4.2.4.Алгоритм построения управляющей таблицы для slr(1)-грамматики без -правил

Усовершенствуем алгоритм построения управляющей таблицы, рассмотренный в 4.2.3, так, чтобы получить анализатор для некоторого класса грамматик, не принадлежащих классу LR(0). Этот класс грамматик является подклассом LR(1)-грамматик и получил название SLR(1)-грамматик без -правил. Буква S в названии грамматики является сокращением англий­ского слова Simple (простой).

Рассмотрим следующий пример.

Пример 4.4.

Построить управляющую таблицу LR(0)-анализатора для грамматики G_0, правила вывода которой приведены на рис. 4.14.

Матрица отношения ВПОД, определенная на множестве грамма­тических вхождений пополненной грамматики

G₀’= < T, N  { S }, S, R  { S  E } >,

п

1. E  E + T

2. E  T

3. T  TP

4. T  P

5. P  (E)

6. P  i

Рис. 4.14

риведена на рис.4.15, а на рис. 4.16 и 4.17 изображены таб­лицы переходов недетерминированного и эквивалентного ему де­терминированного конечного автомата. После определения мага­зинного алфавита в соответствии с рис. 4.18 получим таблицу функций переходов g(X), изображенную на рис. 4.19.

Выполняя шаг 4 алгоритма, обнаруживаем, что Goне принад­лежит классуLR(0)-грамматик, так как множества грамматичес­ких вхождений, соответствующие магазинным символамТ_x иT_y, содержат самые правые вхождения символаТи не являются од­ноэлементными.

	E0	E1	+1	T1	T2	T3	3	P3	P4	(5	E5	)5	i6
E0
E1			1
+1				1		1			1	1			1
T1
T2
T3							1
3								1		1			1
P3
P4
(5
E5		1			1	1			1	1	1		1
)5												1
i6
	1	1			1	1			1	1			1

Рис. 4.15

Покажем, как сделав некоторый дополнительный анализ, можно определить функции действия f(a) для данной грамматики. Анализ выполняется для каждого элемента отроки таблицы от­дельно и использует текущий входной символ (k=1).

	+		(	)	i	E	T	P
			(5		i6	E0, E1	T2, T3	P4
E0
E1	+1
+1			(5		i6		T1, T3	P4
T1
T2
T3		3
3			(5		i6			P3
P3
P4
(5			(5		i6	E1, E5	T2, T3	P4
E5
)5				)5
i6

Рис.4.16

	+		(	)	i	E	T	P
{  }			{ (5 }		{ i6 }	{ E0, E1}	{ T2, T3 }	{ P4 }
{ (5 }			{ (5 }		{ i6 }	{ E1, E5 }	{ T2, T3 }	{ P4 }
{ i6 }
{ E0, E1 }	{ +1 }
{ T2, T3 }		{ *3 }
{ P4 }
{ E1, E5 }	{ +1 }			{ )5 }
{ +1 }			{ (5 }		{ i6 }		{ T1, T3 }	{ P4 }
{ 3}			{ (5 }		{ i6 }			{ P3 }
{ )5 }
{ T1, T3 }		{ 3}
{ P3 }

Рис. 4.17

Рассмотрим, например, элемент управляющей таблицы для ма­газинного символа Т_x, которому соответствует множество грам­матических вхождений { Т₂, Т₃ }. Наличие в Т_x самого правого вхождения Т₂ в правило вывода (2) говорит о том, что необхо­димо выполнить операцию (СВЕРТКА, 2), а тот факт, что в Т_x содержится T₃, свидетельствует в пользу операции ПЕРЕНОС.

{Eo,E1}

{E1,E5}

{T2,T3}

{T1,T3}

{P3}

{P4}

{+1}

{3}

{(5}

{)5}

{i6}

{}

Vp

Ex

Ey

Tx

Ty

P3

P4

+1

3

(5

)5

i6



Рис. 4.18

g(X)	+		(	)	i	E	T	P
			(5		i6	Ex	Tx	P4
(5			(5		i6	Ey	Tx	P4
i6
Ex	+1
Tx		3
P4
Ey	+1			)5
+1			(5		i6		Ty	P4
3			(5		i6			P3
)5
Ty		3
P3

Рис. 4.19

Допустим, что входным символом является +. Для магазинно­го символа Т_x

ОШИБКА, и следовательно, для допусти­мых входных цепочек в строке Т_x f(+) = (СВЕРТКА, 2).

Для входного символа  g()=₃, значит, при анализе допустимых входных цепочек перенос в магазин символа  будет правильным действием. Выполнение операции (СВЕРТКА, 2) в этом случае привело бы к тому, что в магазин был бы помещен мага­зинный символ, представляющий нетерминал Е. Так как входным символом при этом остается , то на следующем шаге был бы вы­работан сигнал об ошибке, поскольку символ  не может непо­средственно следовать за Е ( не принадлежит множеству СЛЕД(Е)). Таким образом, операция (СВЕРТКА, 2) исключается, и в строке управляющей таблицы, помеченной Т_x , f() = ПЕРЕНОС.

Принципы, продемонстрированные при выполнении данного при­мера, позволяют сформулировать шаг 4 алгоритма построения управляющей таблицы для SLR(1)-грамматик.

4) Для магазинного символа Т, представляющего множество грамматических вхождений Q, и входного символа a значение f(a) определяется следующим образом.

а) Если начальное вхождение S₀  Q и a = , то f() = ДОПУСК.

б) Если a   и g(a)  ошибка, то f(a) = перенос.

в) Если Xj  Q – самое правое грамматическое вхождение i-го правила AX_j и a  СЛЕД(А), то f(a) = (СВЕРТКА, i). Значение остальных эле­ментов таблицы для f(a) – ОШИБКА.

Если имеется множество грам­матических вхождений, не удов­летворяющих условиям а, б и в, то грамматика не принадле­жит классу SLR(1).

Продолжение примера 4.4

Функции действия f(a) для рассматриваемого примера изображены на рис. 4.20.

f(a)	+		(	)	i	
			П		П
(5			П		П
i6	С, 6	С, 6		С, 6		С, 6
Ex	П					Д
Tx	С, 2	П		С, 2		С, 2
P4	С, 4	С, 4		С, 4		С, 4
Ey	П			П
+1			П		П
3			П		П
)5	С, 5	С, 5		С, 5		С, 5
Ty	С, 1	П		С, 1		С, 1
P3	С, 3	С, 3		С, 3		С, 3

Рис. 4.20