- •Тема 6. Нелинейное программирование
- •Тема 7. Теория оптимального управления
- •Тема 8. Методы и модели сетевого планирования и управления
- •Раздел 4. Многокритериальные задачи и введение в теорию безкоалиционных игр
- •Тема 9. Методы решения многокритериальных операционных задач
- •Тема 10. Игровые модели операций
- •Раздел 5. Детерминированные и стохастические модели
- •Тема 11. Имитационное моделирование
- •Тема 12. Модели систем массового обслуживания
- •Тема 13. Модели управления запасами
- •Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине
- •Содержание индивидуальной работы студентов по дисциплине*)
- •Порядок текущего, модульного и итогового контроля академической успешности студентов, критерии оценки знаний
- •9.1. Шкала оценивания академической успешности студента по ects
- •9.2. Рейтинговая оценка академической успешности студента за семестр
- •Общие требования к оформлению самостоятельной работы.
- •Вариант № 13
- •Вариант № 19
- •Вариант № 25
- •Часть II.
- •Варианты 1-10
- •Варианты 11-20
- •Варианты 21-30
- •Варианты 1-10
- •Варианты 11-20
- •Варианты 21-30
- •Варианты 1-10
- •Варианты 11-20
- •Варианты 21-30
- •Варианты 1-10
- •Варианты 11-20
- •Варианты 21-30
- •Часть ш. Примеры решения задач Задание № 3. Задача об оптимальной производственной программе
- •Решение
- •Задание № 4. Задача сетевого планирования и управления
- •Решение
- •Задание № 5. Задачи систем массового обслуживания
- •6.1. Одноканальная система обслуживания
- •Решение
- •Многоканальная система в магазин, в среднем, в час заходят 30 человек. В магазине один продавец. Каждый покупатель находится в магазине около 12 мин..
- •Если принять на работу еще одного продавца, то на сколько изменятся следующие характеристики:
- •Решение
- •Задание № 7. Задачи управления запасами
- •7.1.Задача планирования дефицита
- •Решение При регулярных поставках товара можно использовать модель оптимального размера заказа с фиксированным временем его выполнения.
- •Тогда оптимальный размер заказа составит величину
- •Максимальный размер запаса за один цикл
- •7.2.Задача закупок со скидками
- •Решение
- •Тогда оптимальный размер заказа составит величину
- •Тогда оптимальный размер заказа составит величину
- •Тогда оптимальный размер заказа составит величину
- •Вопросы к экзамену по дисциплине «Методы оптимизации и исследование операций»
- •Литература
Тема 5. Транспортная задача
Экономико-математическая модель транспортной задачи (ТЗ). Нахождение первоначального базисного распределения поставок. Метод потенциалов. Критерий оптимальности. Двухэтапная транспортная задача и ее решение.
Раздел 3. Модели планирования и управления в сетях
Тема 6. Нелинейное программирование
Основные задачи. Необходимое условие минимума первого порядка (обощенное и классическое правила множителей Лагранжа). Необходимые условия минимума второго порядка. Достаточные условия минимума. Некоторые задачи условной максимизации.
Одномерный поиск (методы: равномерный, дихотомический, Фибоначчи, золотого сечения). Методы безусловной минимизации ( методы поиска, градиентного, ньютоновского типа). Методы условной минимизации (прокции градиента, условного градиента, штрафных функций).
Тема 7. Теория оптимального управления
Общие принципы динамического программирования. Задачи распределения ресурсов, обработка деталей на двух станках, построение кратчайшего пути на сети; построение критических путей сетевого планирования
Основная задача вариационного исчисления (ВИ). Классификация задач ВИ. Метод вариаций. Исследование первой и второй вариаций функционала. Условия Эйлера, Лежандра-Клебша, Якоби. Теорема Гильберта. Условие Вейерштрасса-Эдмана. Достаточные условия оптимальности.
Задача оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина для простейшей задачи терминального управления. Задачи с дополнительными ограничениями. Задача оптимального быстродействия. Оптимизация линейных систем.
Тема 8. Методы и модели сетевого планирования и управления
Сущность задачи планирования и управления сложными комплексами работ. Области ее применения. Сетевое планирование. Построение сетевого графика выполнения комплекса работ. Определения полного пути и его продолжительности. Временные параметры сетевых графиков. Понятия ранних и поздних сроков наступления событий. Вычисления резервов времени событий. Определение критического пути. Анализ и оптимизация сетевого графика по времени, ресурсам, стоимости. Оценивание напряженности работы.
Задачи распределения ресурсов. Сетевое планирование в условиях неопределенности. Задача календарного планирования работ и методы ее решения. Метод критического пути (СРМ).
Сетевое планирование в условиях неопределенности. Задача календарного планирования работ и методы ее решения.
Раздел 4. Многокритериальные задачи и введение в теорию безкоалиционных игр
Тема 9. Методы решения многокритериальных операционных задач
Причины и проблемы многокритериальности в исследовании операций. Оптимальность по Парето. Построение эффективного множества. Понятие идеальной точки. Принятие решений в условиях определенности. Принятие решений в условиях риска. Принятие решений в условиях неопределенности.
Тема 10. Игровые модели операций
Предмет теории игр. Игра как математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр. Матричные игры с нулевой суммой. Платежная матрица, ее построение. Антагонистические игры. Ситуация равновесия. Принцип минимакса. Цена игры. Игра 2x2 с седловой точкой. Геометрическая интерпретация игры 2x2. Доминирование. Решения игры в чистых и смешанных стратегиях. Сведение игры к задачам линейного программирования. Игры с ненулевой суммой. Кооперативные игры. Использование принципов теории игры в управлении.