Переходный процесс в двигателе постоянного тока.

По графику переходного процесса можно определить, во-первых, скорость холостого хода V_хх, а во-вторых, время регулирования t_р. Время регулирования определяется временем окончания переходного процесса (время, когда кривая переходного процесса отличается меньше чем на 1% от установившегося значения).

Если пренебречь небольшим влиянием электрической постоянной времени T_э, обычно на порядок меньшей, чем механическая постоянная времени T_м, то переходной процесс в двигателе постоянного тока можно считать апериодическим с постоянной T_м. Известно, что время апериодического переходного процесса в пять раз длиннее его постоянной времени. Т.е.:

Отсюда для нашего случая получаем:

В нашем случае время регулирования t_р, судя по графику, равно 300 сек. Тогда механическая постоянная времени T_м = 300/5 = 60 сек.

Расчет коэффициентов ПИД-регулятора.

Чтобы рассчитать коэффициенты ПИД-регулятора следует решить обратную задачу динамики. Для этого абстрагируемся от ПИД-регулятора. Будем полагать, что структура регулятора, т.е. его передаточная функция W_р(s), нам неизвестна. За то известна передаточная функция объекта управления W_дв(s) (рис. 4).

Исходная схема для расчета регулятора для двигателя постоянного тока.

Запишем передаточную функцию замкнутой системы W_з(s):

Определим, какой переходной процесс в системе нас бы устроил? Нас вполне устраивает апериодический переходный процесс в системе. Именно так система должна реагировать на изменение скорости и нагрузки.

Пусть желаемая постоянная времени переходного процесса T_ж будет примерно равна T_м. Т.е. передаточная функция желаемой системы W_ж(s) равна:

Приравняем передаточную функцию замкнутой системы к передаточной функции желаемой системы:

Путем простых математических преобразований, выразим отсюда выражение для передаточной функции регулятора W_р(s):

Подставим значение W_дв(s):

Подставив в получившиеся выражения коэффициентов ПИД-регулятора значения времени звеньев и их собственные коэффициенты получим:

К_п=0,2; К_и=0,002; К_д=0,004.

Расчёт ошибки:

Расчёт ошибки будем выполнять по методу коэффициентов ошибок:

ε_уст = ε_х + ε_f ;

ε_{х =} c₀ x(t) + c₁ x'(t) + c₂ x''(t) / 2 + ... ;

ε_f = c₀f(t) + c₁f '(t) + c₂ f ''(t) / 2 + ... .

Но в нашем случае ε_f = c₀*А.

Подставим полученные выше коэффициенты ПИД-регулятора в систему и посчитаем установившуюся ошибку:

• по входному воздействию

• по возмущению

Так как С₀ является комплексным числом, то надо найти его модуль,

(z = x + iy; |z| = √x² + y² ).

|C₀| = 1,818*10^-3;

ε_f = c₀*А = 1,818*10^-3*5 = 9,09*10^-3.

Итак, ε_уст = ε_х + ε_f = 0 + 9,09*10^-3 = 9,09*10^-3, что обеспечивает нам заданную точность переходного процесса.

Переходной процесс в системе:

Теперь проверим устойчивость всей системы вместе с регулятором и возмущениями: