Алгоритм построения управляющей таблицы для lr(0)-грамматики без -правил

ВПЕРВ(Yj) = { Yj }  { Xi  Y   A  X и

Xi - самое левое грамматическое вхождение в правую часть правила A  X} .

Заметим, что если в грамматике есть правила с пустой пра­вой частью, то на последнем шаге вывода они не применяются.

Используя множества ВПЕРВ, определим отношение ВПОД (ВХОДИТ_ПОД) следующим образом:

Xi ВПОД Yj – это множество {( Xi,Yj )  A XiZi  R и Yj BПЕРВ(Zi) } ;

 ВПОД Yj – это множество { ( ,Yj )  Yj BПЕРВ(S0) } .

Вход

КС-грамматика G = < T, N, S, R > без -правил.

Выход

Множество LR(0)-таблиц для грамматики G или со­общение о том, что грамматика G не является LR(0)-граммати­кой.

Описание алгоритма

1.Построить пополненную грамматику G’ для исходной грам­матики G.

2.Вычислить отношения ВПОД для грамматических вхождений грамматики G’.

3.Определить функции переходов g(Х) следующим образом:

а) Построить таблицу, содержащую по одному столбцу для каждого символа из V  {} и одной отроке для каждого грам­матического вхождения грамматики G’и маркера дна. Элемент в строке, помеченной грамматическим вхождением Хi или маркером дна , и столбце, отмеченном символом грамматики Y, должен содержать все грамматические вхождения, для которых справед­ливо отношение Хi ВПОД Yj. Заметам, что некоторые элементы построенной таким образом таблицы могут содержать более одно­го грамматического вхождения, т.е. таблица может быть неде­терминированной.

б) Интерпретируя построенную таблицу как таблицу конеч­ного автомата (состояния - грамматические вхождения и маркер дна (начальное состояние), а входные символы - символы из V  {}), определить тип автомата: детерминированный или недетерминированный. Недетерминированный автомат преобразо­вать в эквивалентный ему детерминированный автомат.

в) Определить магазинный алфавит Vp так, чтобы каждому состоянию детерминированного конечного автомата соответство­вал ровно один магазинный символ.

г) Заменить совокупности грамматических вхождений, отме­чающих состояния автомата, соответствующими символами из Vp.

Полученная таблица представляет собой таблицу функций пе­реходов g(X) LR(0)-анализатора, причем элементы таблицы, соответствующие переходу в пустое множество состояний, имеют значение ОШИБКА.

4.Определить функции действия f(a) для всех магазинных символов, каждому из которых соответствует одна строка табли­цы. Количество столбцов таблицы f(a) определяется количест­вом символов в T  {}. Элементы таблицы f(a) определяются следую щим образом.

	E	T	(	)	i	+
{}	{E0,E1}	{T2}	{(3}		{i4}
{E0,E1}						{+1}
{T2}
{(3}	{E1,E3}	{T2}	{(3}		{i4}
{i4}
{+1}		{T1}	{(3}		{i4}
{E1,E3}				{)3}		{+1}
{T1}
{)3}

а) Если магазинному символу Т соответствует единственное вхождение S0, то в строке, отмеченной символом Т, f() = ДО­ПУСК, а все остальные элементы – ОШИБКА.

б) Если магазинному символу Т соответствует только одно грамматическое вхождение Xi, являющееся самым правым вхожде­нием в i-е правило вывода грамматики G, то все элемента строки, помеченной Т, имеют значение (СВЕРТКА, i).

в) Если магазинному символу Т соответствует маркер дна магазина  или все грамматические вхождения, представляемые символом Т, не являются самыми правыми в своих правилах, то в строке, отмеченной Т, f() = ошибка, а значения остальных элементов – ПЕРЕНОС.

г) Если множество вхождений, соответствующее магазинно­му символу Т, содержит начальное вхождение S0 и хотя бы еще одно вхождение, отличное от которое не является самым правым в своем правиле, то в строке, отмеченной Т, f() = ДОПУСК, а значение всех остальных элементов - ПЕРЕНОС.

Если имеется множество грамматических вхождений, не удов­летворяющих перечисленным выше условиям, то G не является LR(0)-грамматикой.

Пример

Построим управляющую таблицу LR(0)-ана­лизатора для грамматики G3

E  E + T

E  T

T  (E)

T  i

Определим пополненную грамматику

G3’= < T, N  {S}, S, R  { S  E }>.

	E0	E1	+1	T1	T2	(3	E3	)3	i4
E0
E1			1
+1				1		1			1
T1
T2
(3		1			1	1	1		1
E3								1
)3
i4
	1	1			1	1			1

Функции переходов g(Х) LR(0)-анализатора для грам­матики G3 приведены на рис. 4.12.

а)

	E	T	(	)	i	+
E0
E1						+1
+1		T1	(3		i4
T1
T2
(3	E1, E3	T2	(3		i4
E3				)3
)3
i4
	E0, E1	T2	(3		i4

б)

Рис. 4.10

{E0,E1}	{E1,E3}	{}	{T2}	{(3}	{i4}	{+1}	{T1}	{)3}
Ex	Ey		T2	(3	i4	+1	T1	)3

Рис. 4.11

g(X)	E	T	(	)	i	+
	Ex	T2	(3		i4
Ex						+1
T2
(3	Ey	T2	(3		i4
i4
+1		T1	(3		i4
Ey				)3		+1
T1
)3

Рис. 4.12

Определим функции дей­ствия f(a).

f(a)	(	)	i	+	
	П	П	П	П
Ex	П	П	П	П	Д
T2	С,2	С,2	С,2	С,2	С,2
(3	П	П	П	П
i4	С,4	С,4	С,4	С,4	С,4
+1	П	П	П	П
Ey	П	П	П	П
T1	С,1	С,1	С,1	С,1	С,1
)3	С,3	С,3	С,3	С,3	С,3

Рис. 4.13