- •Цели обучения математике в общеобразовательной школе.
- •Методы научного познания в обучении математике. Математические методы познания.
- •Понятие. Объём и содержание понятия. Определение понятия. Виды определений.
- •Конкретно-индуктивный и абстарктно-дедуктивный методы формирования понятий.
- •Общая методическая схема решения задач. Общие советы учителя ученикам, направленные на облечение поиска или решения задачи.
- •Организация обучения решению задач.
- •Методика изучения натуральных чисел (от описания натурального числа до действий над этими числами включительно)
- •Методика изучения рациональных чисел (в т.Ч. Положительных и отрицательных) и действительных чисел.
- •1. Ознакомление с содержанием задачи.
- •3. Процесс решения - реализация плана решения.
- •4. Проверка решения задачи.
- •Методика изучения понятий уравнения и связанных с ним общих вопросов.
- •Методика изучения понятий числового неравенства, свойств числовых неравенств, неравенств с переменной и их свойств.
- •Методика введения понятий функций.
- •Методика введения тригонометрических функций.
- •Методика введения понятия производной.
- •Проблемы изучения первых разделов систематического курса планиметрии.
- •Распечатка
- •Методика изучения параллельности прямых на плоскости и в пространстве.
- •Методика изучения параллельности прямой и плоскости.
- •Методика изучения параллельности плоскостей.
- •Методика изучения перпендикулярности прямой и плоскости.
- •Методика изучения перпендикулярности плоскостей.
- •Методика изучения многогранников и выводы формул площадей их поверхностей.
- •54.? 55. Методика вывода формулы вычисления объёмов наклонного параллелепипеда и произвольной призмы. (53 см)
- •56.? 57. Методика введения понятий цилиндра, конуса, усеченного конуса и методика нахождения их площадей поверхностей и объёмов.
- •58. Методика введения понятий сферы. Шара и их частей, их площадей поверхностей и объёмов.
?
Понятие. Объём и содержание понятия. Определение понятия. Виды определений.
Понятия – это форма научного познания, отражающая существенное в изучаемых объектах и закрепляемая специальными терминами.
Понятие характеризуется объемом и содержанием.
Содержание понятия – это множество всех существенных признаков данного понятия.
Объем – множество объектов, к которым применимо данное понятие.
Между содержанием и объемом понятий существует обратная зависимость:
если увеличить содержание понятий, то уменьшится его объем, и наоборот.
Процесс формирования понятий, характеризуется стадиями:
1. восприятие 2. представление 3. понятие
Пример: формирование понятия о числе 3.
На стадии восприятия знакомим детей с конкретными множествами: 3 яблок, 3 листов и т.д.
Восприятие – существует в сознании человека в то время, когда какие-либо объекты или явления взаимодействуют на его органы чувств.
Убираем предметы и предлагаем детям забыть о том, какие это объекты, но спрашиваем было ли что-то общее у этих предметов.
В сознание детей должно запечалиться число предметов, без употребления числа «3». Если добились этого, то в сознание детей создалась новая форма о числе 3.
После выкладывания детьми групп предметов, на доске записывают цифру 3 и проговаривают.
Конкретно-индуктивный и абстарктно-дедуктивный методы формирования понятий.
Конкретно-индуктивный метод
При этом методе формирование понятия начинается с рассмотрения конкретных примеров, сравнения, аналогии и т.д., подводя учащихся к определению нового понятия (строгому и нестрогому). При умелом, продуманном проведении этого процесса учащиеся почти всегда способны самостоятельно сформулировать понятие (строгое или нестрогое), в случае необходимости определение доводится учащимся до логически правильной формы
Конкретно-индуктивный метод находит применение в младших классах; в старших классах чаще абстрактно-дедуктивный метод.
Важную роль в формировании понятий осущ-ет контроль за их усвоением. Контроль осуществляется обычно в виде опроса письм. или устного, при к-ром нужно требовать у уч-ся подтверждение понятия примерами придуманными ими самими. Уч-ки д. знать это требование и дома сами искать примеры. Эта работа способствует творческому мышлению, усвоению боле глубокому, прочному, исключая заучивание; д. знать, что дословное соблюдение формулировки данной в учебнике желательно, хотя от нее можно отступать, передав частично своими словами, сохранив в точности содержание понятия. Когда уч-к формулирует опред. своими словами возможны ошибки, к-рые помогают учителю выявить пробелы в освоении понятия и устранить их. А заученная формулировка м. их скрывать, поэтому учитель д. учить уч-ся выражать мысли своими словами, поощрять их за это. Нельзя допускать поспешности при введении новых понятий, особенно, если они сложны. Практика показывает, что время, дополнительно затраченное при введении новых понятий на сознательное его усвоение, в дальнейшем окупается.
Абстрактно-дедуктивный метод применяется при введении понятий связанных с уже известными учащимся понятиями. При таком методе введение понятия начинается с определения понятия, а затем это понятие разъясняется на конкретных примерах и контрпримерах. Далее рассматриваются примеры применения в процессе решения задач или док-ва теорем (как на данном уроке, так и на следующих).