4.2.5.Включение -правилв lr(0)-иSlr (1)-грамматики

Задача построения управляющей таблицы для LR(0)- и SLR(1)-грамматик c -правилами осложняется тем, что на каждом шаге работы анализатора можно считать, что верхушка мага­зина совпадает с правой частью любого -правила (например, с номером i), и следовательно, имеются основания полагать, что функция действия f(а) для всех аргументов имеет значение (СВЕРТКА, i).

Доказано, что для данной пары магазинного Т и входного a символов и правила вывода А   с номером i в строке Т управляющей таблицы Ʈ f(a)=(СВЕРТКА, i) тогда и только тогда, когда a  СЛЕД(А) и g(A)  ОШИБКА.

Первые три шага алгоритма построения управляющей таблицы для LR(0)- и SLR(1)-грамматик, описанные в 4.2.3, остаются без изменений, так как добавление к грамматике или удаление из нее -правил не изменяет множества грамматичес­ких вхождений и, следовательно, не влияет на отношение ВПОД.

Для учета -правил шаг 4 алгоритма построения управляющей таблицы для LR(0)- и SLR(1)-грамматик необходимо расширить следующим действием:

г) если А   – правило вывода с номером i и множество

СЛЕД (A) ={a_j  1j  m , где m – количество символов в T  { } },

то f(a_j) = (СВЕРТКА, i) в тех строках управляющей таблицы, для которых g(A) ОШИБКА.

Пример 4.6

Построить управляющую таблицу для SLR(1)-грамматики G₄, правила вывода которой приведены на рис. 4.21.

1. S  bABd

2. A  Aa

3. A  

4. B  Bc

5. B  

Рис. 4.21

Матрица отношенияВПОД, определенная на множестве граммати­ческих вхождений пополненной грамматики

G₄’= < T, N  { S’}, S’, R  { S  S’} >

приведена на рис. 4.22, таблицы переходов не­детерминированного и эквивалентного ему детерминированного конечного автомата изображены на рис. 4.23 и 4.24 соот­ветственно, а на рис. 4.25 приведен магазинный алфавит ана­лизатора.

	S0	b1	A1	B1	d1	A2	a2	B4	c4
S0
b1			1			1
A1				1				1
B1					1
d1
A2							1
a2
B4									1
c4
	1	1

Рис.4.22

	S	A	B	a	b	c	d
S0
b1		A1,A2
A1			B1,B2
B1							d1
d1
A2				a2
a2
B4						c4
c4
	S0				b1

Рис. 4.23

	S	A	B	a	b	c	d
{ S0 }
{ b1 }		{A1,A2}
{A1,A2}			{B1, B4}	{a2}
{B1, B4}						{c4}	{d1}
{a2}
{c4}
{d1}
{}	{ S0 }				{ b1 }

Рис. 4.24

	{ S0 }	{ b1 }	{A1,A2}	B1, B4}	{a2}	{c4}	{d1}	{}
Vp	S0	b1	Ax	Bx	a2	c4	d1	

Рис. 4.25

После применения алгоритма построения управляющей таблицы SLR(1)-анализатора для грамматики G без -правил (3) и (5) получим управляющую таблицу Ʈ, изображенную на рис. 4.26 (в клетках, выделенных серым цветом, в этот момент находятся значения ОШИБКА).

Выполним п.4 алгоритма. Для правила (3) имеем: СЛЕД(А) = { a, c, d } и g(A)=A_x в строке, отмеченной символом b₁. Следовательно, в этой строке f(a)= (СВЕРТКА, 3), f(с) = (СВЕРТКА, 3) и f(d) = (СВЕРТКА, 3).

Аналогично для правила (5): СЛЕД(B) = { c, d } и g(B)=B_x в строке, отмеченной символом A_x. Таким образом, в строке A_x f(с) = (СВЕРТКА, 5) и f(d) = (СВЕРТКА, 5).

T

f(u)

g(X)

a

b

c

d



S

A

B

a

b

c

d

S0

Д

b1

С,3

С,3

С,3

Ax

Ax

П

С,5

С,5

Bx

a2

Bx

П

П

c4

d1

a2

С,2

С,2

С,2

c4

С,4

С,4

d1

С,1



S0

b1

Рис. 4.26