4. Требования к уровню подготовки студента, завершившего освоение дисциплины (результат обучения)

Студент должен знать:

• классификацию задач и методов математического программирования;

• решение задач линейного программирования графическим методом;

• алгоритмы использования симплекс-метода;

• процедуры формализации, приводящие к типовым задачам исследования операций и методов оптимизации

• экономическую интерпретацию теорем двойственности;

• методы решения распределительных задач, задач целочисленного программирования, нелинейного программирования, динамического программирования, стохастического программирования

• необходимые теоретические предпосылки решения задач по основным типами моделей, а именно: моделям оптимизации управления; моделям сетевого планирования; моделям управления запасами; игровым моделям принятия решений; многокритериальным моделям; стохастическим моделям; имитационным моделям.

Студент должен уметь:

• ставить и формализовать управленческие задачи;

• строить математические модели экономических, физических и технических процессов;

• проводить теоретический анализ построенных моделей;

• владеть математическим аппаратом и методами, используемыми при решении экстремальных задач, в том числе численными;

• обладать навыками по выбору и разработке алгоритмов решения прикладных задач;

• решать типовые задачи из различных разделов дисциплины;

• использовать компьютерную технику и соответствующие программные пакеты при решении задач

• интерпретировать получаемые результаты в рамках модели и делать выводы, адекватные поставленной задаче;

• быть готовыми к внедрению полученных компетенций в практической деятельности.

5. Общая характеристика дисциплины и распределение учебного времени по видам занятий

   Семестр

   Общее количество часов

   Количество кредитов по ECTS

   Количество модулей

   Аудиторных часов

   Самостоятельная работа

   Индивидуальная работа

   Итоговый контроль (экзамен, зачет)

   Итоговых

   Содержательных

   Всего

   Лекций

   Практических занятий

   Семинарских занятий

   Лабораторных занятий

   Заочная форма обучения

   1

   180

   5

   2

   4

   72

   36

   36

   101

   7

   экзамен

6. Содержание программы

Раздел 1. Основные понятия исследования операций и основы теории оптимизации

Тема 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ КАК НАУЧНАЯ МЕТОДОЛОГИЯ ОРГАНИЗАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ

Предмет и цель исследования операций. Математическое моделирование как методологическая основа исследования операций. Применение понятий модели, метода, цикла моделирования. Принципы, условия и критерии принятия управленческих решений в задачах исследования операций. Проблема многокритериальности. Типичные классы задач исследования операций. Общая методика и этапы операционных исследований.

Тема 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Предмет, история становления и перспективы развития методов оптимизации.

Постановка задачи оптимизации и задачи математического программирования. Разрешимость задачи оптимизации. Классификация задач оптимизации. Условия оптимальности для задачи оптимизации.

Математическое программирование.

Тема 3. ВЫПУКЛОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Выпуклые множества и их свойства. Выпуклые и вогнутые функции и их свойства. Экстремальные свойства. Сильная выпуклость функций.

Постановка задачи выпуклого программирования. Функция Лагранжа. Седловая точка функции Лагранжа. Теоремы Куна-Таккера. Квадратичное программирование

Раздел 2. Теория и методы линейного программирования

Тема 4. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МИКРО- И МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Стандартная и каноническая задачи. Двусторонние прямые ограничения. Графический метод решения. Симплекс-метод. Симплекс-метод с искусственными переменными. Двухфазный симплекс-метод. Теория двойственности. Двойственный симплекс-метод. Классические задачи ЛП.

Оптимизация производственной мощности и расчета оптимальной производственной программы, линейного раскроя, составления смесей и соединений, разработки диеты, загрузка оборудования, модели износа и замены оборудования, оперативно-календарные планы и регулирование производства, выбор структуры ассортимента, определение объемов производства и запасов, которые учитывают изменение спроса на продукцию. Оптимизация в финансовых и биржевых операциях.

Модели перспективного и текущего планирования развития и размещения предприятий, модели использования технологических способов производства, вариантные, динамические модели перспективного и текущего планирования развития отраслевых и региональных систем. Учет многоэтапности в производственно-транспортных системах.

Постановка задачи целочисленного линейного программирования (ЗЦЛП) и методы ее решения. Метод Гомори. Метод ветвей и границ решения ЗЦЛП. Задача коммивояжера. Задача о рюкзаке