3.4. Статистическая физика (механика)

В классической статистической механике вместо задания значений координат и импульсов частиц системы задается функция распределения частиц по значениям координат и импульсов, точнее плотность вероятности выявления этих значений в небольших интервалах при наблюдении системы в определенный момент времени. Функция распределения удовлетворяет уравнению движения – уравнению Лиувилля (уравнению непрерывности в фазовом пространстве), которое однозначно определяет ее, если известна энергия взаимодействия между частицами, в любой последующий момент времени по заданному исходному ее значению. Она позволяет определить средние значения плотностей системы частиц, энергии, импульса и их потоков, отклонения их от средних значений (флуктуации).

Выражение для функции распределения произвольной равновесной системы получено Гиббсом (каноническое распределение Гиббса). Она позволяет, зная значение энергии как функции координат и импульсов (функцию Гамильтона), определять термодинамические потенциалы (статистическая термодинамика). Уравнение эволюции функции распределения (кинетическое уравнение) для газа получено в 1872 г. Больцманом и носит его имя. Нахождение зависящей от координат и импульсов функции распределения для системы многих частиц является неразрешимой задачей (требует решения уравнений движения всех частиц системы). используют приближенные функции: одночастичную (кинетическое уравнение разреженных газов, включая уравнение Больцмана) и двухчастичную. Последняя учитывает корреляцию (взаимное влияние) двух частиц.

3.5. Квантовая (волновая) механика

Это теория, устанавливающая способ описания и законы движения отдельных микрочастиц (элементарных частиц, ядер атомов и молекул) и их систем, а также связь характеризующих частицы и системы частиц величин с непосредственно измеряемыми (экспериментальными) величинами.

Состояние микрообъекта в квантовой механике характеризуется волновой функцией (описывается уравнением Шрёдингера).

Законы квантовой механики позволили выявить строение атомов, установить природу химической связи, объяснить периодическое изменение свойств атомов при изменении заряда их ядер (периодическую систему элементов), понять строение ядер атомов, объяснять свойства элементарных частиц.

Законы квантовой механики – фундамент для изучения и объяснения структуры и свойств вещества.

3.6. Уравнение Шрёдингера

Волновая функция (амплитуда вероятности присутствия электрона в данной области пространства) – это амплитуда трехмерной электронной волны.

Произведение – вероятность присутствия электрона в объеме , а – плотность вероятности (электронной плотности).

Расчет функции , то есть полное описание состояния электронного облака, осуществляется решением уравнения Шрёдингера:

,

где – оператор Лапласа:

U – потенциальная энергия,

E – общая энергия электрона.

Решения уравнения (корни, стационарные состояния системы, орбитали) возможны лишь при определенных (дискретных) значениях характеристик, получивших название квантовых чисел.