Вариант № 3

1. Описать формальную грамматику, распознающую язык {a^n b^m , где n>m>0}.

Т.е. b всегда должно быть больше, чем a хотя бы на единицу.

S a a E b , Ea E b, E a E, E

2. Удаление левой рекурсии. Например: G=<{i, , , , (, )},{S, T, P},S,

{S–>ST, S–>T, T–>TP, T–>P, P–>P, P–>(S), P–>i}>

Нетерминал A называется  леворекурсивным , если, применяя к нему одно или более правил, можно вывести цепочку, начинающуюся этим нетерминалом. КС-грамматика, имеющая хотя бы один леворекурсивный нетерминал, называется грамматикой с левой рекурсией . При удалении левой рекурсии входная грамматика должна быть НКС-грамматикой без циклов. (Грамматикой без циклов называется грамматика, не содержащая правила вывод A=>+A). После удаления левой рекурсии в грамматике могут появиться  e -правила и цепные правила.

Алгоритм удаления левой рекурсии :

• N’=N, R’=0

• R’={P–>P, P–>(S), P–>i} (T, S – леворекурсивные, в R’ включаем правила, слева в которых – P )

• R’’={ S–>TS’, S’–>TS’, S’–>e, T–>PT’, T’–>PT’, T’–>e, P–>P, P–>(S), P–>i }

• N’=N{S’, T’}

2. Построить расширенный МП-преобразователь :{W2W^r , где Wпринадлежит {0,1}*}

W^r инверсия к W

S  0 S 0, S  1 S 1, S  2

а) (q, a,  ) = {(q, a)} a{0, 1, 2}

б)  (q, ,  ) = {(q, S)}

 (q, , 0 S 0 ) = {(q, S)}

 (q, , 1 S 1 ) = {(q, S)}

 (q, , 2 ) = {(q, S)}

в)  (q, , S ) = {(r, )}

Пример разбора входной цепочки:

(q, 01210, )(q, 1210, 0)(q, 210, 01)(q, 10, 012)(q, 10, 01S)(q, 0, 01S1)(q, 0, 0S)

(q, , 0S0)(q, , S)(r, ,)

3. AТ-грамматику (присваивание). Справа могут быть простые переменные,

константы, + , - , / , ( , ).

VARt	переменная	t – синтезированный
Et	выражение	t – синтезированный

OPN  VAR_p1 := E_q1 {присвоить}_p2,q2

p2p1 Типы p2 и q2 должны совпадать. Переменной по адресу p2

q2q1 присваивается значение по адресу q2.

{присвоить}A1,A2		Если типы А1 и А2 совпадают, то генерируется триада := A1, A2
:= A1, A2	Переменной по адресу A1 в таблице идентификаторов присваивается значение по адресу A2 из таблицы промежуточных значений. Аномальная ситуация: если типы А1 и А2 не совпадают.

Подграмматика для выражения:

Нетерминалы:

EARt	арифметическое выражение	t - синтезированный
Tt	терм	t - синтезированный
T`p,t	остаток терма	p - унаследованный, t - синтезированный
Pt	произведение	t - синтезированный
P`p,t	остаток произведения	p - унаследованный, t - синтезированный
Ft	фактор	t - синтезированный
Используем как терминал:
VARt	переменная	t – синтезированный

EAR_t2  + T_t1

t2t1

EAR_t2   T_t1 {поменять_знак}_t1

t2t1

EAR_t2  T_t1

t2t1

T_t2  P_p1 T`_p2,t1

p2p1

t2t1

T`<sub>p1,t2</sub>  + P<sub>q1</sub> {сложить}<sub>p2,q2,r2</sub> T`_r2,t1

r1,r2НОВЭЛТ

p2p1

q2q1

t2t1

T`<sub>p1,t2</sub>   P<sub>q1</sub> {вычесть}<sub>p2,q2,r2</sub> T`_r2,t1

r1,r2НОВЭЛТ

p2p1

q2q1

t2t1

T`_p1,p2  

p2p1

P_t2  F_p1 P`_p2,t1

p2p1

t2t1

P`<sub>p1,t2</sub>  * F<sub>q1</sub> {умножить}<sub>p2,q2,r1</sub> P`

r1,r2НОВЭЛТ

p2p1

q2q1

t2t1

P`<sub>p1,t2</sub>  / F<sub>q1</sub> {делить}<sub>p2,q2,r1</sub> P`_r2,t1

r1,r2НОВЭЛТ

p2p1

q2q1

t2t1

P`_p1,p2  

p2p1

F_t2  cns_t1

t2t1 t1 – значение константы

F_t2  ( EAR_t1 )

t2t1

F_t2  VAR_t1

t2t1 t1 – значение переменной

НОВЭЛТ - процедура, которая выдает значение указателя на свободную позицию таблицы, используемой для запоминания результата.

Операционные символы:

{сложить}A1,А2,R	R = адрес триады, сгенерированной в соответствии с таблицей 5
{вычесть}A1,А2,R	R = адрес триады, сгенерированной в соответствии с таблицей 6
{умножить}A1,А2,R	R = адрес триады, сгенерированной в соответствии с таблицей 7
{делить}A1,А2,R	R = адрес триады, сгенерированной в соответствии с таблицей 8

Таблицы: см. Вариант № 7 (3) Все переведено в триады.

4. LL(1)-анализ.

S → AB (1) Пример:

S → bC (2)

A → a (3)

A → ε (4)

B → cD (5)

B → ε (6)

C → AD (7)

C → c (8)

D → d (9)

Проверка: грамматика является LL(l)-грамматикой, когда для множества правил A→₁|₂|…|_n

множества ПЕРВ(₁), ПЕРВ(₂),…, ПЕРВ(_n) попарно не пересекаются.

Построение управляющей таблицы.

Управляющая таблица строится на множестве (NT{}) х (T{ ε }).

В исходной таблице строки пронумеруем элементами (NT{}), столбцы – терминальными символами (и ε).

1-ое правило: S → AB ПЕРВ(S)= {a, ε, c} Т.е. для а, ε ,c правило 1.

Т.к. из S можно вывести ε, то нужно найти СЛЕД(S)= { ε }

2-ое правило: S → bC ПЕРВ(S)= {b } Т.е. для b правило 2.

3-ое правило: A → a ПЕРВ(A)= {a } Т.е. для a правило 3.

4-ое правило: A →ε СЛЕД(А)= {c,d} Т.е. для c, d, ε правило 4.

5-ое правило: B → cD ПЕРВ(B)= {c } Т.е. для c правило 5.

6-ое правило: B → ε СЛЕД(B)= { ε } Т.е. для ε правило 6.

7-ое правило: C → AD ПЕРВ(C)= {a, d} Т.е. для а, d правило 7.

8-ое правило: C → c ПЕРВ(C)= {c} Т.е. для c правило 8.

9-ое правило: D → d ПЕРВ(D)= {d} Т.е. для d правило 9.

X \ a	b	a	c	d	Eps
S	bC,2	AB,1	AB,1		AB,1
A		a,3	ε,4	ε,4	ε,4
B			cD,5		ε,6
C		AD,7	c,8	AD,7
D				d,9
b	ВЫБРОС
a		ВЫБРОС
c			ВЫБРОС
d				ВЫБРОС
					ДОПУСК

X – верхний символ магазина, a – текущий символ входной цепочки

Пример разбора цепочек:

1. abcd

(abcd, S, ) →(abcd, AB,1) →(abcd, aB,13) →(bcd, B,13) →ОШИБКА

2. bad

(bad, S, ) →(bad, bC, 2) →(ad, C, 2) →(ad, AD, 27) →(ad, aD, 273) →(d, D, 273) →

(d, d, 2739) →( ε, , 2739) →ДОПУСК