Задание 4. Силы инерции. Принцип Даламбера.

Найти:

Числено значение сил инерций всех тел системы, указать на чертеже их направление. С помощью принципа Даламбера определить натяжение нити между первым и вторым телом, сравнив с результатом задания 1, выделить статическую и динамическую составляющую этого натяжения.

Рис. 4. Силы инерции (направление вектора бф₂, совпадает с ε).

В случаи поступательного движения силы инерции сводится к силе:

Ф = m*a;

В случаи вращательного движения силы инерции сводятся к крутящему моменту:

М^ф = J*ε; J – момент инерции плоского тела относительно оси вращения, (ε выразим через a₁).

Найдём силы инерции для данной системы:

Ф₁ = m₁*a₁; Ф₁ = 18,24 (н)

М ₂^ф = J₂*ε₂ = m₂*R₂² ; М ₂^ф= 2,73 (н*м)

М ₃^ф = J₃*ε₃ = m₃*R₃² ; М ₃^ф = 5,47 (н*м)

Ф₄ = m₄*a_c = m₄ ; Ф₄ = 1,52 (н)

М ₄^ф = J₄*ε₄ = m₄*R₄² ; М ₄^ф = 0,77 (н*м) Система находится в равновесии под действием сил

{ Р₁; Р₂; Р₃; Р₄; R_2х; R_2у; R_3х; R_3у; N₄; М; Ф₁; М ₂^ф ; М ₃^ф ; Ф₄; М ₄^ф } 0;

Разобьём систему и рассмотрим 1-е звено.

Для определения натяжения нити, между 1 и 2-м звеном, применим силу инерции Ф₁ и согласно принципу Даламбера рассмотрим равновесие плоской системы сходящихся сил {Р₁; Т; Ф₁} 0;

= -Т - Ф₁ + Р₁;

= 0;

Что бы выразить Т, сумму сил действующих на оси Х прировняем к нулю.

-Т - Ф₁ + Р₁ = 0

Т = Р₁ - Ф₁, Ф₁ = m₁* a₁;

Т = Т_ст + Т_даб; Т_ст = Р₁, Т_даб = m₁* a₁;

Т = 120 + 18,24 = 138, 24 (н)

Если сравнить натяжение нити, полученное в первой работе и данной, натяжение различны на величину Т_даб.

Задание 5. (принцип возможных перемещений)

Найти: соотношение между параметрами задачи, при котором система находится в равновесии.

5.1 Считаем известными все параметры, представленные в таблице 1, кроме М. в этом случи определим величину момента М, при котором система будет равновесна.

Определим условие равновесия механической системы с помощью принципа виртуальных перемещений. Рассматриваемый механизм имеет одну степень свободы, т.е. одно независимое виртуальное перемещение. В качестве этого перемещения, не нарушающего связей, наложенных механизм, выберем перемещение σх 1-го тела, направленное в сторону положительного значения х. Возможное перемещение других точек механизма можно выразить через σх.

σА =

σA = A(P₁) + A(M) + A(P₄) = P₁*σS₁ – M*σφ₂ + P₄*σS_c = = P₁*σx - M + P₄ = σx(P₁ – + P₄ ) = Qσx;

5.2 Q = P₁ – - P₄ = m₁g – – m₄g ;

Q = 114,94

Задание 6. (принцип Даламбера-Лагранжа)

Необходимо исследовать движение системы с помощью принципа Даламбера-Лагранжа.

Получить дифференциальное уравнение движения системы, т.е. дифференциальное уравнение относительно обобщенной координаты х(t).

Принцип Даламбера-Лагранжа – это объединение двух принципов: принципа Даламбера, который сводит задачи динамики к статике путём введения сил инерции, и принципа виртуальных перемещений, формулирующего необходимое и достаточное условия равновесия систем.

p = 1; q = х(t);

6.1 вычисление работы виртуальных перемещений.

σА + σА^ф = 0, где σА = ; σА^ф = ;

σA = A(P₁) + A(M) + A(P₄) = P₁*σS₁ – M*σφ₂ + P₄*σS_c = = P₁*σx - M + P₄ =σx(P₁ – + P₄ ) = σx(P₁ – + P₄ );

σA = Qσx;

6.2 вычисление сил инерции.

Ф₁ = m₁*a₁; Ф₁ = 18,24 (н)

М ₂^ф = J₂*ε₂ = m₂*R₂² ; М ₂^ф= 2,73 (н*м)

М ₃^ф = J₃*ε₃ = m₃*R₃² ; М ₃^ф = 5,47 (н*м)

Ф₄ = m₄*a_c = m₄ ; Ф₄ = 1,52 (н)

М ₄^ф = J₄*ε₄ = m₄*R₄² ; М ₄^ф = 0,77 (н*м)

σА^ф = - Ф₁*σх - М ₂^ф*σφ₂ - М ₃^ф*σφ₃ - М ₄^ф*σφ₄ - Ф₄*σ S_с =

= m₁*a₁*σх - m₂*R₂² *σφ₂ - m₃*R₃² *σφ₃ - m₄*R₄² *σφ₄ - m₄ * σ S_с =

= - a₁(m₁* σх + m₂* ²*σx - m₃( )²*σх + m₄( )²*σх + m₄( )* σ х) =

= - a₁* σх(m₁ + m₂* ² - m₃( )² + m₄( )² + m₄( )²);

σА^ф = - a₁* σх*В; В = m₁ + m₂* ² - m₃( )² + m₄( )² + m₄( )²;