6.3 Согласно принципу виртуальных перемещений

+ ^ф = 0;

Qσx - a₁* σх*В = 0;

а₁ = Q/ В, = Q/ В,

Окончательный вид дифференциального уравнения движения системы:

В = Q

Задание 7.(уравнение Лагранжа)

Составить для данной механической системы уравнение Лагранжа.

Найти: закон изменения обобщенной координаты, считая, что состояние начинается из состояния покоя.

Уравнение Лагранжа – удобный алгоритм получения дифференциального уравнения.

( ) - = Q_i, I = 1,2…, p, p – число степеней своды системы.

= , обобщенная скорость.

Данная система имеет одну степень свободы р = 1, следовательно её положение определяется одной обобщенной координатой q. В качестве этой координаты выбрана координата х, характеризующая перемещение 1-го тела.

Для него составим уравнение Лагранжа: ( ) - = Q.

Т – кинетическая энергия системы,

Q – обобщенные силы,

- полная производная,

– частная производная.

1) Т = В*V₁² = В* ²;

2) = В*

= В*

= 0;

3) левая часть уравнения примет вид: В ;

4) σх, σА = = Qσх;

5) подставив полученные ворожения, подставим в дифференциальное уравнение Лагранжа, получим окончательное уравнение: В = Q.

Сравнив полученный результат с результатом 3-го и 6-го заданий, результат одинаковый, это доказывает мы получили уравнение движения системы тремя различными способами.