Формальные языки, грамматики и автоматы1 / Konspekt / SECTION4 / part417

part433 рТЕД.уФТБОЙГБ  уМЕД.УФТБОЙГБ  тБЪДЕМ   уПДЕТЦБОЙЕ 4.1.7.  рПУФТПЕОЙЕ ФТБОУМЙТХАЭЕК ЗТБННБФЙЛЙ РП  ух - УИЕНЕ. пРТЕДЕМЕОЙЕ. нОПЦЕУФЧП РБТ ГЕРПЮЕЛ, ЧЩЧПДЙНЩИ У  РПНПЭША РТБЧЙМ ЪБДБООПК ф -  ЗТБННБФЙЛЙ,  ПВТБЪХАФ РЕТЕЧПД, ПРТЕДЕМСЕНЩК ЬФПК  ЗТБННБФЙЛПК.  рПУМЕДОЕЕ ПРТЕДЕМЕОЙЕ РПЪЧПМСЕФ ОБН УДЕМБФШ ЧЩЧПД, ЮФП ПДЙО Й ФПФ ЦЕ РЕТЕЧПД НПЦЕФ ВЩФШ ЪБДБО ЛБЛ У РПНПЭША ух - УИЕНЩ, ФБЛ Й У РПНПЭША ф - ЗТБННБФЙЛЙ. ьФЙ ДЧБ УРПУПВБ ЪБДБОЙС СЧМСАФУС ТБЧОПРТБЧОЩНЙ Й, ВПМЕЕ ФПЗП, ПОЙ ДПРХУЛБАФ РТЕПВТБЪПЧБОЙЕ ДТХЗ Ч ДТХЗБ.

чПЪНПЦОПУФШ ПДОПЗП ЙЪ ФБЛЙИ РТЕПВТБЪПЧБОЙК ХУФБОБЧМЙЧБЕФУС УМЕДХАЭЙН ХФЧЕТЦДЕОЙЕН. хФЧЕТЦДЕОЙЕ. дМС ЛБЦДПК РТПУФПК ух-УИЕНЩ ф  НПЦОП РПУФТПЙФШ ФТБОУМЙТХАЭХА  ЗТБННБФЙЛХ зф ФБЛХА, ЮФП РЕТЕЧПДЩ,   РПТПЦДБЕНЩЕ ух - УИЕНПК Й   ф - ЗТБННБФЙЛПК, УПЧРБДБАФ.                               C(T) = C(зф)  юФПВЩ РПЛБЪБФШ УРТБЧЕДМЙЧПУФШ ЬФПЗП ХФЧЕТЦДЕОЙС, ПРЙЫЕН УРПУПВ РПУФТПЕОЙС ф - ЗТБННБФЙЛЙ РП ЪБДБООПК ух - УИЕНЕ.

дПРХУФЙН, ЮФП ЪБДБОБ ух - УИЕНБ

  ф = {VФЧИ, VФЧЩИ,Va,Q,I} Й ФТЕВХЕФУС РПУФТПЙФШ ф - ЗТБННБФЙЛХ                                                       з~ = {V'ФЧИ,V'ФЧЩИ,V'a,R,I}. дМС ФПЗП ЮФПВЩ РПМХЮЙФШ ФПФ ЦЕ УБНЩК РЕТЕЧПД, ОЕПВИПДЙНП, ЮФПВЩ VФЧИ = VФЧИ', VФЧЩИ = VФЧИ', Va = Va'. тБУУНПФТЙН РТЕПВТБЪПЧБОЙЕ РТБЧЙМБ ЙЪ НОПЦЕУФЧБ Q ух - УИЕНЩ   A®a ,b , ЗДЕ ГЕРПЮЛЙ

  a = xПAПИ1б1...xnAn  Й    b = yПAПХ1A1...ХnAn, Й РПУФБЧЙН Ч УППФЧЕФУФЧЙЕ ЬФПНХ РТБЧЙМХ РТБЧЙМП ЗТБННБФЙЛЙ Ч ЧЙДЕ:

  б ® xПХПAПИ1Х1A1...xnynAn. ьФП НПЦОП УДЕМБФШ ЧУЕЗДБ, РПУЛПМШЛХ ух - УИЕНБ - РТПУФБС Й Ч ЛБЦДПН ЕЕ РТБЧЙМЕ ЙУРПМШЪХАФУС ПДОЙ Й ФЕ ЦЕ ОЕФЕТНЙОБМЩ Ч ПДОПН Й ФПН ЦЕ РПТСДЛЕ. тБУУНПФТЕООПЕ РПУФТПЕОЙЕ ПВЕУРЕЮЙЧБЕФ ЧЛМАЮЕОЙЕ ЧП ЧИПДОХА ГЕРПЮЛХ ЧЩИПДОЩИ УЙНЧПМПЧ ГЕРПЮЛЙ, РПТПЦДБЕНПК ух-УИЕНПК. уМЕДПЧБФЕМШОП, ЛБЦДЩК ЫБЗ ЧЩЧПДБ Ч ф - ЗТБННБФЙЛЕ ВХДЕФ ДПВБЧМСФШ Л ЧЩЧПДЙНПК ГЕРПЮЛЕ ФЕ ЦЕ УЙНЧПМЩ, ЮФП Й ух - УИЕНБ ДПВБЧМСЕФ Л ЧЩИПДОПК ГЕРПЮЛЕ.

рТЙНЕОЕОЙЕ ПРЙУБООЩИ РПМПЦЕОЙК ТБУУНПФТЙН ОБ РТЙНЕТЕ РПУФТПЕОЙС ф - ЗТБННБФЙЛЙ РП ух - УИЕНЕ ф4.4.

йУРПМШЪХС ЖЙЗХТОЩЕ УЛПВЛЙ ДМС РТЕДУФБЧМЕОЙС ЧЩИПДОЩИ УЙНЧПМПЧ Й ЧЩРПМОСС РТЕ-ПВТБЪПЧБОЙЕ, РПМХЮБЕН ЗТБННБФЙЛХ  

з4.1: R = {<A> ® x{x},

         <A> ® (<B>),

         <B> ® <A><C>,

         <C> ® +<A>{+}<C>,

         <C> ® $

       }. рЕТЕЧПД ГЕРПЮЛЙ ((x+x)+x) У РТЙНЕОЕОЙЕН РТБЧЙМ РПУФТПЕООПК ЗТБННБФЙЛЙ НПЦЕФ ВЩФШ РПМХЮЕО У РПНПЭША УМЕДХАЭЕЗП ЧЩЧПДБ:

  <A> ==> <A><C> ==> (<B>)<C> ==> (<A><C>)<C> ==>

((<B>)<C>)<C> ==> ((<A><C>)<C>)<C> ==> ((x{x}<C>)<C> ==> ((x{x}+<A>{+}<C>)<C>)<C> ==>

((x{x}+x{x}{+}<C>)<C>)<C> ==>((x{x}+x{x}{+})<C>)<C> ==>

((x{x}+x{x}{+})+<A>{+}<C>)<C> ==>

((x{x}+x{x}{+})+x{x}{+}<C>)<C> ==>

((x{x}+x{x}{+})+x{x}{+})<C> ==> ((x{x}+x{x}{+})+x{x}{+}).

йУЛМАЮБС ЙЪ РПМХЮЕООПК ГЕРПЮЛЙ ЧОБЮБМЕ ЧЩИПДОЩЕ, Б ЪБФЕН ЧИПДОЩЕ УЙНЧПМЩ, РПМХЮБЕН ЧЩЧПДЙНХА РБТХ

  ((x+x)+x,{x}{x}{+}{x}{+}), ЛПФПТБС УПЧРБДБЕФ У ТЕЪХМШФБФПН ЧЩЧПДБ Ч ЪБДБООПК ух - УИЕНЕ.

рТЕД.уФТБОЙГБ  уМЕД.УФТБОЙГБ   тБЪДЕМ   уПДЕТЦБОЙЕ